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六年级上学期数学教学的重头戏就是分数乘除法的解决问题。分数除法的解决问题历来是教师教学中的难点，更是学生学习中的难点。由于理解困难，学生往往靠记忆题型来解决问题，又或者有部分教师，在教学伊始就直接告知学生：“求比较量，用乘法;求单位‘1’，用除法”的方法。这就失去了这种题型教学培养学生解决实际问题能力的作用。
本学期，我第一次执教六年级，毫无教学经验可言。而我又承担了执教《已知一个数的几分之几是多少，求这个数》这一内容的研究课教学任务。当时接到这节课任务的时候，我就开始犯难：究竟这节课的教学重难点是什么？如何去定位？查看网上的一些资料，这节课的课题按以前来说，应该叫“简单的分数除法应用题”。那是否只要学生判断出单位“1”已知，用乘法算;单位“1”未知，用除法算？又或者直接告诉学生，用“具体量÷对应的分率=单位“1””這个公式，让学生运用公式去解决问题就可以了呢？而至于为什么求“单位1”就可以用除法算？估计大部分学生是说不出原因的。可是，我翻看了一下教科书和教学用书，都只是呈现了列方程的方法，而一点都没有提到可以用除法计算。难道，我的教学里面，也只能呈现这种方法吗？
第一次试教的时候，我把分析关键句、找“单位1”作为重点，然后再通过例题的分析数量关系与旧知进行比较，从而掌握解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际问题的方法。
【教学设计1】
一、谈话激趣，复习铺垫
1.下列各题中，应该把哪个量看做单位“1”？并找出题中的数量关系。
（1）爸爸的体重的■是小军的体重。
爸爸的体重×■=小军的体重
（2）故事书的本数占图书总数的■。
图书总数×■=故事书的本数
■■
2.师生交流
例题信息：根据测定，成人体内的水分约占体重的■，儿童体内的水分约占体重的■。
3.复习旧知
师：老师知道我们班的***体重就是35千克，你们能帮他算出他体内水分的质量吗？请同学们分析好数量关系，并列式解答。
（学生独立解答后汇报）
师：你是怎样算的？为什么用乘法算？你们在解决“小明体内水分质量”的时候，是把谁看做“单位1”？
电脑显示：儿童体内的水分约占体重的■
？kg 单位“1”
生回答后出示：儿童的体重×■=儿童体内水分的重量
35×■=28（千克）
其实，我们还可以通过线段图表示人体内水分与体重之间的关系。
■
▲儿童体内的水分约占体重的■ 【交互式】
？kg 单位“1”35
■■
▲儿童的体重×■=儿童体内水分的重量
师：奇怪了，你们为什么不乘“■”呢？
小结：是的，我们必须根据问题选择相关的信息去解决问题，特别在解决分数应用题的时候，一定要找准“单位1”。而我们在解决有关分数问题的时候，一般有三种方法：第一，借助有分率的句子找出单位“1”和所求数量，然后得出此题的数量关系;第二，可以借助线段图清楚表达单位“1”和所求数量之间的关系;有了这两种方法为基础，我们搭建解题的数量关系式就轻而易举了。
4.揭示课题（略）
二、引导探究，解决问题
1.课件出示例题
根据测定，成人体内的水分约占体重的■，儿童体内的水分约占体重的■。小明体内有28kg水分。小明重多少千克？
2.合作探究
（1）独立思考，理清关系。
师：请选择一种喜欢的分析数量关系的方法，先分析好数量关系，会画线段图的，也可以画上线段图帮助自己理解，再列式计算。
■
3.学生汇报（展示学生作品，板书）
师：因为除法是乘法的逆运算，所以，根据乘除法之间的关系，我们除了可以用方程解决以外，还可以直接用除法来计算。
4.回顾与反思
（1）如何检验结果是否合理？
（2）题目里面还有“成人体内的水分约占体重的■”这一信息，有用上吗？为什么？
小结：有时候题目中出现的信息比较多，但并不是所有信息都是解决问题所需要的，我们要善于通过思考和分析，根据问题筛选出有用的信息来解决问题。
（3）方法对比。（同时出示两个线段图）
①和前面复习题进行比较一下，看看这题和复习题有什么相同的地方？
②这题和复习题有什么不相同的地方？
强调：解决分数乘除法，关键是分析分率句。【PPT强调】
三、看书质疑（P37）
四、联系实际，巩固提高（略）
……
一节课下来以后，从复习、新知再到对比反思，用时已经超过25分钟，比较的费时。而且，在教学的过程中，教师强调了分析数量关系，列了乘法的数量关系式，但又允许学生既可以用列方程的方法，也可以用除法去解决问题。学生例题似乎很懂，但在练习环节，感觉学生就无所适从。学生在做练习的时候，不知该用乘法还是用除法：有人写了乘法关系式，可是又很想用除法算，因为除法书写简便，能俘虏孩子们的心，最终把乘法数量关系式擦走，硬写了个毫无意义的除法关系式，甚至有些孩子直接列了乘法算式……感觉就是孩子原来心里好像挺清楚明白的东西，最终，变得很混乱很模糊，所以这节课的教学效果……费时而凌乱，极其低效。
究竟怎样修改才会更合理呢？该怎么处理好乘和除的关系，不会让学生有纠结的感觉呢？“具体量÷对应的分率=单位‘1’”这一公式，这节课是否需要告诉学生呢？根据学生的心理认知特点，要让学生要知其然也要知其所以然，有了充分认识才能内化为自己所掌握的技能。 因此，我对教学设计重新进行定位，“善用旧知”，以旧有的分析数量关系方法分析数量关系;“迁移新知”，在原有分数乘法的知识基础上写出数量关系式;“沟通关系”，在得出数量关系式的基础上，用列方程解决“单位1”不知道的问题，并以列方程教学为主;“内化技能”，在列方程已经掌握相对熟练和有充分感知的情况下，再根据乘除法之间的关系，渗透“已知一个数的几分之几是多少，求这个数可以用除法来计算”。
经过反复的思考和修改，最终确定第二份教学设计。
【教学设计2】
一、复习旧知，回顾方法
1.激趣引入
由“水润”一词引入人体内的水分占体重的几分之几的话题
PPT出示：
①根据测定，成人体内的水分约占体重的■;
②儿童体内的水分约占体重的■。
2.复习分数乘法应用问题的分析方法与数量关系
（1）解决“多余信息”。（例4的其中一个知识点前移）
師：如果知道小明的体重是35千克，你们能帮他算出他体内水分的质量吗？
是不是这两个信息都用上呢？为什么？
小结：是的，我们在解决问题的时候，要根据问题选择相关有用的信息。
整理信息与问题，板书：
小明的体重是35千克，儿童体内的水分约占体重的■。小明体内的水分重多少千克？
（2）复习分析数量关系的方法。
学生分析关键句，画线段图，写数量关系式并列式解答。
强调：根据分数乘法的意义写出数量关系式和列式。
板书：分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
二、学习新知，迁移方法
1.调整复习题的条件与问题，引出例4，揭示课题。
2.解决问题
（1）复习解决问题的步骤。
（2）阅读与理解
你知道了什么？与刚才的复习题比较，什么变了？什么没变？
（3）分析与解答
关键句没有改变，意味着什么？（解题的思路与分析数量关系的方法应该也不变，线段图等不需要重新画）条件和问题改变了，那在原来的基础上怎么改一改就行呢？请大家想一想，说一说。
（学生到黑板上修改）
关键句：儿童体内的水分约占体重的■
？ 35
（28）
本学期，我第一次执教六年级，毫无教学经验可言。而我又承担了执教《已知一个数的几分之几是多少，求这个数》这一内容的研究课教学任务。当时接到这节课任务的时候，我就开始犯难：究竟这节课的教学重难点是什么？如何去定位？查看网上的一些资料，这节课的课题按以前来说，应该叫“简单的分数除法应用题”。那是否只要学生判断出单位“1”已知，用乘法算;单位“1”未知，用除法算？又或者直接告诉学生，用“具体量÷对应的分率=单位“1””這个公式，让学生运用公式去解决问题就可以了呢？而至于为什么求“单位1”就可以用除法算？估计大部分学生是说不出原因的。可是，我翻看了一下教科书和教学用书，都只是呈现了列方程的方法，而一点都没有提到可以用除法计算。难道，我的教学里面，也只能呈现这种方法吗？
第一次试教的时候，我把分析关键句、找“单位1”作为重点，然后再通过例题的分析数量关系与旧知进行比较，从而掌握解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际问题的方法。
【教学设计1】
一、谈话激趣，复习铺垫
1.下列各题中，应该把哪个量看做单位“1”？并找出题中的数量关系。
（1）爸爸的体重的■是小军的体重。
爸爸的体重×■=小军的体重
（2）故事书的本数占图书总数的■。
图书总数×■=故事书的本数
■■
2.师生交流
例题信息：根据测定，成人体内的水分约占体重的■，儿童体内的水分约占体重的■。
3.复习旧知
师：老师知道我们班的***体重就是35千克，你们能帮他算出他体内水分的质量吗？请同学们分析好数量关系，并列式解答。
（学生独立解答后汇报）
师：你是怎样算的？为什么用乘法算？你们在解决“小明体内水分质量”的时候，是把谁看做“单位1”？
电脑显示：儿童体内的水分约占体重的■
？kg 单位“1”
生回答后出示：儿童的体重×■=儿童体内水分的重量
35×■=28（千克）
其实，我们还可以通过线段图表示人体内水分与体重之间的关系。
■
▲儿童体内的水分约占体重的■ 【交互式】
？kg 单位“1”35
■■
▲儿童的体重×■=儿童体内水分的重量
师：奇怪了，你们为什么不乘“■”呢？
小结：是的，我们必须根据问题选择相关的信息去解决问题，特别在解决分数应用题的时候，一定要找准“单位1”。而我们在解决有关分数问题的时候，一般有三种方法：第一，借助有分率的句子找出单位“1”和所求数量，然后得出此题的数量关系;第二，可以借助线段图清楚表达单位“1”和所求数量之间的关系;有了这两种方法为基础，我们搭建解题的数量关系式就轻而易举了。
4.揭示课题（略）
二、引导探究，解决问题
1.课件出示例题
根据测定，成人体内的水分约占体重的■，儿童体内的水分约占体重的■。小明体内有28kg水分。小明重多少千克？
2.合作探究
（1）独立思考，理清关系。
师：请选择一种喜欢的分析数量关系的方法，先分析好数量关系，会画线段图的，也可以画上线段图帮助自己理解，再列式计算。
■
3.学生汇报（展示学生作品，板书）
师：因为除法是乘法的逆运算，所以，根据乘除法之间的关系，我们除了可以用方程解决以外，还可以直接用除法来计算。
4.回顾与反思
（1）如何检验结果是否合理？
（2）题目里面还有“成人体内的水分约占体重的■”这一信息，有用上吗？为什么？
小结：有时候题目中出现的信息比较多，但并不是所有信息都是解决问题所需要的，我们要善于通过思考和分析，根据问题筛选出有用的信息来解决问题。
（3）方法对比。（同时出示两个线段图）
①和前面复习题进行比较一下，看看这题和复习题有什么相同的地方？
②这题和复习题有什么不相同的地方？
强调：解决分数乘除法，关键是分析分率句。【PPT强调】
三、看书质疑（P37）
四、联系实际，巩固提高（略）
……
一节课下来以后，从复习、新知再到对比反思，用时已经超过25分钟，比较的费时。而且，在教学的过程中，教师强调了分析数量关系，列了乘法的数量关系式，但又允许学生既可以用列方程的方法，也可以用除法去解决问题。学生例题似乎很懂，但在练习环节，感觉学生就无所适从。学生在做练习的时候，不知该用乘法还是用除法：有人写了乘法关系式，可是又很想用除法算，因为除法书写简便，能俘虏孩子们的心，最终把乘法数量关系式擦走，硬写了个毫无意义的除法关系式，甚至有些孩子直接列了乘法算式……感觉就是孩子原来心里好像挺清楚明白的东西，最终，变得很混乱很模糊，所以这节课的教学效果……费时而凌乱，极其低效。
究竟怎样修改才会更合理呢？该怎么处理好乘和除的关系，不会让学生有纠结的感觉呢？“具体量÷对应的分率=单位‘1’”这一公式，这节课是否需要告诉学生呢？根据学生的心理认知特点，要让学生要知其然也要知其所以然，有了充分认识才能内化为自己所掌握的技能。 因此，我对教学设计重新进行定位，“善用旧知”，以旧有的分析数量关系方法分析数量关系;“迁移新知”，在原有分数乘法的知识基础上写出数量关系式;“沟通关系”，在得出数量关系式的基础上，用列方程解决“单位1”不知道的问题，并以列方程教学为主;“内化技能”，在列方程已经掌握相对熟练和有充分感知的情况下，再根据乘除法之间的关系，渗透“已知一个数的几分之几是多少，求这个数可以用除法来计算”。
经过反复的思考和修改，最终确定第二份教学设计。
【教学设计2】
一、复习旧知，回顾方法
1.激趣引入
由“水润”一词引入人体内的水分占体重的几分之几的话题
PPT出示：
①根据测定，成人体内的水分约占体重的■;
②儿童体内的水分约占体重的■。
2.复习分数乘法应用问题的分析方法与数量关系
（1）解决“多余信息”。（例4的其中一个知识点前移）
師：如果知道小明的体重是35千克，你们能帮他算出他体内水分的质量吗？
是不是这两个信息都用上呢？为什么？
小结：是的，我们在解决问题的时候，要根据问题选择相关有用的信息。
整理信息与问题，板书：
小明的体重是35千克，儿童体内的水分约占体重的■。小明体内的水分重多少千克？
（2）复习分析数量关系的方法。
学生分析关键句，画线段图，写数量关系式并列式解答。
强调：根据分数乘法的意义写出数量关系式和列式。
板书：分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
二、学习新知，迁移方法
1.调整复习题的条件与问题，引出例4，揭示课题。
2.解决问题
（1）复习解决问题的步骤。
（2）阅读与理解
你知道了什么？与刚才的复习题比较，什么变了？什么没变？
（3）分析与解答
关键句没有改变，意味着什么？（解题的思路与分析数量关系的方法应该也不变，线段图等不需要重新画）条件和问题改变了，那在原来的基础上怎么改一改就行呢？请大家想一想，说一说。
（学生到黑板上修改）
关键句：儿童体内的水分约占体重的■
？ 35
（28）