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摘要：通过分析我国研究生数理统计教学的现状，针对现阶段所存在的问题，从几个方面阐述了如何借助数理统计教学平台培养和提升研究生的创新能力，进一步促进我国研究生教育工作的发展。
关键词：创新能力；数据处理；统计分析；教学改革
作者简介：伍度志（1975-），男，湖南新邵人，解放军后勤工程学院基础部，副教授；但琦（1965-），女，重庆人，解放军后勤工程学院基础部，教授。（重庆 400311）
基金项目：本文系重庆市研究生教育教学改革研究项目（项目编号：yjg123125）、重庆市基础与前沿研究计划项目（项目编号：cstc2013jcyjA40013）、重庆市高等教育学会2013-2014年高等教育科学研究课题（课题编号：CQGJ13C319）的研究成果。
中图分类号：G643.2 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）05-0150-02
数理统计是一门研究随机现象统计规律的学科，为人们研究和处理随机现象提供有效的理论和方法。虽然其理论基础建立在近代数学的基础上，但是它具有自己特定的研究对象、思维方式和研究手段，与传统数学有着明显的区别。目前，数理统计已经成为高等院校理工类、经管类专业硕士研究生的重要课程之一，其应用领域已经遍及科学技术的各个分支，并成为许多新兴学科的理论基础，如控制论、信息论、可靠性理论、人工智能等。[1]正是由于数理统计的特殊重要性和广泛的应用价值，它已经从数学中脱离出来发展成为一门独立的一级学科，由此可见这门课程的重要程度。
然而，当前我国高校研究生数理统计教学的现状却与其重要程度相去甚远，整个教学过程的诸多环节都存在较大的不足，教学效果也令人担忧。目前，数理统计课程的课时安排明显不足已成为一个共识，同时教师对教学内容的安排、教学方法的设计、教学手段的选择等方面也存在较多问题，使数理统计的教学呈现出如下不良现象：重理论教学，轻统计实验；重知识灌输，轻能力培养；重理论推导，轻案例分析等。这些现象导致的直接后果就是学生动手能力上的缺陷和创新能力的缺乏，不能够自觉利用数理统计知识解决实际问题，尤其缺乏对统计数据的处理能力。培养学生的数据处理能力，是数理统计教学的一个重要目标。事实上，无论是在自然科学还是社会科学领域中，数据处理一直是科学发现的一种重要手段。因此，在高等学校的研究生教育中，数据处理能力的培养是提升学生创新能力的一条重要途径，是一个不可忽视的环节。学生在这方面能力的缺失，是当前数理统计教学质量的一大不足，必须引起高度重视。因为，数理统计的教学质量不仅影响高等教育的整体水平，同时对提高学生的综合素质甚至今后的发展影响深远。
针对国内高校研究生数理统计教学所存在的问题，近年来，笔者在该课程的教学过程中，有意识地进行了一些教学改革尝试。在这些尝试过程中，发现了一些在教学中长期存在的问题，针对这些问题，提出了几点研究生数理统计教学的改革措施。
一、管理者对数理统计课程的性质重新定位，教师提升自己的知识修养
在统计学未作为一门一级学科从数学学科中分离出来之前，数理统计一直属于数学专业的一个二级学科。因此，和其他数学课程一样，数理统计一直被认为是一门基础性学科，要求注重对学生理论知识的培养，从而极大地忽视了数理统计与生俱来的应用价值。实际上，数理统计是一门应用性和实践性都很强的课程，它从一开始就致力于通过数据的收集、整理和分析去发现社会和自然规律，并在这一过程中发展出新理论，逐步完善自身的理论结构。[2]在数理统计发展的过程中不乏这样的事例，其中一个典型的例子就是著名统计学家费歇尔早期在农业科学领域的工作。[3]
20世纪早期费歇尔曾在农业实验站工作，在费歇尔去那儿工作之前，这个实验站已经进行了约90年的肥料构成实验。在一个典型的实验中，工人将磷肥和氮肥的混合物撒在整块田中，然后种植作物，测度收成和整个夏季的雨量。这里有精巧的公式用来“调整”某年或某块地的产量，以便与另一块地或同一块地的另一年产量相比，这被称为“肥力指数”。每一个农业实验站都有自己的肥力指数，而且都认为自己的指数是最精确的。费歇尔审视了农业科学家用来修正实验结果的肥力指数，当简化为基本的代数式时，这些指数不过是同一公式的不同表现形式，换句话说，看似激烈争斗的两个指数，其实起着同样的修正作用。1921年，费歇尔在农业科学领域的领军期刊上发表了一篇论文，文中他指出采用哪种指数并没有什么差异，并且，所有修正都不足以调整不同地块上的肥力差异。这篇非凡的论文终止了一场持续20多年的科学论战。费歇尔接着检查了过去90年来的雨量和收成数据，指出年度间不同气候的影响远远大于不同肥力的影响。这意味着用已有的实验数据是不能将二者分开的，90年的实验和20年的科学论战几乎是无谓的浪费。
由此可见，数理统计知识不仅仅是一门基础学科，而且具有广泛的应用价值，它在发现新知识、培养创新能力方面的确具有无可替代的作用。因此，教学管理工作者应该对数理统计课程的性质重新定位，并在研究生培养方案制订中更多地体现数理统计的应用价值。同时，教师在教学过程中应该进一步突出数理统计的应用性和实践性，通过收集数据并在课堂教学中对知识的应用价值加以验证，有意识地培养学生的应用能力，让学生认识到数理统计不再是枯燥乏味的知识、复杂难记的公式，而是处理实际问题、提升创新能力的有效工具。
二、借助数理统计教学平台实现创新能力的培养
硕士研究生阶段是培养创新和科研能力的一个重要时期，与本科教学有着本质的差异。然而，学生刚刚由本科进入研究生学习，如何尽快地提升创新能力是一个新面临的重要问题。由于学生在研究生阶段所掌握的专业知识尚少，研究实践经验也很缺乏，这些决定他们在硕士研究生学习阶段很难在专业领域取得较大的理论创新。因此，要迅速培养和提高研究生的创新能力，引导他们将数理统计知识和专业领域研究相结合是一个很好的方向。实际上，当前各领域的研究现状已经为这一问题的解决提供了基本条件。目前，在许多科学研究领域，试验已经成为一种重要的研究手段，并积累了大量的实验数据。但是，由于很多研究者缺乏对数理统计知识的了解，不能够对获得的数据进行深入处理，而一些粗糙的数据处理技术不足以发现隐藏在数据下面的统计规律。因此，大量的实验数据资源没有得到有效地利用，被闲置在数据库里白白浪费，形成数据垃圾。在这个信息大爆炸的时代，数据垃圾在各领域都广泛存在，这一方面是由于各专业的研究者缺乏对数理统计知识的了解，另一方面，也在于统计工作者未能较多涉猎其他的研究领域。这种情形在一定程度上为学习数理统计的研究生提供了实现创新的契机。他们一方面对本专业的知识有一定基础，同时对数理统计的知识也有初步了解，如果在教学中能够引导学生应用数理统计知识去清理本专业的数据垃圾，并得到导师的足够重视和鼓励，无私地提供实验数据，一定能够帮助他们通过数理统计这一平台来快速提高自己的创新能力。 三、对数理统计的一些基本概念和理论去抽象化，澄清概率论与数理统计的关系
由于数理统计的理论基础是概率论，它通过抽样来研究随机现象的统计规律，以随机变量来描述研究对象。因此，一些基本的概念比较抽象，难以理解，教师应该花足够的时间为学生进行讲解。随机变量是一个比较抽象的东西，看不见也摸不着，所能看见或得到的只是随机变量的观察值。这些概念和他们在接触概率论与数理统计之前所学到的所有知识都不一样，让他们感觉到有一种不可捉摸性。因此在一开始介绍这些概念的时候，教师应该通过大量的具体实例，花大力气帮助学生掌握并理解这些概念，否则他们在后面的学习中会感觉到越来越困难。
另一方面，由于数理统计是概率论的后继课程，学生自然会将概率论学习过程中的畏惧心理带到这一门课程的学习中来。然而，数理统计虽然以概率论为理论基础，这两门学科却有着明显的区别。概率论是在已知随机现象分布特征的条件下，研究它的性质、特点、规律以及极限行为等；而数理统计是通过对随机现象的抽样数据进行分析，通过有效的数学方法，对所研究的问题做出推断。两者虽然联系紧密，但是在研究问题的手段上截然不同。教师在第一堂课就应该给学生阐述这两门课程的联系和区别，及时截断概率论学习过程中留下的阴影。
四、淡化严密的定义和严谨的证明，同时引入统计实验
概率论和数理统计都是具有很强实际背景的学科，而后者更加注重实际问题的解决，每一章节的内容都和日常生活中的许多问题密切相关。因此，教师在教学过程中，切忌定义、定理和证明的堆垒，这样会使教学索然无味，而要首先向学生提出问题，引导学生去思考问题。实现这一目的的最好方法就是案例教学法，教师在教学过程中应该结合数理统计应用性强的特点，注意收集社会生活中和密切相关的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例用于教学。最好能够通过和学生的交流，了解学生的专业需求，获得和学生专业相关的案例，从而促进学生将数理统计知识应用到自己的研究领域，激发学生的学习动力。在教学过程中，教师始终要作为一个参与者和组织者，不断设计新的问题，引导学生向正确解决问题的方向思考，并帮助学生将解决问题的方法总结、提炼，最终和理论知识相结合起来。通过案例教学可以让学生积极参与到学习中来，在提出问题、解决问题的过程中轻松学习知识，让学生充分认识到数理统计课程的实际价值。这既符合人类的认知过程，又能有效提高学生解决实际问题的能力。如果教师能有效地利用这一手段，就能在教学中获得很好的效果。
同时，在数理统计课程的教学中，牵涉大量复杂的公式和繁琐的计算，令许多学生望而生畏。因此，教师应该利用统计软件来开展统计实验，让学生感受统计软件所带来的便捷，主动接纳这一门课程。目前，已经有多种统计软件几乎能够实现统计分析的各种功能，如SPSS、SAS及R软件等等。这些软件使用方便，只需要了解这一软件的基本操作方法，不需要记忆复杂的统计公式，也不要参与复杂的计算，直接录入数据，就能够输出统计分析的结果。因此，笔者在每一章的教学中，都应该花一点时间向学生演示如何在统计软件上实现这些统计分析过程，让学生直接感受数理统计知识的应用价值。但是，在该过程中，教师一定要强调统计软件的不足之处，它只能够输出统计分析的结果，而不能够自动地检验各种统计方法适用的条件是否满足。这就需要对统计分析的结果做合理的解读，并利用数理统计的知识去解释。如果不能够把握这一点，统计软件得到的结果很可能会产生误导，并导致数理统计知识的滥用。
以上是笔者在研究生数理统计教学实践中的一些粗浅认识，通过和大家的交流，以期达到抛砖引玉的效果，引起统计工作者和各专业的研究工作者对数理统计教学的重视，更好地促进研究生教育工作的开展。
参考文献：
[1]张梅琳.应用统计学[M].上海：复旦大学出版社，2007.
[2]戴维·S·穆尔.统计学的世界[M].郑惟厚，译.北京：中信出版社，2003.
[3]萨尔斯伯格.女士品茶——20世纪统计怎样变革了科学[M].邱东，等，译.北京：中国统计出版社，2005.
（责任编辑：王意琴）
关键词：创新能力；数据处理；统计分析；教学改革
作者简介：伍度志（1975-），男，湖南新邵人，解放军后勤工程学院基础部，副教授；但琦（1965-），女，重庆人，解放军后勤工程学院基础部，教授。（重庆 400311）
基金项目：本文系重庆市研究生教育教学改革研究项目（项目编号：yjg123125）、重庆市基础与前沿研究计划项目（项目编号：cstc2013jcyjA40013）、重庆市高等教育学会2013-2014年高等教育科学研究课题（课题编号：CQGJ13C319）的研究成果。
中图分类号：G643.2 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）05-0150-02
数理统计是一门研究随机现象统计规律的学科，为人们研究和处理随机现象提供有效的理论和方法。虽然其理论基础建立在近代数学的基础上，但是它具有自己特定的研究对象、思维方式和研究手段，与传统数学有着明显的区别。目前，数理统计已经成为高等院校理工类、经管类专业硕士研究生的重要课程之一，其应用领域已经遍及科学技术的各个分支，并成为许多新兴学科的理论基础，如控制论、信息论、可靠性理论、人工智能等。[1]正是由于数理统计的特殊重要性和广泛的应用价值，它已经从数学中脱离出来发展成为一门独立的一级学科，由此可见这门课程的重要程度。
然而，当前我国高校研究生数理统计教学的现状却与其重要程度相去甚远，整个教学过程的诸多环节都存在较大的不足，教学效果也令人担忧。目前，数理统计课程的课时安排明显不足已成为一个共识，同时教师对教学内容的安排、教学方法的设计、教学手段的选择等方面也存在较多问题，使数理统计的教学呈现出如下不良现象：重理论教学，轻统计实验；重知识灌输，轻能力培养；重理论推导，轻案例分析等。这些现象导致的直接后果就是学生动手能力上的缺陷和创新能力的缺乏，不能够自觉利用数理统计知识解决实际问题，尤其缺乏对统计数据的处理能力。培养学生的数据处理能力，是数理统计教学的一个重要目标。事实上，无论是在自然科学还是社会科学领域中，数据处理一直是科学发现的一种重要手段。因此，在高等学校的研究生教育中，数据处理能力的培养是提升学生创新能力的一条重要途径，是一个不可忽视的环节。学生在这方面能力的缺失，是当前数理统计教学质量的一大不足，必须引起高度重视。因为，数理统计的教学质量不仅影响高等教育的整体水平，同时对提高学生的综合素质甚至今后的发展影响深远。
针对国内高校研究生数理统计教学所存在的问题，近年来，笔者在该课程的教学过程中，有意识地进行了一些教学改革尝试。在这些尝试过程中，发现了一些在教学中长期存在的问题，针对这些问题，提出了几点研究生数理统计教学的改革措施。
一、管理者对数理统计课程的性质重新定位，教师提升自己的知识修养
在统计学未作为一门一级学科从数学学科中分离出来之前，数理统计一直属于数学专业的一个二级学科。因此，和其他数学课程一样，数理统计一直被认为是一门基础性学科，要求注重对学生理论知识的培养，从而极大地忽视了数理统计与生俱来的应用价值。实际上，数理统计是一门应用性和实践性都很强的课程，它从一开始就致力于通过数据的收集、整理和分析去发现社会和自然规律，并在这一过程中发展出新理论，逐步完善自身的理论结构。[2]在数理统计发展的过程中不乏这样的事例，其中一个典型的例子就是著名统计学家费歇尔早期在农业科学领域的工作。[3]
20世纪早期费歇尔曾在农业实验站工作，在费歇尔去那儿工作之前，这个实验站已经进行了约90年的肥料构成实验。在一个典型的实验中，工人将磷肥和氮肥的混合物撒在整块田中，然后种植作物，测度收成和整个夏季的雨量。这里有精巧的公式用来“调整”某年或某块地的产量，以便与另一块地或同一块地的另一年产量相比，这被称为“肥力指数”。每一个农业实验站都有自己的肥力指数，而且都认为自己的指数是最精确的。费歇尔审视了农业科学家用来修正实验结果的肥力指数，当简化为基本的代数式时，这些指数不过是同一公式的不同表现形式，换句话说，看似激烈争斗的两个指数，其实起着同样的修正作用。1921年，费歇尔在农业科学领域的领军期刊上发表了一篇论文，文中他指出采用哪种指数并没有什么差异，并且，所有修正都不足以调整不同地块上的肥力差异。这篇非凡的论文终止了一场持续20多年的科学论战。费歇尔接着检查了过去90年来的雨量和收成数据，指出年度间不同气候的影响远远大于不同肥力的影响。这意味着用已有的实验数据是不能将二者分开的，90年的实验和20年的科学论战几乎是无谓的浪费。
由此可见，数理统计知识不仅仅是一门基础学科，而且具有广泛的应用价值，它在发现新知识、培养创新能力方面的确具有无可替代的作用。因此，教学管理工作者应该对数理统计课程的性质重新定位，并在研究生培养方案制订中更多地体现数理统计的应用价值。同时，教师在教学过程中应该进一步突出数理统计的应用性和实践性，通过收集数据并在课堂教学中对知识的应用价值加以验证，有意识地培养学生的应用能力，让学生认识到数理统计不再是枯燥乏味的知识、复杂难记的公式，而是处理实际问题、提升创新能力的有效工具。
二、借助数理统计教学平台实现创新能力的培养
硕士研究生阶段是培养创新和科研能力的一个重要时期，与本科教学有着本质的差异。然而，学生刚刚由本科进入研究生学习，如何尽快地提升创新能力是一个新面临的重要问题。由于学生在研究生阶段所掌握的专业知识尚少，研究实践经验也很缺乏，这些决定他们在硕士研究生学习阶段很难在专业领域取得较大的理论创新。因此，要迅速培养和提高研究生的创新能力，引导他们将数理统计知识和专业领域研究相结合是一个很好的方向。实际上，当前各领域的研究现状已经为这一问题的解决提供了基本条件。目前，在许多科学研究领域，试验已经成为一种重要的研究手段，并积累了大量的实验数据。但是，由于很多研究者缺乏对数理统计知识的了解，不能够对获得的数据进行深入处理，而一些粗糙的数据处理技术不足以发现隐藏在数据下面的统计规律。因此，大量的实验数据资源没有得到有效地利用，被闲置在数据库里白白浪费，形成数据垃圾。在这个信息大爆炸的时代，数据垃圾在各领域都广泛存在，这一方面是由于各专业的研究者缺乏对数理统计知识的了解，另一方面，也在于统计工作者未能较多涉猎其他的研究领域。这种情形在一定程度上为学习数理统计的研究生提供了实现创新的契机。他们一方面对本专业的知识有一定基础，同时对数理统计的知识也有初步了解，如果在教学中能够引导学生应用数理统计知识去清理本专业的数据垃圾，并得到导师的足够重视和鼓励，无私地提供实验数据，一定能够帮助他们通过数理统计这一平台来快速提高自己的创新能力。 三、对数理统计的一些基本概念和理论去抽象化，澄清概率论与数理统计的关系
由于数理统计的理论基础是概率论，它通过抽样来研究随机现象的统计规律，以随机变量来描述研究对象。因此，一些基本的概念比较抽象，难以理解，教师应该花足够的时间为学生进行讲解。随机变量是一个比较抽象的东西，看不见也摸不着，所能看见或得到的只是随机变量的观察值。这些概念和他们在接触概率论与数理统计之前所学到的所有知识都不一样，让他们感觉到有一种不可捉摸性。因此在一开始介绍这些概念的时候，教师应该通过大量的具体实例，花大力气帮助学生掌握并理解这些概念，否则他们在后面的学习中会感觉到越来越困难。
另一方面，由于数理统计是概率论的后继课程，学生自然会将概率论学习过程中的畏惧心理带到这一门课程的学习中来。然而，数理统计虽然以概率论为理论基础，这两门学科却有着明显的区别。概率论是在已知随机现象分布特征的条件下，研究它的性质、特点、规律以及极限行为等；而数理统计是通过对随机现象的抽样数据进行分析，通过有效的数学方法，对所研究的问题做出推断。两者虽然联系紧密，但是在研究问题的手段上截然不同。教师在第一堂课就应该给学生阐述这两门课程的联系和区别，及时截断概率论学习过程中留下的阴影。
四、淡化严密的定义和严谨的证明，同时引入统计实验
概率论和数理统计都是具有很强实际背景的学科，而后者更加注重实际问题的解决，每一章节的内容都和日常生活中的许多问题密切相关。因此，教师在教学过程中，切忌定义、定理和证明的堆垒，这样会使教学索然无味，而要首先向学生提出问题，引导学生去思考问题。实现这一目的的最好方法就是案例教学法，教师在教学过程中应该结合数理统计应用性强的特点，注意收集社会生活中和密切相关的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例用于教学。最好能够通过和学生的交流，了解学生的专业需求，获得和学生专业相关的案例，从而促进学生将数理统计知识应用到自己的研究领域，激发学生的学习动力。在教学过程中，教师始终要作为一个参与者和组织者，不断设计新的问题，引导学生向正确解决问题的方向思考，并帮助学生将解决问题的方法总结、提炼，最终和理论知识相结合起来。通过案例教学可以让学生积极参与到学习中来，在提出问题、解决问题的过程中轻松学习知识，让学生充分认识到数理统计课程的实际价值。这既符合人类的认知过程，又能有效提高学生解决实际问题的能力。如果教师能有效地利用这一手段，就能在教学中获得很好的效果。
同时，在数理统计课程的教学中，牵涉大量复杂的公式和繁琐的计算，令许多学生望而生畏。因此，教师应该利用统计软件来开展统计实验，让学生感受统计软件所带来的便捷，主动接纳这一门课程。目前，已经有多种统计软件几乎能够实现统计分析的各种功能，如SPSS、SAS及R软件等等。这些软件使用方便，只需要了解这一软件的基本操作方法，不需要记忆复杂的统计公式，也不要参与复杂的计算，直接录入数据，就能够输出统计分析的结果。因此，笔者在每一章的教学中，都应该花一点时间向学生演示如何在统计软件上实现这些统计分析过程，让学生直接感受数理统计知识的应用价值。但是，在该过程中，教师一定要强调统计软件的不足之处，它只能够输出统计分析的结果，而不能够自动地检验各种统计方法适用的条件是否满足。这就需要对统计分析的结果做合理的解读，并利用数理统计的知识去解释。如果不能够把握这一点，统计软件得到的结果很可能会产生误导，并导致数理统计知识的滥用。
以上是笔者在研究生数理统计教学实践中的一些粗浅认识，通过和大家的交流，以期达到抛砖引玉的效果，引起统计工作者和各专业的研究工作者对数理统计教学的重视，更好地促进研究生教育工作的开展。
参考文献：
[1]张梅琳.应用统计学[M].上海：复旦大学出版社，2007.
[2]戴维·S·穆尔.统计学的世界[M].郑惟厚，译.北京：中信出版社，2003.
[3]萨尔斯伯格.女士品茶——20世纪统计怎样变革了科学[M].邱东，等，译.北京：中国统计出版社，2005.
（责任编辑：王意琴）