论文部分内容阅读
［摘 要]：“世上最艰难的工作是什么？思想！凡是值得思想的事情，没有不是人思考过的；我们必须做的只是试图重新加以思考而已”（歌德）。反思意识的培养是数学教学工作主要目标之一。通过对学生数学反思意识的培养可以促使学生深化对数学知识的领悟和理解，促进获取数学知识的能力提高，从而逐步完善认知结构，提升数学问题解决能力。
［关键词］：数学意识 反思意识 培养
一、问题的提出
作为一名数学教师，最痛苦的事莫过于在数学教学过程中讲解问题时学生是“举三知一”，而不能做到“举一反三”！在数学教学过程中花了大量的时间和举了大量的例子只为了讲解一个数学知识点，但在考试时还是经常会出错，学生感叹“听时容易做时难，每逢考试数学惨”。对这样的现象不能简单地归咎于学生粗心大意或学生学习不够认真，很多学生是因为缺乏对数学问题的反思造成的！
回首反思我们的数学教学，很容易发现平常教学中教师最关注的是教学进度和考试结果，在二者之间忽略了学生学习的方式方法。实际上，学生内化知识的过程是一个不断反思的过程。“学而不思则罔”，缺乏反思的学习是学生碰到数学问题时迷惑不解、无所适从的主要“隐性”原因之一。没有反思的学习有碍学生数学思维能力的形成和发展。“授之以鱼，不如授之以渔。”培养学生的反思意识是数学教学的重要目标之一，通过对学生数学反思意识的培养可以促使学生深化对数学知识的领悟和理解，促进获取数学知识的能力提高，从而逐步完善认知结构，提升数学问题解决能力，这也是新《课标》对数学教育的一个追求。
二、培养数学反思意识的紧迫性和必要性
反思是对思考结果的再思考，是对自我的再认识。它是自错误通向正确,由正确通向深入认识的一条途径，它能对自己的学习行为进行自主的辨析,对自己的数学知识进行主动地归纳,对自己的认知结构进行积极的重构,是学生数学学习自我调控和自我促进的基础。“世上最艰难的工作是什么？思想！凡是值得思想的事情，没有不是人思考过的；我们必须做的只是试图重新加以思考而已”（歌德）。培养学生的数学反思意识能促使学生从新的视角，新的层面、新的思路对问题进行再思考。反思可以提升数学意识，优化学习过程；反思可以不断地促使认知结构的分解和重构，促进数学思维的螺旋式发展；反思可以发现新问题，促进学生的探究能力；反思可以发现新方法，促进学生创新能力的提高。数学反思意识的培养和发展能提升学生数学学习的主动性和积极性，有利于学生学习行为的自我规范和自我约束，有利于学生数学知识的自我扬弃、继承和发展。反思能帮助学生不断发现问题，提出问题，解决问题，从而培养学生勇于探索，勇于创新的能力。
三、数学反思意识的培养
1、在发现问题的过程中培养学生的数学反思意识。事实证明，只有发现了数学问题之后才有可能正确地思考问题，进而解决问题，并使自己在学习上有更大的进步。
一个不善于发现问题的人，数学思维将是迟钝的，解决问题也不会灵活多变。一个不能在反思中快速发现问题的学生，不仅消耗时间成本，而且降低学习效率。如求问题：设0<α<π，sinα cosα=7/5，则cos2α= 。一个学生的解法如下：∵sinα cosα=7/5……①，∴sin2α=24/25，又∵0<α<π，∴0<2α<2π……②，∴cos2α=±7/25……③
这个问题的解决过程中我们分析学生有无反思自己、发现问题。若有，在哪个环节反思发现问题，在步骤③反思答案有无两解？在步骤②反思角 的取值范围？还是在步骤①就先反思发现问题？反思在不同环节的介入是学生数学能力、数学意识强弱的体现，这只看不见的“手”是影响学习的效率重要原因之一。
2、在提出问题的过程中培养学生的数学反思意识。新《课标》要求以问题为途径培养学生的数学能力和数学意识，会提出问题是其中一个重要环节。在数学学习中提出问题可能比解决问题更能体现学生的数学能力。解决数学问题可能只是数学某些知识的运用，而提出新的数学问题，很多时候涉及的是运用现有的认知结构从新的视角去不断地思考问题，即对问题进行创造性地反思，提出新的可能或新的猜想。因此，在提出问题的过程中必伴随着对问题的反思，对问题的反思又反过来促进学生提出新的问题。
3、在解决问题的过程中培养学生的数学反思意识。重视数学问题的解决是我们数学教学的优秀传统，解决数学问题是培养学生数学思维能力的重要途径，通过数学问题解决过程，培养学生解析、解决数学问题的能力。如问题：已知各项为正数列{an}中a1=1，前n项和Sn满足2Sn?Sn-1=an（其中n>1,n∈N*），求数列{an}的通项公式。这类已知数列前 项和 而求相应通项公式的数列问题，学生的惯性思维是利用Sn-Sn-1=an（其中n>1,n∈N*）把已知关系式化为项与项间的关系式。我们沿着这一思路解决这个数列问题将会发现问题变得更加复杂！所以，我们可以反思：既然这个解决方向使该数列问题变得更加复杂，那么它的反向解决方案会否使这个数列问题变得简单？马上转变思路利用an = Sn-Sn-1（其中n>1,n∈N*）代入已知关系式得到：2 Sn?Sn-1= Sn-Sn-1=>1/Sn-1/ Sn-1=-2，从而先得到{1/Sn}为等差数列的结论，然后求得 ,再进一步得到数列{an}的通项公式。当我们沿着某一思路、方法在解决问题碰到困难和错误时不要急着放弃或另起炉灶，应先反思在问题的解决过程中什么因素导致了错误、哪个环节出了问题。在解决问题的过程中重视对错误的来龙去脉的反思，它是学生数学学习快速进步的保证。
数学的本质在于思考，反思是对思考的再思考。数学学习的一个重要过程就是发现问题、提出问题、解决问题的过程。在问题的解决过程中培养学生的数学反思意识可以激励学生勇于探索、大胆思考的精神；可以让学生领悟数学思想的深刻性，数学方法的多样性；可以让学生体会数学思维活动的活泼性，体验解决问题的成功感受。
［关键词］：数学意识 反思意识 培养
一、问题的提出
作为一名数学教师，最痛苦的事莫过于在数学教学过程中讲解问题时学生是“举三知一”，而不能做到“举一反三”！在数学教学过程中花了大量的时间和举了大量的例子只为了讲解一个数学知识点，但在考试时还是经常会出错，学生感叹“听时容易做时难，每逢考试数学惨”。对这样的现象不能简单地归咎于学生粗心大意或学生学习不够认真，很多学生是因为缺乏对数学问题的反思造成的！
回首反思我们的数学教学，很容易发现平常教学中教师最关注的是教学进度和考试结果，在二者之间忽略了学生学习的方式方法。实际上，学生内化知识的过程是一个不断反思的过程。“学而不思则罔”，缺乏反思的学习是学生碰到数学问题时迷惑不解、无所适从的主要“隐性”原因之一。没有反思的学习有碍学生数学思维能力的形成和发展。“授之以鱼，不如授之以渔。”培养学生的反思意识是数学教学的重要目标之一，通过对学生数学反思意识的培养可以促使学生深化对数学知识的领悟和理解，促进获取数学知识的能力提高，从而逐步完善认知结构，提升数学问题解决能力，这也是新《课标》对数学教育的一个追求。
二、培养数学反思意识的紧迫性和必要性
反思是对思考结果的再思考，是对自我的再认识。它是自错误通向正确,由正确通向深入认识的一条途径，它能对自己的学习行为进行自主的辨析,对自己的数学知识进行主动地归纳,对自己的认知结构进行积极的重构,是学生数学学习自我调控和自我促进的基础。“世上最艰难的工作是什么？思想！凡是值得思想的事情，没有不是人思考过的；我们必须做的只是试图重新加以思考而已”（歌德）。培养学生的数学反思意识能促使学生从新的视角，新的层面、新的思路对问题进行再思考。反思可以提升数学意识，优化学习过程；反思可以不断地促使认知结构的分解和重构，促进数学思维的螺旋式发展；反思可以发现新问题，促进学生的探究能力；反思可以发现新方法，促进学生创新能力的提高。数学反思意识的培养和发展能提升学生数学学习的主动性和积极性，有利于学生学习行为的自我规范和自我约束，有利于学生数学知识的自我扬弃、继承和发展。反思能帮助学生不断发现问题，提出问题，解决问题，从而培养学生勇于探索，勇于创新的能力。
三、数学反思意识的培养
1、在发现问题的过程中培养学生的数学反思意识。事实证明，只有发现了数学问题之后才有可能正确地思考问题，进而解决问题，并使自己在学习上有更大的进步。
一个不善于发现问题的人，数学思维将是迟钝的，解决问题也不会灵活多变。一个不能在反思中快速发现问题的学生，不仅消耗时间成本，而且降低学习效率。如求问题：设0<α<π，sinα cosα=7/5，则cos2α= 。一个学生的解法如下：∵sinα cosα=7/5……①，∴sin2α=24/25，又∵0<α<π，∴0<2α<2π……②，∴cos2α=±7/25……③
这个问题的解决过程中我们分析学生有无反思自己、发现问题。若有，在哪个环节反思发现问题，在步骤③反思答案有无两解？在步骤②反思角 的取值范围？还是在步骤①就先反思发现问题？反思在不同环节的介入是学生数学能力、数学意识强弱的体现，这只看不见的“手”是影响学习的效率重要原因之一。
2、在提出问题的过程中培养学生的数学反思意识。新《课标》要求以问题为途径培养学生的数学能力和数学意识，会提出问题是其中一个重要环节。在数学学习中提出问题可能比解决问题更能体现学生的数学能力。解决数学问题可能只是数学某些知识的运用，而提出新的数学问题，很多时候涉及的是运用现有的认知结构从新的视角去不断地思考问题，即对问题进行创造性地反思，提出新的可能或新的猜想。因此，在提出问题的过程中必伴随着对问题的反思，对问题的反思又反过来促进学生提出新的问题。
3、在解决问题的过程中培养学生的数学反思意识。重视数学问题的解决是我们数学教学的优秀传统，解决数学问题是培养学生数学思维能力的重要途径，通过数学问题解决过程，培养学生解析、解决数学问题的能力。如问题：已知各项为正数列{an}中a1=1，前n项和Sn满足2Sn?Sn-1=an（其中n>1,n∈N*），求数列{an}的通项公式。这类已知数列前 项和 而求相应通项公式的数列问题，学生的惯性思维是利用Sn-Sn-1=an（其中n>1,n∈N*）把已知关系式化为项与项间的关系式。我们沿着这一思路解决这个数列问题将会发现问题变得更加复杂！所以，我们可以反思：既然这个解决方向使该数列问题变得更加复杂，那么它的反向解决方案会否使这个数列问题变得简单？马上转变思路利用an = Sn-Sn-1（其中n>1,n∈N*）代入已知关系式得到：2 Sn?Sn-1= Sn-Sn-1=>1/Sn-1/ Sn-1=-2，从而先得到{1/Sn}为等差数列的结论，然后求得 ,再进一步得到数列{an}的通项公式。当我们沿着某一思路、方法在解决问题碰到困难和错误时不要急着放弃或另起炉灶，应先反思在问题的解决过程中什么因素导致了错误、哪个环节出了问题。在解决问题的过程中重视对错误的来龙去脉的反思，它是学生数学学习快速进步的保证。
数学的本质在于思考，反思是对思考的再思考。数学学习的一个重要过程就是发现问题、提出问题、解决问题的过程。在问题的解决过程中培养学生的数学反思意识可以激励学生勇于探索、大胆思考的精神；可以让学生领悟数学思想的深刻性，数学方法的多样性；可以让学生体会数学思维活动的活泼性，体验解决问题的成功感受。