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【关键词】数学;深研教材;有效教学
有效课堂教学是高质量完成教学任务的教学，是提高课堂教学成绩的教学。一堂有效的数学课，要看学生对知识和技能的掌握情况，要看对所授知识做没做相应的追根潮源。教师在备课时，要站在编者的角度，居高临下地研读教材，找准知识点这条明线和数学思想方法这条暗线;还要站在学生的角度去把握教材，并结合自己的教学实际，深入浅出地备课、上课。多年的教学实践使笔者进一步认识到，深研教材与有效教学有直接关系，且是决定性的。教师要从日常的深度研究教材入手，挖掘教材的深度、宽度、学习重点与困难，让数学教学走进学生心中，走向深度，实现教师的有效教学。
一、突破难点，在教材的深度上着力
六三学制小学四年级下册数学教材《认识多边形》一课，其练习题中有“用火柴棒摆图形”一题：3根火柴棒摆1个三角形，摆2个三角形需几根火柴棒？摆3个三角形又需几根火柴棒？摆a个三角形需用多少根火柴棒？这个题看似简单，关键在字母a个三角形中的“a”，是学习这节课的难点——怎样表述和理解式子中的字母。通过学习，学生理解明白：含有字母的式子既可表示数量间关系，也可表示一个结果，课本中设计这个练习题的目的是，通过这个练习，学生掌握含有字母式子的含义及运用。
对小学四年级的学生来说，用字母表示数还是比较抽象的，怎样将这抽象的东西既变作简单、有趣，又能把握住其本质？笔者进行深入的思考。一是用课本上设置的例题及教学过程来突破这一教学难点，根据我校的学生情况，教学效果不会太好，学生很难掌握含有字母式子的含义及对含有字母式子的运用。二是为较好地突破教学难点，根据函数自变量和因变量的关系原理，笔者设计了一个盒子，将一个量放进盒子，经过关系处理，出来后就成了另一个量，笔者形象地称之为“魔盒”。对于这个“魔盒”，学生非常喜欢，玩起来乐此不疲，引起了很大的探究兴趣，学习积极性非常高涨，在玩中理解了字母表示数的特点和含有字母的式子运算的含义，并学会了运算。
二、突破疑处，在教材的宽度上着力
因小学生考虑解决问题以形象思维为主，抽象思维欠缺，对教材中的《用字母表示数》抽象概念理解不全面，因此，《用字母表示数》也是这课的教学难点。
《用字母表示数》一课是一堂规则学习课，教材中对字母写法做了明确规定：如a×4、4×a，写成4·a或者4a;a×a写成a·a或a2。a2读作“a的平方”或“a方”。
《用字母表示数》这一课本没有太大的探究必要。但仔細研读教材后就会发现有两个问题。一是教材中，对规则的呈现有些零乱，不利于学生的掌握和运用，而有序的呈现方式更有利于学生对知识的掌握和运用。二是在研读用字母表示数时笔者有一疑问，规则为什么是这样的呢？学生是否也有这样的想法？怎样能使学生更容易接受和理解呢？笔者开始深入研读教材和查找有关资料，寻找答案。
笔者对教材和学生进行了反复的研究，以儿童的心理，学生的视觉，将字母表示数的规则写成一个《数字规则童话》，用学生喜闻乐见的童话故事理解和掌握，用字母表示数。《数字规则童话》故事是：
一天早朝，加、减、乘、除四位大臣分别向数字国王汇报工作。临到乘号时，乘号说：“呈禀陛下，我和X很像，常常搞错，影响工作。望陛下明断，给个办法！”
数字国王听后，略一思考，随即颁布了三项制度。一是数字和字母d的式子，之间的乘号用小圆点替代，也可什么也不写。数字和字母，数字必须在字母前面，像d×3或3×d可写作3·d或3d。二是数字1乘以字母时，数字1不写，如1×c或c×1均写作c。三是字母之间的乘号也像数字和字母那样，可写作小圆点或什么也不用写。像c×d写作c·d或cd;两个相同字母相乘省去中间的乘号和小圆点，写成字母的平方，如b×b写成b2，读作“b的平方”或“b方”。采用童话故事的形式讲解用字母表示数，新颖、活泼，学生喜欢，充分体现了一切形式生动活泼的教学方法都是为学生服务的数学思想，学生乐学，实现了教师有效教学。
三、突破重点与困难，在提高学习数学的兴趣上着力
《图形的旋转》是小学五年级上册数学教材《对称、平移与旋转》中的内容，让学生认识简单图形的旋转，发现图形旋转的规律，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性，使学生更加努力学数学。
根据这堂课的教学内容，掌握旋转的基本要素和发现图形旋转的规律是教学的重点和困难，如何突破这一重点与困难？笔者在提高学习数学的兴趣上着力。一是运用网络技术创设图形旋转教学情景，在教学情景中加深学生对顺时针、逆时针方向的认识，让学生了解和掌握旋转的中心、方向、角度这三个要素。二是运用网络技术，通过观察、想象等活动，让学生在方格纸上画出绕一点旋转90°后的平面图形，加深学生对图形旋转知识的理解与掌握。三是在认真观察、思考中，让学生明确生活中处处是数学，学好数学可创造更美好的生活，深入理解图形旋转操作要领，有效排除学习上的困难，较好地实现了有效教学。
四、突破教材，在生活中着力
在教学中对一些枯燥无味的例题，笔者总是注意结合学生的生活实际进行改编。如学习“一位数乘整十、整百、整千的数”时，笔者从学生的生活实际出发，将课本例题加以改编，创设了假日旅游的生活情境并提供以下信息：老师一家三口打算从平度出发外出旅游，有以下城市可供选择：
请你帮老师选择一下去哪里旅游更合适，并算出一家三口至少需要多少路费？学生处于迫切帮老师解决问题的心情，借助已有的知识和经验独立自主地进行探索。又如在学习购物活动时，我们是这样设计的：新学期开始了，小明准备添一些学习用品，带了50元来到商店，请你们帮小明出一出金点子，要买些什么学习用品呢？
学生纷纷发言，谈自己的想法。无论他们用哪种方法解决这个问题，教师都给予肯定、表扬，不强求学生使用统一的方法解决同样的问题，而是通过小组合作学习，让每个学生发表自己的观点，倾听同伴的想法，相互学习，并感觉到数学就在自己身边，就在自己的生活中。再如学习“一个数减去一个略小于整百数的速算法“时，笔者创设了”商场购物“的生活情景：小华带300元去买书包，若买一个95元的“减负”书包，他要付出一张100元的人民币，还应找回5元，这时还剩300-95 =300-100 5=205（元），若买一个198元的“西瓜太郎”书包，他需付两张100元的人民币，还应找回2元，这时还剩300-198=300-200 2 =102（元），这样通过购物付钱时“付整找零”的活动，学生很快理解了为什么要加几的算理，悟出了一个数减去一个略小于整百数的速算方法。这种方法不仅拉近了数学与学生生活的距离，而且使枯燥乏味的题目变得鲜活生动。
综上所述，课本是学生学习知识的一个桥梁，教师的教学智慧在于灵活使用教材，精通教材，突出自己的教学风格和特色;在于教材的深度、宽度和重点与困难的研读上;在于有效教学上。教师要调动学生学习积极性，让学生在乐学中实施对小学数学的有效学习。
有效课堂教学是高质量完成教学任务的教学，是提高课堂教学成绩的教学。一堂有效的数学课，要看学生对知识和技能的掌握情况，要看对所授知识做没做相应的追根潮源。教师在备课时，要站在编者的角度，居高临下地研读教材，找准知识点这条明线和数学思想方法这条暗线;还要站在学生的角度去把握教材，并结合自己的教学实际，深入浅出地备课、上课。多年的教学实践使笔者进一步认识到，深研教材与有效教学有直接关系，且是决定性的。教师要从日常的深度研究教材入手，挖掘教材的深度、宽度、学习重点与困难，让数学教学走进学生心中，走向深度，实现教师的有效教学。
一、突破难点，在教材的深度上着力
六三学制小学四年级下册数学教材《认识多边形》一课，其练习题中有“用火柴棒摆图形”一题：3根火柴棒摆1个三角形，摆2个三角形需几根火柴棒？摆3个三角形又需几根火柴棒？摆a个三角形需用多少根火柴棒？这个题看似简单，关键在字母a个三角形中的“a”，是学习这节课的难点——怎样表述和理解式子中的字母。通过学习，学生理解明白：含有字母的式子既可表示数量间关系，也可表示一个结果，课本中设计这个练习题的目的是，通过这个练习，学生掌握含有字母式子的含义及运用。
对小学四年级的学生来说，用字母表示数还是比较抽象的，怎样将这抽象的东西既变作简单、有趣，又能把握住其本质？笔者进行深入的思考。一是用课本上设置的例题及教学过程来突破这一教学难点，根据我校的学生情况，教学效果不会太好，学生很难掌握含有字母式子的含义及对含有字母式子的运用。二是为较好地突破教学难点，根据函数自变量和因变量的关系原理，笔者设计了一个盒子，将一个量放进盒子，经过关系处理，出来后就成了另一个量，笔者形象地称之为“魔盒”。对于这个“魔盒”，学生非常喜欢，玩起来乐此不疲，引起了很大的探究兴趣，学习积极性非常高涨，在玩中理解了字母表示数的特点和含有字母的式子运算的含义，并学会了运算。
二、突破疑处，在教材的宽度上着力
因小学生考虑解决问题以形象思维为主，抽象思维欠缺，对教材中的《用字母表示数》抽象概念理解不全面，因此，《用字母表示数》也是这课的教学难点。
《用字母表示数》一课是一堂规则学习课，教材中对字母写法做了明确规定：如a×4、4×a，写成4·a或者4a;a×a写成a·a或a2。a2读作“a的平方”或“a方”。
《用字母表示数》这一课本没有太大的探究必要。但仔細研读教材后就会发现有两个问题。一是教材中，对规则的呈现有些零乱，不利于学生的掌握和运用，而有序的呈现方式更有利于学生对知识的掌握和运用。二是在研读用字母表示数时笔者有一疑问，规则为什么是这样的呢？学生是否也有这样的想法？怎样能使学生更容易接受和理解呢？笔者开始深入研读教材和查找有关资料，寻找答案。
笔者对教材和学生进行了反复的研究，以儿童的心理，学生的视觉，将字母表示数的规则写成一个《数字规则童话》，用学生喜闻乐见的童话故事理解和掌握，用字母表示数。《数字规则童话》故事是：
一天早朝，加、减、乘、除四位大臣分别向数字国王汇报工作。临到乘号时，乘号说：“呈禀陛下，我和X很像，常常搞错，影响工作。望陛下明断，给个办法！”
数字国王听后，略一思考，随即颁布了三项制度。一是数字和字母d的式子，之间的乘号用小圆点替代，也可什么也不写。数字和字母，数字必须在字母前面，像d×3或3×d可写作3·d或3d。二是数字1乘以字母时，数字1不写，如1×c或c×1均写作c。三是字母之间的乘号也像数字和字母那样，可写作小圆点或什么也不用写。像c×d写作c·d或cd;两个相同字母相乘省去中间的乘号和小圆点，写成字母的平方，如b×b写成b2，读作“b的平方”或“b方”。采用童话故事的形式讲解用字母表示数，新颖、活泼，学生喜欢，充分体现了一切形式生动活泼的教学方法都是为学生服务的数学思想，学生乐学，实现了教师有效教学。
三、突破重点与困难，在提高学习数学的兴趣上着力
《图形的旋转》是小学五年级上册数学教材《对称、平移与旋转》中的内容，让学生认识简单图形的旋转，发现图形旋转的规律，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性，使学生更加努力学数学。
根据这堂课的教学内容，掌握旋转的基本要素和发现图形旋转的规律是教学的重点和困难，如何突破这一重点与困难？笔者在提高学习数学的兴趣上着力。一是运用网络技术创设图形旋转教学情景，在教学情景中加深学生对顺时针、逆时针方向的认识，让学生了解和掌握旋转的中心、方向、角度这三个要素。二是运用网络技术，通过观察、想象等活动，让学生在方格纸上画出绕一点旋转90°后的平面图形，加深学生对图形旋转知识的理解与掌握。三是在认真观察、思考中，让学生明确生活中处处是数学，学好数学可创造更美好的生活，深入理解图形旋转操作要领，有效排除学习上的困难，较好地实现了有效教学。
四、突破教材，在生活中着力
在教学中对一些枯燥无味的例题，笔者总是注意结合学生的生活实际进行改编。如学习“一位数乘整十、整百、整千的数”时，笔者从学生的生活实际出发，将课本例题加以改编，创设了假日旅游的生活情境并提供以下信息：老师一家三口打算从平度出发外出旅游，有以下城市可供选择：
请你帮老师选择一下去哪里旅游更合适，并算出一家三口至少需要多少路费？学生处于迫切帮老师解决问题的心情，借助已有的知识和经验独立自主地进行探索。又如在学习购物活动时，我们是这样设计的：新学期开始了，小明准备添一些学习用品，带了50元来到商店，请你们帮小明出一出金点子，要买些什么学习用品呢？
学生纷纷发言，谈自己的想法。无论他们用哪种方法解决这个问题，教师都给予肯定、表扬，不强求学生使用统一的方法解决同样的问题，而是通过小组合作学习，让每个学生发表自己的观点，倾听同伴的想法，相互学习，并感觉到数学就在自己身边，就在自己的生活中。再如学习“一个数减去一个略小于整百数的速算法“时，笔者创设了”商场购物“的生活情景：小华带300元去买书包，若买一个95元的“减负”书包，他要付出一张100元的人民币，还应找回5元，这时还剩300-95 =300-100 5=205（元），若买一个198元的“西瓜太郎”书包，他需付两张100元的人民币，还应找回2元，这时还剩300-198=300-200 2 =102（元），这样通过购物付钱时“付整找零”的活动，学生很快理解了为什么要加几的算理，悟出了一个数减去一个略小于整百数的速算方法。这种方法不仅拉近了数学与学生生活的距离，而且使枯燥乏味的题目变得鲜活生动。
综上所述，课本是学生学习知识的一个桥梁，教师的教学智慧在于灵活使用教材，精通教材，突出自己的教学风格和特色;在于教材的深度、宽度和重点与困难的研读上;在于有效教学上。教师要调动学生学习积极性，让学生在乐学中实施对小学数学的有效学习。