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摘 要：“思维导图”作为“瑞士军刀般的思维工具”，在全球教育界和商界掀起了一股超强风暴。数学作为思维训练的主要学科，运用“思维导图”来实现其思维训练的目的，乃是其应然选择。本文从思维导图的教学应用价值及运用关键等方面做一粗浅论述，希望为各位同仁起到抛砖引玉的作用，为我们的课堂变革带来一些新的变化。
关键词：思维导图 教学应用 思维训练
思维导图自20世纪90代传入我国后，在教育领域产生了积极的影响，已经开始应用到教学中来。XMind是一款国产的思维导图制作软件，它以图文并茂的形式，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级关系表现出来，利用它来帮助我们学习、思考及解决问题，能使我们的思考过程可视化，最大限度地使我们的大脑潜能得到开发。本人在2012年之前对思维导图了解还较少，在接受四川省“陶研会”安排的解读“初中数学新课程标准”的任务后，开始接触思维导图，开展了“思维导图在数学教学中的应用”研究工作，在教学中主要重点放在指导学生应用思维导图进行预习、复习和分析问题。参加实验的班级的学生学会了运用这一思维工具帮助数学学习，在此过程中，思维能力得到了培养，学习能力增强，学习兴趣得到提高，取得了较好的教学效果。同时，我对思维导图应用中出现的问题进行了总结和反思，希望能引起更多同仁的关注，为我们的课堂变革带来一些新的变化。
一、思维导图应用于初中数学教学的价值分析
1.遵循教育教学规律，充分挖掘大脑的潜力。
建构主义学习理论的核心是：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和主动构建，而不是施教者简单粗暴地对学习者实行灌输，应关注学习者建构知识的过程，帮助和促进学习者建构知识。
思维导图应用可视化、结构化的方式理清了知识间的相互关系，将知识融会贯通，从而促进了学习者对知识的建构和理解。
随着脑科学的深入研究，人们认识到人的大脑的两个半球有不同的分工，右脑负责图像、颜色、想象、空间、整体等非语言性思维，左脑负责语言、逻辑、数字、条例等语言性思维。由于大多数人都是以右手为主，这就造成左脑比右脑得到的刺激多，左脑比右脑疲劳，右脑的潜力没有得到挖掘。思维导图中的图形配上彩色线条、彩色文字可以刺激右脑，发挥右脑的作用，减轻左脑的负担，使大脑的运转更加灵活，学习更加高效。
2.实现了与新课程标准的接轨。
新课程的基本理念就是：倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集信息和处理信息的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在概念与知识的形成过程中，教师及教材所展示的背景不是教师告之结论，而是在教师的帮助、引导下，由学生自主地去观察、发现、搜集信息，并用已有知识对所获信息进行归整，给学生提供了许多创造性思维的学习机会。可见，新课程改革最重要的是教育观念的转变，充分体现素质教育的精神，既关注学生的全面发展，又强调为学生的个性发展创造空间，阐释了当代社会发展的人生观、质量观和教育观。用思维导图教学的目标是全体教育和全面素质教育，这正是新课程标准的教学目标。
3.教会学生“如何思维”，提高学生的思维能力，帮助学生找到适合自身的学习方法。
传统的数学学习，是对教师课堂内容机械的记忆和模仿，很多学生忙于抄笔记和例题，没有时间真正地去思考。在这种情况下，教师很难改变自己是课堂主角的地位，久而久之，养成了学生记忆知识而不是思考知识的习惯，形成了思维惰性。如果采用思维导图的思考模式，效果让人吃惊。首先，用简单的图表来代替繁琐的书写，这样学生不仅能轻松跟上教师的节奏，充分地理解，而且能够显示出思维的过程，还利于理清层次；其次，作为一种有效的学习方法，可把所学内容以树状结构表示，思维导图所采用的“关键词”方法突出重点，迫使我们将注意力集中于事物的关键点，节省了时间，提高了记忆效果；第三，用图文并重的技巧，开启了人类大脑的无限潜能。
4.有助于数学课堂教学模式的转变。
为扎实推进课堂教学改革，进一步提升数学课堂教学质量，结合数学学科特点、学校条件、学生知识技能情况，2012年我校数学组确定了“学、议、导、用”四环课堂教学模式。此四大环节中有三个环节（学、议、用）体现了学生的主体地位，而“导”渗透在教学的各个环节中。在此模式中各环节都发挥了思维导图的作用，效果较好。
一堂课结束后，这张思维导图也是本节课的笔记。在复习时再看到这张图，不仅与此相关的内容会立刻浮现眼前，而且当时的情景也会历历在目。
二、思维导图在教学各个环节运用中的关键及操作要点
1.在预习中应用，帮助学生对教材内容整体感知，上课就会加深对新课的认知和理解。
课前预习是数学学习的重要环节。传统的预习，就是通读一遍教材，对教材有一个初步的了解，这样的预习效果不是很理想。本人在教学中指导学生运用思维导图进行预习，取得了较好的效果。
第一，让学生在纸上画一个椭圆，在椭圆里写上预习内容的主要知识点，就把它作为中心主题。
第二，从中心主题出发，向外画分支，将每一小节的知识点填在分支上。
若分支线上还有更细的分支时，则重复上述操作。学生在完成知识点的填写后，接着可以在思维导图上做好相应的符号。完全理解掌握的知识点打上“√”，有疑惑的知识点打上“？”，有问题需要老师解决的可以用“云图”来提问。
用思维导图来进行预习，首先可以帮助学生更加明确学习目标，在阅读时理清思路；其次在导图上做标记可以让学生听课时更加有针对性，提高听课效率；另外，通过阅读学生的思维导图，教师可以了解学生存在的困惑点，在讲课时有的放矢，做到因材施教。
图一是初一学生在预习《有理数》时绘制的思维导图，从图中可知道学生的疑惑是0.1234…是有理数吗？非负数、非正数是指哪些数？ 图一
2.在复习中应用，帮助学生明确知识之间的联系，构建知识网络。
复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。从教学中我们发现，学生最易遗忘的知识是那些零散的、不成系统的知识。所以当学生完成了某个学习单元或整门课程的学习后，可指导学生利用思维导图，从基础知识入手理清思路，明确知识要点，对课程内容进行分类总结和复习。及时的复习对于学生的记忆有很好的促进作用。
在复习中，首先，学生独立对本章知识进行总结，用思维导图把自己的想法绘制出来。然后以小组合作学习的方式，小组成员之间互相观看绘制的思维导图，互相提出修改意见和交流看法。最后教师在复习课堂上抽取部分典型作品，由全班同学讨论该思维导图的优劣，进行补充和修改，教师总结和提升。学生在老师的帮助下修改自己绘制的导图，把所绘的思维导图编织成了自己的知识网。通过长期训练可以使每个学生都会整体理解各学科。考试之前，学生只需要翻阅几张自己绘制的思维导图，对思维导图中的每一个分支复习一遍，就可以很好地把握整个知识体系，自信地迎接考试。
除了按章节复习之外，还可以按照知识分类复习。如函数知识，分一次函数、反比例函数、二次函数三个主要分支，每个主要分支又分为概念、图像、性质、应用等。这样当思维导图完成后，学生对函数知识就有了一个十分清晰的框架。
图二是初一学生学完《有理数》后第一次用思维导图来整理复习，这位同学把自己在学习中的易错点用红色的“注意”来强化记忆，值得表扬。这些做法也可以提醒老师在教学中目标性更强，较好地解决学生的疑惑。
图二
3.审题时运用“分析性思维导图”进行思考，有利于学生理清自己的思路，找到问题的突破口。
审题是解题的基础和关键，解题的方法、思路、技巧都离不开认真审题。有些学生在做数学题时往往思路不够清晰，面对所给的问题，已知和未知之间不能联系起来，无法找到解题思路，特别是难度较大的综合性习题更是无处下手。要教会学生运用“分析性思维导图”进行思考，将教师单纯的“教”转变为“教”、“学”并重。首先要求学生认真审题，充分挖掘题目中的显性条件、隐性条件和所要求的问题之间的关系，借助思维导图强大的图文并茂的功能构建知识网络图形。这样不仅有利于学生理清自己的思路，而且还使学生对解题过程中出现的问题在哪儿、完成到什么程度一目了然，从而教师可以有针对性地帮助学生克服错误问题的重演，最大限度地做到因材施教。
下面例题是一个函数题，我们试用“分析性思维导图”来切入问题。
如图，已知直线L1：y= x+ 与直线L2：y=-2x+16相交于点C，L1、L2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在直线L1、L2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合。求△ABC的面积。
分析性思维导图如下：
三、在教学中运用思维导图的反思和困惑
1.由于条件有限，学生不能亲身体会用软件制作思维导图的强大功能和乐趣，这对教学效果产生了一定的影响。
2.由于思维导图的应用效果并不会立竿见影，而是需要很长时间的训练才能体现出来，采用何种办法来验证思维导图应用模式的有效性是一个需要思考的问题。
3.在刚开始应用的过程中，有些教师急功近利，急于让学生成图，缺乏了相应的指导和提出相应的要求。如何使思维导图与表达形式和教学内容相结合，这是我们教师首要思考解决的问题。
4.在教学中要关注整体、关怀个体。在教学中，一些学习有困难的学生在学习过程中运用思维导图效果不理想，不主动，嫌耽误时间麻烦。造成这种现象的原因是这些学生学习能力还有待提高，这需要我们在教学过程中多给予关怀。
参考文献
[1]《初中数学新课程标准（2012年版）》.人民教育出版社。
[2]韩宏宇《全脑教育理论与实践》.远方出版社，2006年6月。
[3]东尼·博赞 著 李斯 译《思维导图系列丛书》.作家出版社。
[4]XMind（思维导图软件）基本介绍。
关键词：思维导图 教学应用 思维训练
思维导图自20世纪90代传入我国后，在教育领域产生了积极的影响，已经开始应用到教学中来。XMind是一款国产的思维导图制作软件，它以图文并茂的形式，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级关系表现出来，利用它来帮助我们学习、思考及解决问题，能使我们的思考过程可视化，最大限度地使我们的大脑潜能得到开发。本人在2012年之前对思维导图了解还较少，在接受四川省“陶研会”安排的解读“初中数学新课程标准”的任务后，开始接触思维导图，开展了“思维导图在数学教学中的应用”研究工作，在教学中主要重点放在指导学生应用思维导图进行预习、复习和分析问题。参加实验的班级的学生学会了运用这一思维工具帮助数学学习，在此过程中，思维能力得到了培养，学习能力增强，学习兴趣得到提高，取得了较好的教学效果。同时，我对思维导图应用中出现的问题进行了总结和反思，希望能引起更多同仁的关注，为我们的课堂变革带来一些新的变化。
一、思维导图应用于初中数学教学的价值分析
1.遵循教育教学规律，充分挖掘大脑的潜力。
建构主义学习理论的核心是：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和主动构建，而不是施教者简单粗暴地对学习者实行灌输，应关注学习者建构知识的过程，帮助和促进学习者建构知识。
思维导图应用可视化、结构化的方式理清了知识间的相互关系，将知识融会贯通，从而促进了学习者对知识的建构和理解。
随着脑科学的深入研究，人们认识到人的大脑的两个半球有不同的分工，右脑负责图像、颜色、想象、空间、整体等非语言性思维，左脑负责语言、逻辑、数字、条例等语言性思维。由于大多数人都是以右手为主，这就造成左脑比右脑得到的刺激多，左脑比右脑疲劳，右脑的潜力没有得到挖掘。思维导图中的图形配上彩色线条、彩色文字可以刺激右脑，发挥右脑的作用，减轻左脑的负担，使大脑的运转更加灵活，学习更加高效。
2.实现了与新课程标准的接轨。
新课程的基本理念就是：倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集信息和处理信息的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在概念与知识的形成过程中，教师及教材所展示的背景不是教师告之结论，而是在教师的帮助、引导下，由学生自主地去观察、发现、搜集信息，并用已有知识对所获信息进行归整，给学生提供了许多创造性思维的学习机会。可见，新课程改革最重要的是教育观念的转变，充分体现素质教育的精神，既关注学生的全面发展，又强调为学生的个性发展创造空间，阐释了当代社会发展的人生观、质量观和教育观。用思维导图教学的目标是全体教育和全面素质教育，这正是新课程标准的教学目标。
3.教会学生“如何思维”，提高学生的思维能力，帮助学生找到适合自身的学习方法。
传统的数学学习，是对教师课堂内容机械的记忆和模仿，很多学生忙于抄笔记和例题，没有时间真正地去思考。在这种情况下，教师很难改变自己是课堂主角的地位，久而久之，养成了学生记忆知识而不是思考知识的习惯，形成了思维惰性。如果采用思维导图的思考模式，效果让人吃惊。首先，用简单的图表来代替繁琐的书写，这样学生不仅能轻松跟上教师的节奏，充分地理解，而且能够显示出思维的过程，还利于理清层次；其次，作为一种有效的学习方法，可把所学内容以树状结构表示，思维导图所采用的“关键词”方法突出重点，迫使我们将注意力集中于事物的关键点，节省了时间，提高了记忆效果；第三，用图文并重的技巧，开启了人类大脑的无限潜能。
4.有助于数学课堂教学模式的转变。
为扎实推进课堂教学改革，进一步提升数学课堂教学质量，结合数学学科特点、学校条件、学生知识技能情况，2012年我校数学组确定了“学、议、导、用”四环课堂教学模式。此四大环节中有三个环节（学、议、用）体现了学生的主体地位，而“导”渗透在教学的各个环节中。在此模式中各环节都发挥了思维导图的作用，效果较好。
一堂课结束后，这张思维导图也是本节课的笔记。在复习时再看到这张图，不仅与此相关的内容会立刻浮现眼前，而且当时的情景也会历历在目。
二、思维导图在教学各个环节运用中的关键及操作要点
1.在预习中应用，帮助学生对教材内容整体感知，上课就会加深对新课的认知和理解。
课前预习是数学学习的重要环节。传统的预习，就是通读一遍教材，对教材有一个初步的了解，这样的预习效果不是很理想。本人在教学中指导学生运用思维导图进行预习，取得了较好的效果。
第一，让学生在纸上画一个椭圆，在椭圆里写上预习内容的主要知识点，就把它作为中心主题。
第二，从中心主题出发，向外画分支，将每一小节的知识点填在分支上。
若分支线上还有更细的分支时，则重复上述操作。学生在完成知识点的填写后，接着可以在思维导图上做好相应的符号。完全理解掌握的知识点打上“√”，有疑惑的知识点打上“？”，有问题需要老师解决的可以用“云图”来提问。
用思维导图来进行预习，首先可以帮助学生更加明确学习目标，在阅读时理清思路；其次在导图上做标记可以让学生听课时更加有针对性，提高听课效率；另外，通过阅读学生的思维导图，教师可以了解学生存在的困惑点，在讲课时有的放矢，做到因材施教。
图一是初一学生在预习《有理数》时绘制的思维导图，从图中可知道学生的疑惑是0.1234…是有理数吗？非负数、非正数是指哪些数？ 图一
2.在复习中应用，帮助学生明确知识之间的联系，构建知识网络。
复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。从教学中我们发现，学生最易遗忘的知识是那些零散的、不成系统的知识。所以当学生完成了某个学习单元或整门课程的学习后，可指导学生利用思维导图，从基础知识入手理清思路，明确知识要点，对课程内容进行分类总结和复习。及时的复习对于学生的记忆有很好的促进作用。
在复习中，首先，学生独立对本章知识进行总结，用思维导图把自己的想法绘制出来。然后以小组合作学习的方式，小组成员之间互相观看绘制的思维导图，互相提出修改意见和交流看法。最后教师在复习课堂上抽取部分典型作品，由全班同学讨论该思维导图的优劣，进行补充和修改，教师总结和提升。学生在老师的帮助下修改自己绘制的导图，把所绘的思维导图编织成了自己的知识网。通过长期训练可以使每个学生都会整体理解各学科。考试之前，学生只需要翻阅几张自己绘制的思维导图，对思维导图中的每一个分支复习一遍，就可以很好地把握整个知识体系，自信地迎接考试。
除了按章节复习之外，还可以按照知识分类复习。如函数知识，分一次函数、反比例函数、二次函数三个主要分支，每个主要分支又分为概念、图像、性质、应用等。这样当思维导图完成后，学生对函数知识就有了一个十分清晰的框架。
图二是初一学生学完《有理数》后第一次用思维导图来整理复习，这位同学把自己在学习中的易错点用红色的“注意”来强化记忆，值得表扬。这些做法也可以提醒老师在教学中目标性更强，较好地解决学生的疑惑。
图二
3.审题时运用“分析性思维导图”进行思考，有利于学生理清自己的思路，找到问题的突破口。
审题是解题的基础和关键，解题的方法、思路、技巧都离不开认真审题。有些学生在做数学题时往往思路不够清晰，面对所给的问题，已知和未知之间不能联系起来，无法找到解题思路，特别是难度较大的综合性习题更是无处下手。要教会学生运用“分析性思维导图”进行思考，将教师单纯的“教”转变为“教”、“学”并重。首先要求学生认真审题，充分挖掘题目中的显性条件、隐性条件和所要求的问题之间的关系，借助思维导图强大的图文并茂的功能构建知识网络图形。这样不仅有利于学生理清自己的思路，而且还使学生对解题过程中出现的问题在哪儿、完成到什么程度一目了然，从而教师可以有针对性地帮助学生克服错误问题的重演，最大限度地做到因材施教。
下面例题是一个函数题，我们试用“分析性思维导图”来切入问题。
如图，已知直线L1：y= x+ 与直线L2：y=-2x+16相交于点C，L1、L2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在直线L1、L2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合。求△ABC的面积。
分析性思维导图如下：
三、在教学中运用思维导图的反思和困惑
1.由于条件有限，学生不能亲身体会用软件制作思维导图的强大功能和乐趣，这对教学效果产生了一定的影响。
2.由于思维导图的应用效果并不会立竿见影，而是需要很长时间的训练才能体现出来，采用何种办法来验证思维导图应用模式的有效性是一个需要思考的问题。
3.在刚开始应用的过程中，有些教师急功近利，急于让学生成图，缺乏了相应的指导和提出相应的要求。如何使思维导图与表达形式和教学内容相结合，这是我们教师首要思考解决的问题。
4.在教学中要关注整体、关怀个体。在教学中，一些学习有困难的学生在学习过程中运用思维导图效果不理想，不主动，嫌耽误时间麻烦。造成这种现象的原因是这些学生学习能力还有待提高，这需要我们在教学过程中多给予关怀。
参考文献
[1]《初中数学新课程标准（2012年版）》.人民教育出版社。
[2]韩宏宇《全脑教育理论与实践》.远方出版社，2006年6月。
[3]东尼·博赞 著 李斯 译《思维导图系列丛书》.作家出版社。
[4]XMind（思维导图软件）基本介绍。