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摘要：二次函数在初中数学中占有重要地位，其图象是抛物线，解析式有多种表达形式，与其相关的知识比较多，学生在解此类题目时有一定难度。教学中要循序渐进组织教学，使学生系统的掌握二次函数的知识点。初中阶段主要研究二次函数的概念、图象和性质，利用二次函数的知识解决生活中的实际问题。学好二次函数也是为高中阶段继续学习函数打好基础。
关键词：二次函数循序渐进数形结合实际问题
二次函数是九年级数学教学的重点内容之一，经常出现在中考的压轴题，其重要程度可见一般。但就目前有一些学生很难解决与二次函数有关的题型，甚至遇到这样的题目时直接就放弃，不予理睬。这样不但直接影响中考成绩，而且影响高中阶段函数的学习。如何帮助学生有效的掌握二次函数的知识，本人经过几年的探索，取得了点滴收获。
一、培养学生优秀的意志品质
1.用自身魅力去影响学生
教师不仅要有充足的知识储备，严谨的逻辑思考，也要适当的增加自身魅力，比如干净整齐的服装、幽默的语言、清晰的板书、亲切的鼓励、信任的目光、耐心的辅导，这些都会有助于建立良好的师生关系，只有学生愿意亲近你了，才能更好的接受你传授的知识。
2.培养学生勇于探索的精神
教学中向学生介绍著名数学家的事迹，他们之所以有如此的功绩，是因为他们具有不怕困难、坚持不懈的意志，提倡学生学习数学家的优秀品质，从现在做起，不怕吃苦，踏踏实实地学习知识，积极思考，勇于创新。要给时间让学生独立的去面对困难，敢于去解决困难，在遇到难题时，教师要去启发引导学生，通过学生自己的努力，独立探索解决难题的方法和途径。
二、循序渐进组织教学
1.从实际生活出发，引出二次函数概念
数学与生活是紧密联系在一起的。教师在教学中，应从教材引言中的“抛出小球”、“喷头喷出的水珠”这样的实际问题入手，引导学生独立的列出函数关系式。紧接着提出问题：所列的函数关系式有什么共同点？与我们之前学过的一次函数有什么相同点和不同点？经过学生的思考提出二次函数的概念，同时让学生认识二次函数的各部分名称并熟记。
2.数形结合认识二次函数的性质
通过数形结合来研究二次函数的性质是教学的重点。首先，学生要学会用描点法画出二次函数的图象，与此同时复习列表，描点，连线三个步骤，提示列表时选点注意事项，然后让学生独立完成，画好图像并观察图像。其次，从图象上归纳二次函数的性质，指引学生从二次函数的五大要点去理解二次函数的性质，通过图象说性质，更直观，也容易理解记忆。
3.利用二次函数的性质，解决实际问题
先结合实际问题中的已知条件及函数图象列出二次函数的关系式，然后通过二次函数的性质来解决实际问题，这是学生学习二次函数难点所在。从图象到关系式认识二次函数的性质，是一个进步;从实际问题中抽象出二次函数，通过分析研究，再应用到实际问题中去，这是学习二次函数的本质。为使学生更好地理解和掌握二次函数的顶点、开口方向、对称轴等内容，可以从二次函数的图象着手，将二次函数的解析式与其图象对应着进行教学。
4.求一元二次方程的近似解的方法
这是运用二次函数的图象解决一元二次方程近似解的问题。需要结合函数图象和解析式，进行多次试验确定方程的近似解，进而归纳出用二次函数求一元二次方程近似解的方法。
三、培养学生综合运用二次函数知识解决实际问题
历年中考都有考察学生综合运用二次函数知识来解决实际问题能力的题目，其难点则是运动、变化的情形。
1.全面的掌握二次函数的图象和性质
学生已掌握了二次函数的一般形式以及六种变换形式。这里要求学生根据不同的解析式能画出示意图并说出对应的性质，在每一节的教学中，应逐层递进，通过图象说性质。同时，在学习每一种形式的二次函数的解析式、图象和性质时，每节课都复习上节课学习的解析式、图象和性质。这样，当学到后面一种二次函数的解析式、图象和性质时，学生已在头脑中形成了完整的二次函数知识网络。
2.掌握二次函数应用的方法
在初中阶段求最优解时经常运用二次函数来解决，教学时从数量关系着手，把实际问题转化为数学问题，利用二次函数求出最优解，研究了面积最大、利润最大等问题。紧接着，研究了与抛物线形有关的拱桥、隧道、投掷、跳远等问题。像这样把图象、解析式、求解相结合的去解决问题，对现阶段抽象思维形成不完善的初中生而言难度不小，学生的思维容易产生误区。因此，在进行二次函数的应用教学时，根据学生的自身特点，按题型进行分类，有助于学生正确解决问题。
（1）已知二次函数的关系式来解决问题。例如，教材中的“火箭升空”、“喷泉”等问题，把二次函数的关系式进行配方求顶点坐标，或求其与x轴、y轴的交点坐标，就能解决问题。
（2）结合二次函数的图象列二次函数的关系式解决问题。例如，“喷泉”问题，只要从图象上找到一个或两个点的坐标，代入二次函数的关系式的一般形式，进而求出二次函数的关系式，再由二次函数的关系式，就能解决问题。
（3）结合题意建立直角坐标系，求出二次函数的关系式解决问题。例如，教材中的“抛物线形拱桥”等问题。这样的问题，要建立适当的直角坐标系，再由图象求出二次函数关系式，然后由二次函数关系式，就能解决问题。
（4）根据实际应用问题列二次函数的关系式，再用关系式解决问题。主要运用到解决最优解问题上，例如，教材中的“最大收益”、“最大面积”等实际问题。在解决最大收益问题时，主要运用关系式“每件利润×总数量=总利润”;在解决面积类问题时，主要是结合图形运用正确的面积公式;只要明确变量之间的关系，列出二次函数的关系式，确定自变量的取值范围，再由二次函数的顶点式或顶点公式就能解决问题。这样，学生能够体会到二次函数来自生活，服务于生活，同时也调动了学生学习二次函数的积极性。
总之，在二次函数教学中，应把其图象、性质以及应用综合起来看，从整体上把握二次函数。由简单实际问题引出二次函数的概念，然后研究不同形式的二次函数的图象和性质，使学生在解决有关二次函数的问题时不再是难点，进而也会用二次函数的知识解决生活中的实际问题，为高中阶段学习函数知识打下坚实的基础，在学业上有所成就，并把所学的知识应用到实际工作中，服务于社会。
关键词：二次函数循序渐进数形结合实际问题
二次函数是九年级数学教学的重点内容之一，经常出现在中考的压轴题，其重要程度可见一般。但就目前有一些学生很难解决与二次函数有关的题型，甚至遇到这样的题目时直接就放弃，不予理睬。这样不但直接影响中考成绩，而且影响高中阶段函数的学习。如何帮助学生有效的掌握二次函数的知识，本人经过几年的探索，取得了点滴收获。
一、培养学生优秀的意志品质
1.用自身魅力去影响学生
教师不仅要有充足的知识储备，严谨的逻辑思考，也要适当的增加自身魅力，比如干净整齐的服装、幽默的语言、清晰的板书、亲切的鼓励、信任的目光、耐心的辅导，这些都会有助于建立良好的师生关系，只有学生愿意亲近你了，才能更好的接受你传授的知识。
2.培养学生勇于探索的精神
教学中向学生介绍著名数学家的事迹，他们之所以有如此的功绩，是因为他们具有不怕困难、坚持不懈的意志，提倡学生学习数学家的优秀品质，从现在做起，不怕吃苦，踏踏实实地学习知识，积极思考，勇于创新。要给时间让学生独立的去面对困难，敢于去解决困难，在遇到难题时，教师要去启发引导学生，通过学生自己的努力，独立探索解决难题的方法和途径。
二、循序渐进组织教学
1.从实际生活出发，引出二次函数概念
数学与生活是紧密联系在一起的。教师在教学中，应从教材引言中的“抛出小球”、“喷头喷出的水珠”这样的实际问题入手，引导学生独立的列出函数关系式。紧接着提出问题：所列的函数关系式有什么共同点？与我们之前学过的一次函数有什么相同点和不同点？经过学生的思考提出二次函数的概念，同时让学生认识二次函数的各部分名称并熟记。
2.数形结合认识二次函数的性质
通过数形结合来研究二次函数的性质是教学的重点。首先，学生要学会用描点法画出二次函数的图象，与此同时复习列表，描点，连线三个步骤，提示列表时选点注意事项，然后让学生独立完成，画好图像并观察图像。其次，从图象上归纳二次函数的性质，指引学生从二次函数的五大要点去理解二次函数的性质，通过图象说性质，更直观，也容易理解记忆。
3.利用二次函数的性质，解决实际问题
先结合实际问题中的已知条件及函数图象列出二次函数的关系式，然后通过二次函数的性质来解决实际问题，这是学生学习二次函数难点所在。从图象到关系式认识二次函数的性质，是一个进步;从实际问题中抽象出二次函数，通过分析研究，再应用到实际问题中去，这是学习二次函数的本质。为使学生更好地理解和掌握二次函数的顶点、开口方向、对称轴等内容，可以从二次函数的图象着手，将二次函数的解析式与其图象对应着进行教学。
4.求一元二次方程的近似解的方法
这是运用二次函数的图象解决一元二次方程近似解的问题。需要结合函数图象和解析式，进行多次试验确定方程的近似解，进而归纳出用二次函数求一元二次方程近似解的方法。
三、培养学生综合运用二次函数知识解决实际问题
历年中考都有考察学生综合运用二次函数知识来解决实际问题能力的题目，其难点则是运动、变化的情形。
1.全面的掌握二次函数的图象和性质
学生已掌握了二次函数的一般形式以及六种变换形式。这里要求学生根据不同的解析式能画出示意图并说出对应的性质，在每一节的教学中，应逐层递进，通过图象说性质。同时，在学习每一种形式的二次函数的解析式、图象和性质时，每节课都复习上节课学习的解析式、图象和性质。这样，当学到后面一种二次函数的解析式、图象和性质时，学生已在头脑中形成了完整的二次函数知识网络。
2.掌握二次函数应用的方法
在初中阶段求最优解时经常运用二次函数来解决，教学时从数量关系着手，把实际问题转化为数学问题，利用二次函数求出最优解，研究了面积最大、利润最大等问题。紧接着，研究了与抛物线形有关的拱桥、隧道、投掷、跳远等问题。像这样把图象、解析式、求解相结合的去解决问题，对现阶段抽象思维形成不完善的初中生而言难度不小，学生的思维容易产生误区。因此，在进行二次函数的应用教学时，根据学生的自身特点，按题型进行分类，有助于学生正确解决问题。
（1）已知二次函数的关系式来解决问题。例如，教材中的“火箭升空”、“喷泉”等问题，把二次函数的关系式进行配方求顶点坐标，或求其与x轴、y轴的交点坐标，就能解决问题。
（2）结合二次函数的图象列二次函数的关系式解决问题。例如，“喷泉”问题，只要从图象上找到一个或两个点的坐标，代入二次函数的关系式的一般形式，进而求出二次函数的关系式，再由二次函数的关系式，就能解决问题。
（3）结合题意建立直角坐标系，求出二次函数的关系式解决问题。例如，教材中的“抛物线形拱桥”等问题。这样的问题，要建立适当的直角坐标系，再由图象求出二次函数关系式，然后由二次函数关系式，就能解决问题。
（4）根据实际应用问题列二次函数的关系式，再用关系式解决问题。主要运用到解决最优解问题上，例如，教材中的“最大收益”、“最大面积”等实际问题。在解决最大收益问题时，主要运用关系式“每件利润×总数量=总利润”;在解决面积类问题时，主要是结合图形运用正确的面积公式;只要明确变量之间的关系，列出二次函数的关系式，确定自变量的取值范围，再由二次函数的顶点式或顶点公式就能解决问题。这样，学生能够体会到二次函数来自生活，服务于生活，同时也调动了学生学习二次函数的积极性。
总之，在二次函数教学中，应把其图象、性质以及应用综合起来看，从整体上把握二次函数。由简单实际问题引出二次函数的概念，然后研究不同形式的二次函数的图象和性质，使学生在解决有关二次函数的问题时不再是难点，进而也会用二次函数的知识解决生活中的实际问题，为高中阶段学习函数知识打下坚实的基础，在学业上有所成就，并把所学的知识应用到实际工作中，服务于社会。