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摘 要:针对我国自由职业者的社会养老保险进行了可行性分析并建立数学模型。
关键词:自由职业者;养老保险;精算;模型
随着社会分工的精细化,自由职业者也成为我国经济社会一个重要的组成部分。越来越多的自由职业者面临社会养老问题,养老保险是社会保障制度的主要内容,是解决人口老龄化问题、维护社会经济稳定和持续发展的客观需要。自由职业者作为我国社会的一个重要群体,他们的社会养老问题成为必须认真解决的一个刻不容缓的重要课题。发达国家在实践中创造了许多养老保险模式,对我国养老保险制度的建立有着重要的借鉴意义。但社会经济结构和自由职业者收入水平的参差不齐,又使得我们不能照搬发达国家或其他人群的养老保险模式。因此,如何建立适合我国自由职业者养老保险制度,就显得特别艰巨且意义重大。
一、建立自由职业者社会养老保险的经济可行性
1.自由职业者的特点
过去,要是没有一个按点上下班的固定工作,肯定会被认为是“不务正业”、“无业游民”。但随着商品经济的发展,如今人们对“在哪里上班”的概念逐渐淡化,只要能合法地赚钱,上班方式已经无所谓。自由职业者正是在这种情况下应运而生,他们没有“单位”,不用朝九晚五地上班,坐在家里或出去跑跑客户便能赚钱。他们多是从事直销、经纪、撰稿、网络、设计等工作,除了工作自由以外,其收入也大大高于普通上班族。但是,职业特点也使他们在某些方面存在一定缺陷,比如,在家工作比上班更容易产生惰性,并且少了同事间各种经济信息的沟通和交流,致使个人理财行为太“自由”,结果把家财理得一塌糊涂。
2.自由职业者的养老保险分析:
(1)收入较高但不稳定。由于自由职业者的收入完全依靠个人的“业绩”,稍微一松劲收入就会下降。另外,撰稿、设计等工作也并不是时时都能思路如泉涌,往往受个人精神状态、心情等情况所左右;做销售更是有旺季淡季之分,这些变化都会对自由职业者的收入产生影响。
(2)家庭有积蓄但保障能力差。与公务员、企业职工等上班族相比,自由职业者的各种保障都要依靠自己,而多数自由职业者自恃年轻,并没有意识到各种保障的必要性,很少有人主动缴纳养老保险金或购买各种保险,这样万一遇到重大疾病或其他变故,家庭现有的积蓄往往杯水车薪,难以应付。
(3)能够积累财富但忽视增值。许多自由职业者只顾埋头赚钱,却忽视了理财,有的对新的投资方式缺乏了解,安于存银行得微薄的利息,很难抵御物价上涨造成的资产贬值;有的则盲目进行民间借贷等风险性投资,结果使自己的辛苦钱打了水漂。总之自由职业者对财富的再投资和理财缺乏科学合理的规划。而养老保险作为个人未来生活之重成为保险的先行。
二、自由职业者社会养老保险的精算模型
根据自由职业者的工作特点,结合中国社会经济现状,借鉴了商业保险公司的寿险精算方法,把它用到自由职业者社会养老保险的研究上,提出比较符合实际的精算假设并给出费率厘订的模型。
1、精算假设
结合自由职业者实际社会经济情况,在此假定自由职业者社会养老保险计划包含有如下精算假设:
(1)x:参保者加入社会养老保险计划的年龄(一般情况下,至少需要缴纳15年的保费才能领取全额养老金,18≤x≤45)
P:每年所缴纳的保费
r:参保者法定“退休”的年龄,r≥60
m:每月领取的养老金数额
(2)参保者如果在法定“退休”年龄(r岁)之前身故,则退还其已经缴纳的所有保费(不计利息);
(3)参保者在达到法定“退休”年龄(r岁)时,开始按月领取一定数额(m元)的养老金。为了增加自由职业者社会养老保险计划对广大农民的吸引力,在这里,可以规定:养老保险计划保证每个参保者从“退休”时(r岁)开始,至少可以领取若干年(比如n年)的养老金;如果参保者在没有领足n年养老金的情况下就身故(也就是说,参保者在r+n岁之前身故),比如在r+t(t (4)当参保人r岁“退休”后领取了n年的养老金仍然健在的话,则终身领取养老金,直至身故为止;
(5)在参保人投保期间,每年年初缴纳的保费P元中,假定个人缴纳比例为k(0≤k≤1),则剩余的由国家给予补贴,比例占总的缴费金额的(1-k)。
2.精算模型依据上述精算假设,根据基本精算概念和精算价值方程(Equation of value),我们可以得到如下年金模型:
(1)x岁加入养老金计划,r岁时停止缴费,缴费期间每年年初缴纳P元,这笔钱的期望现值为:
P@i
(2)如果某参保人在法定“退休”年龄(r岁)之前身故,则在身故年末一次性给付其已经缴纳的所有保费(不计利息)。这笔钱的期望现值可由以下方法计算:
plx-lx+1lxv+2plx+1-lx+2lxv2+…(r-x)plr-1-lrlxvr-x
为方便起见,上式可简单记为M。
(3)如果参保人在法定“退休”年龄之后身故,他/她所领取的养老金的期望现值为:参保人x岁加入养老金计划,假设他/她的余期寿命整数值是L,用kx表示x岁时加入养老金计划人的余期寿命整数值,则kx=L;
a.当参保人寿命介于(r,r+n)之间时,所领取年金现值为(12m)∑r=x+n-1L=r-xPr(kx=L)(12)@i
b.当参保人寿命超过(r+n)岁时,所领取年金现值为(12m)Pr(Lr-x+n)(12)@ir
因此,当参保人在“退休”年龄之后身故,则所得年金期望现值为(1)、(2)两项之和。根据上述分析,结合纯保费方程(Equationfor net premium),即:纯保费收入的期望现值=年金及抚恤金支出的期望现值,可得利用精算相关概念和符号可以对上述公式作进一步的改写,即:
P@i=M+(12m)∑r=x+n-1L=r-xPr(kx=L)(12)@i+(12m)Pr(Lr-x+n)(12)@ir
3.通货膨证的影响
考虑到通货膨胀因素和其他费用支出因素,对精算模型的改进如果不考虑通货膨胀因素,则按照上述精算模型计算出来的应缴保费就会在一定程度上失去实际意义。英美等市场经济发达国家,近些年来一直保持着温和的通胀率。一些经济学者认为一定程度上的通货膨胀长期存在,能够拉动经济持续增长。从以上现象,可以得出这样的结论:在现实经济生活中,通货膨胀现象是不可避免的。
既然通货膨胀不可避免,并将长期存在,那么在计算自由职业者社会养老保险参保人的应缴保费时,如果按几十年后参保人每月领取的退休金名义数额固定为m元不变,则在考虑到通货膨胀因素以后,几十年后参保人每月所得到的那点钱很有可能对他的养老来说是杯水车薪了,所以有必要把通胀因素考虑进精算模型。
同时,为了使精算模型更加具有实际意义,应该把经营自由职业者社会养老保险的相关费用也一并考虑进来。
因此,需要对前面所述的精算假设作进一步的补充完善,增加如下精算假设条件:(1)考虑到通货膨胀因素,为了保证领取养老金者的实际收入不因通胀而下降,假定养老金的年增长率为b(0
原来假定年利率为i,则贴现因子为v=11+i,现在考虑到参保人达到退休年龄以后的年通胀率为b,则在“退休”年龄以后的实际年利率为j=1+i1+b-1,实际的贴现因子应为v=11+j;
(2)考虑到经营社会养老保险业务的相关费用,可作如下假设:
a.初始费用为I,用以为参保人建立社保档案、发放社会养老保险卡等事物性费用支出,发生时间为加入保险计划的时刻;
b.每收缴一次保费的费用支出为e;该项费用支出的精算期望现值为:
e@i
c.合同终止时发生的费用f,即在参保人去世或退出养老保险计划时发生的一次性费用支出,比如在“退休”年龄之前身故,会产生发放抚恤金的费用,“退休”年龄以后去世,会产生撤销该参保人社保档案和社保卡等事物性费用,假定费用都在年底发生;该项费用支出的精算期望现值为
f∑r-x-1L=0Pr(kx=L)vL+1@i+f∑∞()L=r-xPr(kx=L)vL+1@i
在这里代表参保人去世时的岁数,即最终寿命(在精算模型中也可以用∞表示,只不过超过的部分,概率为0,不影响最终结论);注意在“退休”前的利率用i,“退休”以后的利率因为考虑到通胀因素调整为j;利用精算概念和符号,可以把上式改写为:
f∑r-x-1L=0Lpxqx+LvL+1@i+f∑∞()L=r-xLpxqx+LvL+1@i
=f∑r-x-1L=0L|qxvL+1@i+f∑∞()L=r-xL|qxvL+1@i
=fA1@i+fr-x|A1@jx
进一步,如果忽略“退休”年龄以后的合同终止费用f会随着通胀因素而增长,即上式加号两边的利率采用同一利率i,则上述结果可以更加简化:
f∑r-x-1L=0L|qxvL+1@i+f∑∞()L=r-xL|qxvL+1@i
=f∑∞()L=0L|qxvL+1@i
=fA@ix
结合(1)和(2)两点新增添的精算假设,可以对前述精算模型作进一步的补充修正,得到如下精算模型:
P@i=I+e@i+fA@ix+M+(12m)∑r=x+n-1L=r-xPr(kx=L)(12)@i+(12m)Pr(Lr-x+n)(12)@ir
上式中的P'已经不再是纯保费,而是在考虑到经营费用以后的保费,称之为总保费。
根据上述精算模型,可以计算出自由职业者社会养老保险的参保人为了在达到“退休”年龄以后能够每月领取到m元的养老金(按不变价格计算,即扣除掉通胀因素),他/她从x岁加入社会养老保险计划以后,每年年初应该缴纳的总保费p'。
按照社会养老保险的特点,可以分地区定出合适的m值,从而计算出P'的值。同时考虑自由职业者个人的负担能力和国家以及当地财政的负担能力,确定适当的k值,即确定合适的国家与个人的分担比例,使得自由职业者社会养老保险政策能够顺利贯彻执行,不至于因为国家或者个人因不堪重负而导致一个好的社会养老保险政策流产,也不至于因为只考虑到目前国家和个人的负担能力,致使保费积累过少,导致将来的养老金不能承担起农民养老的经济保障职能。
4.精算模型的具体应用
利用上述精算模型,结合我国自由职业者的实际情况,在合理假定相关数据的基础上,可以给出具体的计算结果(注:参考中国人寿保险业经验生命表,即CL93养老金业务男女表)。
(1)目前我国1年期的居民定期存款利率为2.25%,考虑到未来的养老保险资金投资渠道更加广泛,我国的资本市场也会越来越成熟,另外保险基金还可以采取协议存款等形式,所以我们假定保险资金的投资收益率为4%,即i=4%;
(2)假定自由职业者从20岁开始缴纳保费,60岁开始领取养老金,即x=20,r=60;
(3)自由职业者寿命在达到60岁以后,保证能够至少领取10年的养老金,即n=10;
(4)通货膨胀率假定每年为3.5%,即b=3.5%;
(5)假定初始费用I=20,每次收缴保费的费用占P'的2%(即e=0.02P'),合同终止时发生的费用为50元(即f=50);
(6)自由职业者寿命达到60岁以后,假定扣除通货膨胀因素,每月可以领取2000元的养老金,即按不变价格的养老收入为每月(m=)2000元;
根据模型推算,如果一个自由职业者20岁开始缴纳保费,60岁开始每月领取2000元(按不变价格计算)的养老金,则他每年需要缴纳的保费为4120元,相当于每个月缴纳340元多一点,如果考虑到国家和地方财政适当给予补贴,则自由职业者的保费负担会进一步降低。通过以上论述,我们可以看出,目前我国建立自由职业者社会养老保险制度的经济条件已经成熟。
参考文献:
[1]尹成远,保险学.北京:人民邮电出版社,2005.
[2]姆斯拉(Musiela,M.),金融建模中的鞅方法.英国:世界图书出版公司,2007.
[3]普利斯卡(Pliska,S.R.),数理金融学引论——离散时间模型.美国:经济科学出版社,2003.
关键词:自由职业者;养老保险;精算;模型
随着社会分工的精细化,自由职业者也成为我国经济社会一个重要的组成部分。越来越多的自由职业者面临社会养老问题,养老保险是社会保障制度的主要内容,是解决人口老龄化问题、维护社会经济稳定和持续发展的客观需要。自由职业者作为我国社会的一个重要群体,他们的社会养老问题成为必须认真解决的一个刻不容缓的重要课题。发达国家在实践中创造了许多养老保险模式,对我国养老保险制度的建立有着重要的借鉴意义。但社会经济结构和自由职业者收入水平的参差不齐,又使得我们不能照搬发达国家或其他人群的养老保险模式。因此,如何建立适合我国自由职业者养老保险制度,就显得特别艰巨且意义重大。
一、建立自由职业者社会养老保险的经济可行性
1.自由职业者的特点
过去,要是没有一个按点上下班的固定工作,肯定会被认为是“不务正业”、“无业游民”。但随着商品经济的发展,如今人们对“在哪里上班”的概念逐渐淡化,只要能合法地赚钱,上班方式已经无所谓。自由职业者正是在这种情况下应运而生,他们没有“单位”,不用朝九晚五地上班,坐在家里或出去跑跑客户便能赚钱。他们多是从事直销、经纪、撰稿、网络、设计等工作,除了工作自由以外,其收入也大大高于普通上班族。但是,职业特点也使他们在某些方面存在一定缺陷,比如,在家工作比上班更容易产生惰性,并且少了同事间各种经济信息的沟通和交流,致使个人理财行为太“自由”,结果把家财理得一塌糊涂。
2.自由职业者的养老保险分析:
(1)收入较高但不稳定。由于自由职业者的收入完全依靠个人的“业绩”,稍微一松劲收入就会下降。另外,撰稿、设计等工作也并不是时时都能思路如泉涌,往往受个人精神状态、心情等情况所左右;做销售更是有旺季淡季之分,这些变化都会对自由职业者的收入产生影响。
(2)家庭有积蓄但保障能力差。与公务员、企业职工等上班族相比,自由职业者的各种保障都要依靠自己,而多数自由职业者自恃年轻,并没有意识到各种保障的必要性,很少有人主动缴纳养老保险金或购买各种保险,这样万一遇到重大疾病或其他变故,家庭现有的积蓄往往杯水车薪,难以应付。
(3)能够积累财富但忽视增值。许多自由职业者只顾埋头赚钱,却忽视了理财,有的对新的投资方式缺乏了解,安于存银行得微薄的利息,很难抵御物价上涨造成的资产贬值;有的则盲目进行民间借贷等风险性投资,结果使自己的辛苦钱打了水漂。总之自由职业者对财富的再投资和理财缺乏科学合理的规划。而养老保险作为个人未来生活之重成为保险的先行。
二、自由职业者社会养老保险的精算模型
根据自由职业者的工作特点,结合中国社会经济现状,借鉴了商业保险公司的寿险精算方法,把它用到自由职业者社会养老保险的研究上,提出比较符合实际的精算假设并给出费率厘订的模型。
1、精算假设
结合自由职业者实际社会经济情况,在此假定自由职业者社会养老保险计划包含有如下精算假设:
(1)x:参保者加入社会养老保险计划的年龄(一般情况下,至少需要缴纳15年的保费才能领取全额养老金,18≤x≤45)
P:每年所缴纳的保费
r:参保者法定“退休”的年龄,r≥60
m:每月领取的养老金数额
(2)参保者如果在法定“退休”年龄(r岁)之前身故,则退还其已经缴纳的所有保费(不计利息);
(3)参保者在达到法定“退休”年龄(r岁)时,开始按月领取一定数额(m元)的养老金。为了增加自由职业者社会养老保险计划对广大农民的吸引力,在这里,可以规定:养老保险计划保证每个参保者从“退休”时(r岁)开始,至少可以领取若干年(比如n年)的养老金;如果参保者在没有领足n年养老金的情况下就身故(也就是说,参保者在r+n岁之前身故),比如在r+t(t
(5)在参保人投保期间,每年年初缴纳的保费P元中,假定个人缴纳比例为k(0≤k≤1),则剩余的由国家给予补贴,比例占总的缴费金额的(1-k)。
2.精算模型依据上述精算假设,根据基本精算概念和精算价值方程(Equation of value),我们可以得到如下年金模型:
(1)x岁加入养老金计划,r岁时停止缴费,缴费期间每年年初缴纳P元,这笔钱的期望现值为:
P@i
(2)如果某参保人在法定“退休”年龄(r岁)之前身故,则在身故年末一次性给付其已经缴纳的所有保费(不计利息)。这笔钱的期望现值可由以下方法计算:
plx-lx+1lxv+2plx+1-lx+2lxv2+…(r-x)plr-1-lrlxvr-x
为方便起见,上式可简单记为M。
(3)如果参保人在法定“退休”年龄之后身故,他/她所领取的养老金的期望现值为:参保人x岁加入养老金计划,假设他/她的余期寿命整数值是L,用kx表示x岁时加入养老金计划人的余期寿命整数值,则kx=L;
a.当参保人寿命介于(r,r+n)之间时,所领取年金现值为(12m)∑r=x+n-1L=r-xPr(kx=L)(12)@i
b.当参保人寿命超过(r+n)岁时,所领取年金现值为(12m)Pr(Lr-x+n)(12)@ir
因此,当参保人在“退休”年龄之后身故,则所得年金期望现值为(1)、(2)两项之和。根据上述分析,结合纯保费方程(Equationfor net premium),即:纯保费收入的期望现值=年金及抚恤金支出的期望现值,可得利用精算相关概念和符号可以对上述公式作进一步的改写,即:
P@i=M+(12m)∑r=x+n-1L=r-xPr(kx=L)(12)@i+(12m)Pr(Lr-x+n)(12)@ir
3.通货膨证的影响
考虑到通货膨胀因素和其他费用支出因素,对精算模型的改进如果不考虑通货膨胀因素,则按照上述精算模型计算出来的应缴保费就会在一定程度上失去实际意义。英美等市场经济发达国家,近些年来一直保持着温和的通胀率。一些经济学者认为一定程度上的通货膨胀长期存在,能够拉动经济持续增长。从以上现象,可以得出这样的结论:在现实经济生活中,通货膨胀现象是不可避免的。
既然通货膨胀不可避免,并将长期存在,那么在计算自由职业者社会养老保险参保人的应缴保费时,如果按几十年后参保人每月领取的退休金名义数额固定为m元不变,则在考虑到通货膨胀因素以后,几十年后参保人每月所得到的那点钱很有可能对他的养老来说是杯水车薪了,所以有必要把通胀因素考虑进精算模型。
同时,为了使精算模型更加具有实际意义,应该把经营自由职业者社会养老保险的相关费用也一并考虑进来。
因此,需要对前面所述的精算假设作进一步的补充完善,增加如下精算假设条件:(1)考虑到通货膨胀因素,为了保证领取养老金者的实际收入不因通胀而下降,假定养老金的年增长率为b(0
(2)考虑到经营社会养老保险业务的相关费用,可作如下假设:
a.初始费用为I,用以为参保人建立社保档案、发放社会养老保险卡等事物性费用支出,发生时间为加入保险计划的时刻;
b.每收缴一次保费的费用支出为e;该项费用支出的精算期望现值为:
e@i
c.合同终止时发生的费用f,即在参保人去世或退出养老保险计划时发生的一次性费用支出,比如在“退休”年龄之前身故,会产生发放抚恤金的费用,“退休”年龄以后去世,会产生撤销该参保人社保档案和社保卡等事物性费用,假定费用都在年底发生;该项费用支出的精算期望现值为
f∑r-x-1L=0Pr(kx=L)vL+1@i+f∑∞()L=r-xPr(kx=L)vL+1@i
在这里代表参保人去世时的岁数,即最终寿命(在精算模型中也可以用∞表示,只不过超过的部分,概率为0,不影响最终结论);注意在“退休”前的利率用i,“退休”以后的利率因为考虑到通胀因素调整为j;利用精算概念和符号,可以把上式改写为:
f∑r-x-1L=0Lpxqx+LvL+1@i+f∑∞()L=r-xLpxqx+LvL+1@i
=f∑r-x-1L=0L|qxvL+1@i+f∑∞()L=r-xL|qxvL+1@i
=fA1@i+fr-x|A1@jx
进一步,如果忽略“退休”年龄以后的合同终止费用f会随着通胀因素而增长,即上式加号两边的利率采用同一利率i,则上述结果可以更加简化:
f∑r-x-1L=0L|qxvL+1@i+f∑∞()L=r-xL|qxvL+1@i
=f∑∞()L=0L|qxvL+1@i
=fA@ix
结合(1)和(2)两点新增添的精算假设,可以对前述精算模型作进一步的补充修正,得到如下精算模型:
P@i=I+e@i+fA@ix+M+(12m)∑r=x+n-1L=r-xPr(kx=L)(12)@i+(12m)Pr(Lr-x+n)(12)@ir
上式中的P'已经不再是纯保费,而是在考虑到经营费用以后的保费,称之为总保费。
根据上述精算模型,可以计算出自由职业者社会养老保险的参保人为了在达到“退休”年龄以后能够每月领取到m元的养老金(按不变价格计算,即扣除掉通胀因素),他/她从x岁加入社会养老保险计划以后,每年年初应该缴纳的总保费p'。
按照社会养老保险的特点,可以分地区定出合适的m值,从而计算出P'的值。同时考虑自由职业者个人的负担能力和国家以及当地财政的负担能力,确定适当的k值,即确定合适的国家与个人的分担比例,使得自由职业者社会养老保险政策能够顺利贯彻执行,不至于因为国家或者个人因不堪重负而导致一个好的社会养老保险政策流产,也不至于因为只考虑到目前国家和个人的负担能力,致使保费积累过少,导致将来的养老金不能承担起农民养老的经济保障职能。
4.精算模型的具体应用
利用上述精算模型,结合我国自由职业者的实际情况,在合理假定相关数据的基础上,可以给出具体的计算结果(注:参考中国人寿保险业经验生命表,即CL93养老金业务男女表)。
(1)目前我国1年期的居民定期存款利率为2.25%,考虑到未来的养老保险资金投资渠道更加广泛,我国的资本市场也会越来越成熟,另外保险基金还可以采取协议存款等形式,所以我们假定保险资金的投资收益率为4%,即i=4%;
(2)假定自由职业者从20岁开始缴纳保费,60岁开始领取养老金,即x=20,r=60;
(3)自由职业者寿命在达到60岁以后,保证能够至少领取10年的养老金,即n=10;
(4)通货膨胀率假定每年为3.5%,即b=3.5%;
(5)假定初始费用I=20,每次收缴保费的费用占P'的2%(即e=0.02P'),合同终止时发生的费用为50元(即f=50);
(6)自由职业者寿命达到60岁以后,假定扣除通货膨胀因素,每月可以领取2000元的养老金,即按不变价格的养老收入为每月(m=)2000元;
根据模型推算,如果一个自由职业者20岁开始缴纳保费,60岁开始每月领取2000元(按不变价格计算)的养老金,则他每年需要缴纳的保费为4120元,相当于每个月缴纳340元多一点,如果考虑到国家和地方财政适当给予补贴,则自由职业者的保费负担会进一步降低。通过以上论述,我们可以看出,目前我国建立自由职业者社会养老保险制度的经济条件已经成熟。
参考文献:
[1]尹成远,保险学.北京:人民邮电出版社,2005.
[2]姆斯拉(Musiela,M.),金融建模中的鞅方法.英国:世界图书出版公司,2007.
[3]普利斯卡(Pliska,S.R.),数理金融学引论——离散时间模型.美国:经济科学出版社,2003.