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【摘 要】本文就数学课程中的阅读与思考“向量及向量符号的由来”作几点阐述，以抛砖引玉，为高中数学教学提供参考。
【关键词】向量 数学 由来
数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求、社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求。
一、向量与数学
数学中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）。在线性代数中的向量是指n个实数组成的有序数组，称为n维向量。α=（a1，a2，…，an） 称为n维向量，其中ai称为向量α的第i个分量。
向量最初应用于物理学，被称为矢量，很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德（Aristotle，公元前384—前322）就知道力可以表示成向量。向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿（Newton，1642—1727）。
从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔（C.Wessel，1745—1818）首次利用坐标平面上的点（a，b）来表示复数a＋bi，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算，他把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题。人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样自然地进入了数学。
二、向量符号的由来
向量是一种带几何性质的量，除零向量外，总可以画出箭头表示方向，线段长表示大小的有向线段来表示它。1806年，瑞士人阿尔冈（R.Argand，1768—1822）以AB表示一个有向线段或向量。1827年，莫比乌斯（Mobius，1790—1868）以AB表示起点为A，终点为B的向量，这种用法被数学家广泛接受。另外，哈密尔顿（W.R.Hamilton，1805—1865）、吉布斯（J.W.Gibbs，1839—1903）等人则以小写希腊字母表示向量。1912年，兰格文用α表示向量，以后，字母上加箭头表示向量的方法逐渐流行，尤其在手写稿中。为了方便印刷，用粗黑小写字母α，b等表示向量，这两种符号一直沿用至今。
三、向量概念的推广
在平面内任取一组不共线的向量作为基底，那么该平面内任一向量都可以由这一组基底线性表示；在平面向量的坐标表示中，取一组与直角坐标系中x轴、y轴方向相同的单位向量作为基底，则坐标平面内的任意一个向量，都可以用一个二元有序数对（x，y）表示，平面向量称为二维向量，在实数集中，这些向量运算满足加法的交换律和结合律，可以进行实数与向量的乘法。在空间，给定空间一个基底，任意一个空间向量也都可以由这一组基底线性表示出来；在空间，建立空间直角坐标系后，取一组与空间直角坐标系中x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量为基底，则空间中任意一个向量都可以用一个三元有序数组（x，y，z）表示，空间向量称为三维向量，二维向量、三维向量统称为几何向量。
在实际生产生活中，往往会遇到一些问题，需要更多的实数来表示，比如在汽车生产线上，对已经装配好的汽车需要进行制动距离、最高车速、百公里耗油、滑行距离、噪声、废气排放等六项指标的测试，那么每辆新车的质量可用六元有序数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6）来表示，它称为六维向量bn元有序数组（a1，a2，…，an）称为n维向量，它是几何向量的推广，在《高等数学》中有专门研究，所有的n维向量的全体构成的集合，称为n维向量空间，它的一个元素可以看成n维向量空间中的一点。向量空间的概念，已成为数学中最基本的概念和线性代数的中心内容，它的理论和方法在自然科学的各个领域中都得到了广泛应用。而向量及线性运算也为“向量空间”这一抽象的概念提供了一个具体的模型。
最后，还要说明一点，向量是新教材改革增加的内容之一，近几年全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，所以我们不但要了解向量的相关知识，同时也要能够运用向量法来分析，解决一些相关问题。我们可以做好以下三点：（1）解决关于向量的问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识。二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和（上接第86页）
密切结合的思想。（2）向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中。常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题。（3）用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考：①要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？②所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？③所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？④怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？
（安徽天长中学；２３９３００）
【关键词】向量 数学 由来
数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求、社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求。
一、向量与数学
数学中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）。在线性代数中的向量是指n个实数组成的有序数组，称为n维向量。α=（a1，a2，…，an） 称为n维向量，其中ai称为向量α的第i个分量。
向量最初应用于物理学，被称为矢量，很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德（Aristotle，公元前384—前322）就知道力可以表示成向量。向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿（Newton，1642—1727）。
从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔（C.Wessel，1745—1818）首次利用坐标平面上的点（a，b）来表示复数a＋bi，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算，他把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题。人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样自然地进入了数学。
二、向量符号的由来
向量是一种带几何性质的量，除零向量外，总可以画出箭头表示方向，线段长表示大小的有向线段来表示它。1806年，瑞士人阿尔冈（R.Argand，1768—1822）以AB表示一个有向线段或向量。1827年，莫比乌斯（Mobius，1790—1868）以AB表示起点为A，终点为B的向量，这种用法被数学家广泛接受。另外，哈密尔顿（W.R.Hamilton，1805—1865）、吉布斯（J.W.Gibbs，1839—1903）等人则以小写希腊字母表示向量。1912年，兰格文用α表示向量，以后，字母上加箭头表示向量的方法逐渐流行，尤其在手写稿中。为了方便印刷，用粗黑小写字母α，b等表示向量，这两种符号一直沿用至今。
三、向量概念的推广
在平面内任取一组不共线的向量作为基底，那么该平面内任一向量都可以由这一组基底线性表示；在平面向量的坐标表示中，取一组与直角坐标系中x轴、y轴方向相同的单位向量作为基底，则坐标平面内的任意一个向量，都可以用一个二元有序数对（x，y）表示，平面向量称为二维向量，在实数集中，这些向量运算满足加法的交换律和结合律，可以进行实数与向量的乘法。在空间，给定空间一个基底，任意一个空间向量也都可以由这一组基底线性表示出来；在空间，建立空间直角坐标系后，取一组与空间直角坐标系中x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量为基底，则空间中任意一个向量都可以用一个三元有序数组（x，y，z）表示，空间向量称为三维向量，二维向量、三维向量统称为几何向量。
在实际生产生活中，往往会遇到一些问题，需要更多的实数来表示，比如在汽车生产线上，对已经装配好的汽车需要进行制动距离、最高车速、百公里耗油、滑行距离、噪声、废气排放等六项指标的测试，那么每辆新车的质量可用六元有序数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6）来表示，它称为六维向量bn元有序数组（a1，a2，…，an）称为n维向量，它是几何向量的推广，在《高等数学》中有专门研究，所有的n维向量的全体构成的集合，称为n维向量空间，它的一个元素可以看成n维向量空间中的一点。向量空间的概念，已成为数学中最基本的概念和线性代数的中心内容，它的理论和方法在自然科学的各个领域中都得到了广泛应用。而向量及线性运算也为“向量空间”这一抽象的概念提供了一个具体的模型。
最后，还要说明一点，向量是新教材改革增加的内容之一，近几年全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，所以我们不但要了解向量的相关知识，同时也要能够运用向量法来分析，解决一些相关问题。我们可以做好以下三点：（1）解决关于向量的问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识。二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和（上接第86页）
密切结合的思想。（2）向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中。常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题。（3）用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考：①要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？②所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？③所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？④怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？
（安徽天长中学；２３９３００）