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摘 要：在数学教学中，教师要注重培养学生的有序思维，在思考中有序，在循序中渐进。按照一定的线索以及步骤去分析、探索解决问题的出路，从而有效地掌握数学知识，形成数学技能，提升综合素质。
关键词：数学思维;有序性;培养策略
【中图分类号】G 633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）36-0116-01
“有序思维”是指遵循一定的规则、秩序，有条理、有逻辑、系统化地进行思考并解决问题的一种思维方式。而数学是一门规律性、系统性、有序性的学科，这就决定了有序思维在数学运用中占据着非常重要的地位。“思路清晰，行动方能有序”，在数学教学中，教师要注重培养学生的有序思维，在思考中有序，在循序中渐进。引导学生遇到问题要思路清晰，有条理地进行思考，按照一定的线索以及步骤去分析、探索解决问题的出路，提高解题效率。从而有效地掌握数学知识，形成数学技能，提升综合素质。下面以北师大版数学教学为例，就培养思维有序性抛砖引玉谈谈点滴体会。
1.在引导中设计有序
“杂施而不孙，则坏乱而不修”，施教者倘若没有按照一定的顺序进行教学，打乱了条理，那么教学效果就会大打折扣，教学应该是循序渐进，而不是杂乱无章。教学内容的安排是有理有序的，学生思维的发展也是由浅入深、由简到繁、由表及里、由易至难的，要根据教学内容的顺序与学生的思维发展特点进行有序教学。在教学中，按照知识的内在逻辑体系、学生的发展规律设计有序的教学内容，发挥教师在课堂中的引导作用，调动学生的自主积极性，注重对学生的引导，并启发学生的思考，让学生在教师的引导下与积极思考下法扎有序思维。
例如，教学“平方差公式”一节课，对于平方差公式的推导和应用是学习关键力。除了说明公式的意义，还要引领学生提高探索能力。采用创设问题情景导入，让学生经历知识形成过程，启发其积极思考。通过对学习伙伴思维的思辨，以“问”之方式启思。自主探究（x+1）（x-1）=？学会用文字和符号语言表达。课后质疑问难（2y-x）（2y-x）是否适用平方差公式，把应用领域拓宽。
2.在比较中体验有序
数学对结构、空间、数量等方面的研究，决定了它是一门抽象性与逻辑性并具的学科，想要学习好数学，就要培养观察、分析、逻辑、抽象等思维。教师要引导学生善于观察，勤于分析，乐于比较。指导学生按照一定的顺序进行观察，从整体到局部也行，从局部到整体亦可，由远及近又或是由表及里，养成按顺序观察的习惯，将抽象的数理与形象的、有序的事物结合，对所观察的事物进行分析，比较事物的异同。在有序的思维中进行观察比较，在观察比较中进行思考，使言之有序，让思之有路，从而培养学生数学思维的有序性，发展学生有条理地分析、解决数学问题的能力。
例如，教学“相似三角形”一节课，学生已学习了线段的比，在比较中学习探索三角形相似的条件，有比较才有鉴别，从生活实例的角度出发，给出不同层次的图形，可以提高解决问题的能力。
比较是有序思维的基础，这样子才可以认识求同存异的辩证关系，符合学生认知规律。诱导学生“已知、求证”后，比较上节课“相似多边形”，有条理地归纳、运用过程，可由学生自己完成，渗透比较法水到渠成了。
3.在练习中指导有序
“学以致用，学练结合，以学促练，以练推学”，学生将所学到的知识运用到实际练习当中，在练习中检验的自己知识掌握程度，并进行自我调控，必要时采取相应的措施，从而增强学习效果。练习是数学课堂的必要环节，是知识巩固与延伸的必要手段，形成数学技能的必要途径。教师要注重练习作业的设计与开发，重视练习作业的有序性、层次性。考虑到学生的能力差异，了解学生的最近发展区，设计有层次、有梯度的练习作业，并进行相应的指导，让学生在有序练习中让每个学生都能得到不同程度的发展。
例如，教学“角平分线性质”一节课，在几何里证明常常用到。借助于练习题的刺激，练习中体验数学活动的探索性，灵活运用角平分线性质，从实践中获得知识：线上点到两边距离相等，由斯台沃特定理导出角平分线定量关系，体现了师生学习共同体作用。折纸证明、软件演示让学生易于接受和理解问题：三角形内外角平分线性质。通过练习题巩固定理的应用，凸显化归思想，对后续学习推波助澜。
4.在操作中经历有序
“人的知识来源于动作”，人们通过一定的动作来感知事物，获取知识，发展思维。重视学生的动手操作能力，对培养学生思维、提高数学能力大有裨益。所谓动手操作，就是在教学中要鼓励学生动手，用手去摆、画、剪、拆、拼，让学生在动手中体验，于体验中思考，在思考中获得。但是，缺乏指导的操作往往达不到高效。因此，在教学中，教师要以有序操作为出发点，有意识地创设操作课程，合理地安排操作环节，指导学生按照一定的步骤与顺序进行操作，使学生在操作中碰撞出有序思维的火花。
例如，教学“圆的对称性”一节课，在认识建构数学知识过程中，创设实践操作的环境，利用圆的旋转不变性，让学生自己探索，在动手中感知领悟，将两圆重叠，利用多媒体演示操作后，发现圆的另一个特性，适时点拨学生推理，引导回忆等弧的概念，教会学生获取方法，师生共同总结逆命题，对原命题进行变化，使抽象的知识形象化，充分让学生动手操作，丰富数学活动经验。
培养学生数学思维的有序性的重要性不言而喻。教师要设计有序的教学过程，指导学生在有序练习中进步，鼓励学生有序地动手操作。使学生思路清晰、条理分明，让学生有步骤、有逻辑、有层次地进行数学学習，从而促进学生有序思维的发展。
关键词：数学思维;有序性;培养策略
【中图分类号】G 633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）36-0116-01
“有序思维”是指遵循一定的规则、秩序，有条理、有逻辑、系统化地进行思考并解决问题的一种思维方式。而数学是一门规律性、系统性、有序性的学科，这就决定了有序思维在数学运用中占据着非常重要的地位。“思路清晰，行动方能有序”，在数学教学中，教师要注重培养学生的有序思维，在思考中有序，在循序中渐进。引导学生遇到问题要思路清晰，有条理地进行思考，按照一定的线索以及步骤去分析、探索解决问题的出路，提高解题效率。从而有效地掌握数学知识，形成数学技能，提升综合素质。下面以北师大版数学教学为例，就培养思维有序性抛砖引玉谈谈点滴体会。
1.在引导中设计有序
“杂施而不孙，则坏乱而不修”，施教者倘若没有按照一定的顺序进行教学，打乱了条理，那么教学效果就会大打折扣，教学应该是循序渐进，而不是杂乱无章。教学内容的安排是有理有序的，学生思维的发展也是由浅入深、由简到繁、由表及里、由易至难的，要根据教学内容的顺序与学生的思维发展特点进行有序教学。在教学中，按照知识的内在逻辑体系、学生的发展规律设计有序的教学内容，发挥教师在课堂中的引导作用，调动学生的自主积极性，注重对学生的引导，并启发学生的思考，让学生在教师的引导下与积极思考下法扎有序思维。
例如，教学“平方差公式”一节课，对于平方差公式的推导和应用是学习关键力。除了说明公式的意义，还要引领学生提高探索能力。采用创设问题情景导入，让学生经历知识形成过程，启发其积极思考。通过对学习伙伴思维的思辨，以“问”之方式启思。自主探究（x+1）（x-1）=？学会用文字和符号语言表达。课后质疑问难（2y-x）（2y-x）是否适用平方差公式，把应用领域拓宽。
2.在比较中体验有序
数学对结构、空间、数量等方面的研究，决定了它是一门抽象性与逻辑性并具的学科，想要学习好数学，就要培养观察、分析、逻辑、抽象等思维。教师要引导学生善于观察，勤于分析，乐于比较。指导学生按照一定的顺序进行观察，从整体到局部也行，从局部到整体亦可，由远及近又或是由表及里，养成按顺序观察的习惯，将抽象的数理与形象的、有序的事物结合，对所观察的事物进行分析，比较事物的异同。在有序的思维中进行观察比较，在观察比较中进行思考，使言之有序，让思之有路，从而培养学生数学思维的有序性，发展学生有条理地分析、解决数学问题的能力。
例如，教学“相似三角形”一节课，学生已学习了线段的比，在比较中学习探索三角形相似的条件，有比较才有鉴别，从生活实例的角度出发，给出不同层次的图形，可以提高解决问题的能力。
比较是有序思维的基础，这样子才可以认识求同存异的辩证关系，符合学生认知规律。诱导学生“已知、求证”后，比较上节课“相似多边形”，有条理地归纳、运用过程，可由学生自己完成，渗透比较法水到渠成了。
3.在练习中指导有序
“学以致用，学练结合，以学促练，以练推学”，学生将所学到的知识运用到实际练习当中，在练习中检验的自己知识掌握程度，并进行自我调控，必要时采取相应的措施，从而增强学习效果。练习是数学课堂的必要环节，是知识巩固与延伸的必要手段，形成数学技能的必要途径。教师要注重练习作业的设计与开发，重视练习作业的有序性、层次性。考虑到学生的能力差异，了解学生的最近发展区，设计有层次、有梯度的练习作业，并进行相应的指导，让学生在有序练习中让每个学生都能得到不同程度的发展。
例如，教学“角平分线性质”一节课，在几何里证明常常用到。借助于练习题的刺激，练习中体验数学活动的探索性，灵活运用角平分线性质，从实践中获得知识：线上点到两边距离相等，由斯台沃特定理导出角平分线定量关系，体现了师生学习共同体作用。折纸证明、软件演示让学生易于接受和理解问题：三角形内外角平分线性质。通过练习题巩固定理的应用，凸显化归思想，对后续学习推波助澜。
4.在操作中经历有序
“人的知识来源于动作”，人们通过一定的动作来感知事物，获取知识，发展思维。重视学生的动手操作能力，对培养学生思维、提高数学能力大有裨益。所谓动手操作，就是在教学中要鼓励学生动手，用手去摆、画、剪、拆、拼，让学生在动手中体验，于体验中思考，在思考中获得。但是，缺乏指导的操作往往达不到高效。因此，在教学中，教师要以有序操作为出发点，有意识地创设操作课程，合理地安排操作环节，指导学生按照一定的步骤与顺序进行操作，使学生在操作中碰撞出有序思维的火花。
例如，教学“圆的对称性”一节课，在认识建构数学知识过程中，创设实践操作的环境，利用圆的旋转不变性，让学生自己探索，在动手中感知领悟，将两圆重叠，利用多媒体演示操作后，发现圆的另一个特性，适时点拨学生推理，引导回忆等弧的概念，教会学生获取方法，师生共同总结逆命题，对原命题进行变化，使抽象的知识形象化，充分让学生动手操作，丰富数学活动经验。
培养学生数学思维的有序性的重要性不言而喻。教师要设计有序的教学过程，指导学生在有序练习中进步，鼓励学生有序地动手操作。使学生思路清晰、条理分明，让学生有步骤、有逻辑、有层次地进行数学学習，从而促进学生有序思维的发展。