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摘 要：数学课堂上的“问题情境”可以是源于生活但又高于生活的真实数学。在不同类型的情境创设中，侧重点会有所不同；情境创设的途径不外乎对教科书中情境的创造性使用和对现实生活的挖掘。
关键词：数学教学；问题情境；创设方式
新课程标准倡导“创设问题情境—建立数学模型—解决数学问题”的教学模式，其中“创设问题情境”环节是一节数学课是否高效的关键。在课堂教学活动中，教师根据不同的教学内容和教学对象精心创设问题情境，不但可以完善学生的认知结构，激发学生的探究欲望，强化学生的学习动机，发展学生的创新意识，而且是全面提高数学课堂教学效率的重要途径之一。
一、创设游戏化问题情境，调节课堂气氛
心理学家弗洛伊德说：“游戏是由愉快促动的，它是满足的源泉。”游戏是儿童的天堂。在课堂教学中，教师可以根据学生心理特点和教材内容，设计各种游戏，创设教学情境，以满足学生爱动、好玩的心理，产生一种愉快的学习氛围。
例如，在学习用字母表示数时，可以借助多媒体演示，引导学生边观察边唱一首永远唱不完的儿歌：
1只青蛙，l张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。
3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。
师问：如果是四只、五只……跳下水呢？也像上面那样唱，就会觉得啰唆，能不能用什么方式来表达无论多少只青蛙跳下水呢？
生回答：用字母“n”表示青蛙的只数，其唱法是：“n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水。”
反思：以一首富有童趣的儿歌作为问题，使学生体会到现实生活的规律性，以及用字母表示数字的简明性和一般性，思维过程自然流畅，让学生带着新奇和求知的欲望跨进代数的大门。
二、创设生活化问题情境，增加学生的直接经验
数学来源于生活，是对生活的抽象化与形式化，而抽象化与形式化的特点又使数学成为具有广泛应用的工具学科和技术学科。现代数学已渗透到生活的各个领域，据此，我们设计问题情境时，要尽可能将数学“还原”到生活当中，将抽象化的、形式化的数学建立在生动、丰富、直观的背景之上，让学生从生活情境中体验数学、提炼数学、“发现”数学、理解和认识数学，以体现数学的“有用”。学生在经历了数学的提炼与应用之后，才能认识数学的本质与价值。
例如，在“一元一次方程与实际问题”中，我是这样创设情境的：国庆节前几天，两家商店的同一种彩电的价格相同。国庆节两家商店都有降价促销活动。甲商店的这种彩电降价500元，乙商店的这种彩电打9折。若原价是2000元/台，到哪一家商店买更便宜？若原价是20000元呢？请问到哪家购物更划算？
关注学生的现实生活，要努力从学生的生活出发，提升和丰富他们的经验，并使每个学生都参与其中。
三、创设动画式问题情境，引发学生的参与兴趣
由于中学生对于形象的动画、投影、实物或生动的语言描述容易引起关注，因而在教学中，可采用多媒体辅助教学展示问题情境来激发学生的学习兴趣。利用图、形、声、像等媒体演示，让静止的物体动起来，使之变得新奇有趣，他们的思维也就容易被启迪、开发、激活，对创设的问题情境产生可持续的动机，进而促使学生进行积极的思维活动。如在进行“勾股定理的逆定理”这一课的教学时，我用多媒体演示了古埃及人的金字塔，让学生猜测它的塔基可能的形狀。学生有的猜是四边形，有的猜是正方形，这时我进行了动画演示——剖开塔基的截面，显示它的形状，正方形的形状得到认同，从而引出探究的问题：公元前2700年，古埃及人就已经知道在建筑中应用直角的知识，那么你知道古埃及人究竟是怎样确定直角的吗？这一问题充分抓住了学生的好奇心，吸引了学生的注意，激发了学生的兴趣，使学生迅速地进入最佳的学习状态。
四、创设质疑式问题情境，使学生变被动接受为主动探究
孔子说：“疑虑，思之始，学之始。”新旧知识的矛盾、直观表象与客观事实之间的矛盾、生活经验与科学知识之间的矛盾，都可以引起学生对新事物的疑问。创设这样的问题情境，是让学生先处在一种矛盾状态，以矛盾叩响学生的心弦，再引导学生对问题进行分析、对比、讨论、归纳，使学生进一步理解新的知识，并促使学生情感、态度、意志等方面的发展。例如，在讲授“有理数乘法”时，先复习小学学过的正有理数的乘法：3 3 3 3=3×4，3×4就是4个3相加。接着提出问题：3×（-4）是什么意思呢？总不能说是负4个3相加吧？那又该如何理解呢？学生产生疑问，于是教师利用矛盾冲突，激发学生思考，逐步诱导。前面已学过可用正、负数表示两个相反意义的量，在学有理数加法时是在数轴上进行的，如向东走7米再向西走4米，两次一共向东走3米，即7 （-4）=3，那么，有理数的乘法是否也能在数轴上进行呢？这样一来，充分激发了学生的求知动机与欲望，接下来的过程也就水到渠成了。
五、创设开放式问题情境，为学生提供思维的空间
例如，在学习一元一次方程的应用时，有这样一题：“8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时距离火车停止检票的时间还有42分钟，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人。这辆小汽车的平均速度为60千米/时，这8人都能赶上火车吗？”这是一个开放性的问题，为学生提供了思维的空间。要鼓励学生大胆思考、相互交流，只要符合实际，就给予鼓励。数学开放性问题的教学为学生提供了更多的交流和合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件。数学开放性问题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，这一过程有利于培养学生的数学意识，发展学生的数学感觉，真正学会“数学思维”。
六、创设阶梯性问题情境，注重问题情境的层次性 问题情境的设计要由浅入深、由易到难，层层递进，把学生的思维逐步引向深入。创设阶梯式问题情境，就是把一个复杂问题分解成若干个相互联系的简单问题或步骤，也就是说，教师应当依次提出一些适合学生已有知识结构和心理发展水平的小问题，引导学生发挥自己的认识能力去发现和探求有关解决问题的依据，在解决所提出的一个个小问题的过程中，一步步地克服困难，直至找到解决问题的方法。学生学过“简易方程”和“绝对值”后，对解方程∣x-3|=7这道题还有较大的难度，若将它分解为几个有关联小问题，把问题简单化：①∵∣7∣=7，∣-7∣=7，∴绝对值都等于7的有哪些数？②∵∣a∣=7，∴a=7或a=-7，即绝对值是7的数是什么？③∣x-3∣=7，把x-3看作问题②中的a，于是，x-3=7，得x=10；或x-3=-7，得x=-4。不妨将x=10或x=-4代入原方程检验，可知，x=10或x=-4是原方程的解。这样，阶梯式问题情境的提出，既分散了问题难度，使学生易学、乐学，又消除了学生畏惧数学的情绪，同时培养了学生分析问题、解决问题的能力。
七、创设变式问题情景，对例题（习题）进行挖掘与引申
著名数学家G·波利亚说：“专心备课的老师能够拿出一个有意义但不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道窗户把学生引入一个完整的理论领域。”课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就要求学生要有参与意识。加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用、多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生的好奇心和求知欲，从而产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长知识，又培养思维能力。在教学过程中，教师不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题；要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到发展；要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。现在课本中有一部分例题的“想一想”是以例题为基础进行变式训练的，我们可以利用其切实培养学生思维的广阔性。以下是例题的一题多变和一题多解：
【例1】已知，如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F.求证：EC=DF.
变式一：如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，BF交⊙O于G，下面的结论：（1）EC=DF；（2）DE=CF；（3）AE=GF；（4）AE BF=AB中，正确的有（ ）
A.1、4 B.2、3、4
C.1、2、3 D.1、2、3、4
变式二：把直线EF和圆的位置关系由一般的相交变为相切，即进行图形特殊化处理，原题可以引申为：如图，直线MN和⊙O切于点C，AB是⊙O的直径，AC是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F.求證：AC平分∠BAE.
【例2】如图，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.
思路与解法一：从△ABC和△ADE是等腰三角形这一角度出发，利用“等腰三角形底边上的三线合一”这一重要性质，便得三种证法，即过点A作底边上的高，或底边上的中线，或顶角的平分线，证得BH=CH.
思路与解法二：从证线段相等常用三角形全等这一角度出发，本题可设法证明△ABD≌△ACE或证明△ABE≌△ACD，其通性是“全等三角形对应边相等”。
思路与解法三：从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，用叠合法可证。
通过创设这一例题的教学情景，不仅能使学生掌握新知识，还能起到复习巩固旧知识的作用，同时能活跃课堂气氛，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，也培养了学生的钻研精神，使学生在思考问题上具有灵活性、多变性，避免了在几何证明中钻死胡同的现象。所以教师在教学过程中，要重视一题多解的教学，特别是在备课中，要根据教学内容、学生情况对教材进行适当处理，要对知识进行横向和纵向联系；同时，教师在课堂上还要有应变能力，要认真听取学生的一些方法，不能局限于自己的思维。
适宜的问题情境能激发学生的思维，调动学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，而不切实际、抽象空洞的问题情境只会使学生产生高深莫测的心理困惑。创设适宜的问题情境，要注意一定的原则。
总之，创设问题情境的方法很多，无论设计什么样的情境，都应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，以激发学生好奇心、引发学习兴趣为目标，而且要自然、合情合理，这样才不会使学生对数学感到枯燥、乏味，才能使学生学习数学的兴趣和自信心大增，才能使学生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力得到提高，同时对数学产生良好的情感与态度，从而提高数学课堂教学的效率，最终提高数学教学质量。
参考文献：
[1]潘莉霞.初中数学课堂问题情境的创设研究[D].南京师范大学，2007.
[2]吕世虎.初中数学课程教学法[M].北京：首都师范大学出版社，2010.
[3]王立嘉.新课标初中数学探究性教学案例[M].宁波：宁波出版社，2004.
关键词：数学教学；问题情境；创设方式
新课程标准倡导“创设问题情境—建立数学模型—解决数学问题”的教学模式，其中“创设问题情境”环节是一节数学课是否高效的关键。在课堂教学活动中，教师根据不同的教学内容和教学对象精心创设问题情境，不但可以完善学生的认知结构，激发学生的探究欲望，强化学生的学习动机，发展学生的创新意识，而且是全面提高数学课堂教学效率的重要途径之一。
一、创设游戏化问题情境，调节课堂气氛
心理学家弗洛伊德说：“游戏是由愉快促动的，它是满足的源泉。”游戏是儿童的天堂。在课堂教学中，教师可以根据学生心理特点和教材内容，设计各种游戏，创设教学情境，以满足学生爱动、好玩的心理，产生一种愉快的学习氛围。
例如，在学习用字母表示数时，可以借助多媒体演示，引导学生边观察边唱一首永远唱不完的儿歌：
1只青蛙，l张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。
3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。
师问：如果是四只、五只……跳下水呢？也像上面那样唱，就会觉得啰唆，能不能用什么方式来表达无论多少只青蛙跳下水呢？
生回答：用字母“n”表示青蛙的只数，其唱法是：“n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水。”
反思：以一首富有童趣的儿歌作为问题，使学生体会到现实生活的规律性，以及用字母表示数字的简明性和一般性，思维过程自然流畅，让学生带着新奇和求知的欲望跨进代数的大门。
二、创设生活化问题情境，增加学生的直接经验
数学来源于生活，是对生活的抽象化与形式化，而抽象化与形式化的特点又使数学成为具有广泛应用的工具学科和技术学科。现代数学已渗透到生活的各个领域，据此，我们设计问题情境时，要尽可能将数学“还原”到生活当中，将抽象化的、形式化的数学建立在生动、丰富、直观的背景之上，让学生从生活情境中体验数学、提炼数学、“发现”数学、理解和认识数学，以体现数学的“有用”。学生在经历了数学的提炼与应用之后，才能认识数学的本质与价值。
例如，在“一元一次方程与实际问题”中，我是这样创设情境的：国庆节前几天，两家商店的同一种彩电的价格相同。国庆节两家商店都有降价促销活动。甲商店的这种彩电降价500元，乙商店的这种彩电打9折。若原价是2000元/台，到哪一家商店买更便宜？若原价是20000元呢？请问到哪家购物更划算？
关注学生的现实生活，要努力从学生的生活出发，提升和丰富他们的经验，并使每个学生都参与其中。
三、创设动画式问题情境，引发学生的参与兴趣
由于中学生对于形象的动画、投影、实物或生动的语言描述容易引起关注，因而在教学中，可采用多媒体辅助教学展示问题情境来激发学生的学习兴趣。利用图、形、声、像等媒体演示，让静止的物体动起来，使之变得新奇有趣，他们的思维也就容易被启迪、开发、激活，对创设的问题情境产生可持续的动机，进而促使学生进行积极的思维活动。如在进行“勾股定理的逆定理”这一课的教学时，我用多媒体演示了古埃及人的金字塔，让学生猜测它的塔基可能的形狀。学生有的猜是四边形，有的猜是正方形，这时我进行了动画演示——剖开塔基的截面，显示它的形状，正方形的形状得到认同，从而引出探究的问题：公元前2700年，古埃及人就已经知道在建筑中应用直角的知识，那么你知道古埃及人究竟是怎样确定直角的吗？这一问题充分抓住了学生的好奇心，吸引了学生的注意，激发了学生的兴趣，使学生迅速地进入最佳的学习状态。
四、创设质疑式问题情境，使学生变被动接受为主动探究
孔子说：“疑虑，思之始，学之始。”新旧知识的矛盾、直观表象与客观事实之间的矛盾、生活经验与科学知识之间的矛盾，都可以引起学生对新事物的疑问。创设这样的问题情境，是让学生先处在一种矛盾状态，以矛盾叩响学生的心弦，再引导学生对问题进行分析、对比、讨论、归纳，使学生进一步理解新的知识，并促使学生情感、态度、意志等方面的发展。例如，在讲授“有理数乘法”时，先复习小学学过的正有理数的乘法：3 3 3 3=3×4，3×4就是4个3相加。接着提出问题：3×（-4）是什么意思呢？总不能说是负4个3相加吧？那又该如何理解呢？学生产生疑问，于是教师利用矛盾冲突，激发学生思考，逐步诱导。前面已学过可用正、负数表示两个相反意义的量，在学有理数加法时是在数轴上进行的，如向东走7米再向西走4米，两次一共向东走3米，即7 （-4）=3，那么，有理数的乘法是否也能在数轴上进行呢？这样一来，充分激发了学生的求知动机与欲望，接下来的过程也就水到渠成了。
五、创设开放式问题情境，为学生提供思维的空间
例如，在学习一元一次方程的应用时，有这样一题：“8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时距离火车停止检票的时间还有42分钟，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人。这辆小汽车的平均速度为60千米/时，这8人都能赶上火车吗？”这是一个开放性的问题，为学生提供了思维的空间。要鼓励学生大胆思考、相互交流，只要符合实际，就给予鼓励。数学开放性问题的教学为学生提供了更多的交流和合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件。数学开放性问题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，这一过程有利于培养学生的数学意识，发展学生的数学感觉，真正学会“数学思维”。
六、创设阶梯性问题情境，注重问题情境的层次性 问题情境的设计要由浅入深、由易到难，层层递进，把学生的思维逐步引向深入。创设阶梯式问题情境，就是把一个复杂问题分解成若干个相互联系的简单问题或步骤，也就是说，教师应当依次提出一些适合学生已有知识结构和心理发展水平的小问题，引导学生发挥自己的认识能力去发现和探求有关解决问题的依据，在解决所提出的一个个小问题的过程中，一步步地克服困难，直至找到解决问题的方法。学生学过“简易方程”和“绝对值”后，对解方程∣x-3|=7这道题还有较大的难度，若将它分解为几个有关联小问题，把问题简单化：①∵∣7∣=7，∣-7∣=7，∴绝对值都等于7的有哪些数？②∵∣a∣=7，∴a=7或a=-7，即绝对值是7的数是什么？③∣x-3∣=7，把x-3看作问题②中的a，于是，x-3=7，得x=10；或x-3=-7，得x=-4。不妨将x=10或x=-4代入原方程检验，可知，x=10或x=-4是原方程的解。这样，阶梯式问题情境的提出，既分散了问题难度，使学生易学、乐学，又消除了学生畏惧数学的情绪，同时培养了学生分析问题、解决问题的能力。
七、创设变式问题情景，对例题（习题）进行挖掘与引申
著名数学家G·波利亚说：“专心备课的老师能够拿出一个有意义但不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道窗户把学生引入一个完整的理论领域。”课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就要求学生要有参与意识。加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用、多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生的好奇心和求知欲，从而产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长知识，又培养思维能力。在教学过程中，教师不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题；要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到发展；要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。现在课本中有一部分例题的“想一想”是以例题为基础进行变式训练的，我们可以利用其切实培养学生思维的广阔性。以下是例题的一题多变和一题多解：
【例1】已知，如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F.求证：EC=DF.
变式一：如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，BF交⊙O于G，下面的结论：（1）EC=DF；（2）DE=CF；（3）AE=GF；（4）AE BF=AB中，正确的有（ ）
A.1、4 B.2、3、4
C.1、2、3 D.1、2、3、4
变式二：把直线EF和圆的位置关系由一般的相交变为相切，即进行图形特殊化处理，原题可以引申为：如图，直线MN和⊙O切于点C，AB是⊙O的直径，AC是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F.求證：AC平分∠BAE.
【例2】如图，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.
思路与解法一：从△ABC和△ADE是等腰三角形这一角度出发，利用“等腰三角形底边上的三线合一”这一重要性质，便得三种证法，即过点A作底边上的高，或底边上的中线，或顶角的平分线，证得BH=CH.
思路与解法二：从证线段相等常用三角形全等这一角度出发，本题可设法证明△ABD≌△ACE或证明△ABE≌△ACD，其通性是“全等三角形对应边相等”。
思路与解法三：从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，用叠合法可证。
通过创设这一例题的教学情景，不仅能使学生掌握新知识，还能起到复习巩固旧知识的作用，同时能活跃课堂气氛，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，也培养了学生的钻研精神，使学生在思考问题上具有灵活性、多变性，避免了在几何证明中钻死胡同的现象。所以教师在教学过程中，要重视一题多解的教学，特别是在备课中，要根据教学内容、学生情况对教材进行适当处理，要对知识进行横向和纵向联系；同时，教师在课堂上还要有应变能力，要认真听取学生的一些方法，不能局限于自己的思维。
适宜的问题情境能激发学生的思维，调动学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，而不切实际、抽象空洞的问题情境只会使学生产生高深莫测的心理困惑。创设适宜的问题情境，要注意一定的原则。
总之，创设问题情境的方法很多，无论设计什么样的情境，都应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，以激发学生好奇心、引发学习兴趣为目标，而且要自然、合情合理，这样才不会使学生对数学感到枯燥、乏味，才能使学生学习数学的兴趣和自信心大增，才能使学生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力得到提高，同时对数学产生良好的情感与态度，从而提高数学课堂教学的效率，最终提高数学教学质量。
参考文献：
[1]潘莉霞.初中数学课堂问题情境的创设研究[D].南京师范大学，2007.
[2]吕世虎.初中数学课程教学法[M].北京：首都师范大学出版社，2010.
[3]王立嘉.新课标初中数学探究性教学案例[M].宁波：宁波出版社，2004.