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“怎样解题”、“怎样学会解题”、“进而怎样学会数学”，从来就是千百万中学生心头的一个问号，从来就是千百万数学教师要努力回答的一个理论与实践的问题。
例题讲解、习题求解、定理证明以及实际问题的建模解决等都是解题。解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式。在传统的习题教学中教师和学生都很容易陷进“题海”而不能自拔，于是大规模的数学解题训练变成了“低层次，往复性、无效劳动”。在习题讲解中存在以下几种误区：
1、超前提示，遏制思考
在题目出示后，教师未等学生进行思考或思考刚起步，便急于提示或抽出题中关键语句，或提供适合本题的思路和方法，使题目很快得以解决，教师习惯于这种一帆风顺的处理方式，即节约了时间又避免了偏差。殊不知，这样的习题教学，以教师的思维取代学生的思维，扼杀了学生的独立思考，学生没有一点思考的时间和空间。
2、一讲到底，限制参与
教师由审题到解题一人承包，一讲到底。没有师生互动，限制了学生的积极参与，更谈不上有效参与，学生的主体作用被忽视，缺少自主探索的过程，而教师的主导作用也未能充分发挥。
3、直线讲解，阻拦发散
长期受“以教师为中心”观念的影响，有些老师在讲解习题时，对学生提出的疑问，不同的思路，往往采取“阻拦”的方式，固守事先备好的思路，不敢放开发散。
4、着眼结果，放松过程
讲解时，教师始终把着眼点放在得出正确的结果上，而不是放在得到结果的过程上。孰不知学生的思维过程与方法的探讨过程比结果更重要。过程中有方法，过程中有能力，只有突出过程，才能潜移默化地培养能力。
5、就题论题，忽视方法
讲题时教师得出正确结果后，没有必要的归纳总结，只停留在这个题怎样而不能升华、拓展为这一类问题的通解，及与其他知识和问题怎样联系。
近年来用模式识别常规题有很大的功效，用“类型+解法”来对付考试也总能合格过关，但对数学的高级思维活动而言，这更多地停留在操作层面而缺少创造性。从知识的建构来看，至少有两点不足：
（1）解题教学未能自觉暴露数学解题的思维过程，如概念的形成过程、方法的提炼过程、结论的发现过程、思路的探索过程等。
（2）数学解题缺少解题理论的指导。如果把数学解题比作打仗，那么知识可以认为是兵力，方法可以认为是兵器，而调动这些知识和方法的解题理论就应该是兵法了。但是兵法在哪里呢？日常教学教了多少兵法。
细读波利亚的《怎样解题》，与罗增儒教授的《数学解题学引论》，让众多的一线教师受益无穷。自觉的解题分析不再局限于把题作为认识的对象，把“解”作为认识的目标，而是继续把解题活动（包括题目与初步解法）作为认识的对象，不仅关心如何获得解，而且寄希望于对解的进一步分析而增强数学能力、优化认识结构、提高思维素质、学会学解题、学会学数学。前人长期研究与积极探索，归纳出了一个学解题的四步骤程式：简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析。
一、简单模仿
即模仿教科书或老师的示范去解决一些识记性的问题。这是一个通过观察被模仿对象的行为，获得相应的表象，从而产生类似的过程，也是对解题基本模式加以认识并开始积累的过程。学书法从模仿开始，学绘画从模仿开始，学写作从模仿开始，学音乐也是从模仿开始，每节数学课后的作业布置基本是模仿性练习。在这一步中，记忆是一项重要的内容，由记到忆，是指信息的巩固与输出的流畅，这要求记忆的敏捷性（记得快），记忆的持久性（记得牢），记忆的准确性（记得准），记忆的准备性（便于提取）。而要真正做到以上四点，还需要进入第2步。
二、变式练习
即在简单模仿的基础上迈出主动实践的一步，主要表现为做数量足够、形式变化（干扰性）的习题，本质上是进行操作性活动与初步应用。其作用首先是通过变换方式或添加次数而增强效果、巩固记忆、熟练技能；其次是通过必要的实践来积累理解所需要的操作数量、活动强度和经验体会。对于认知结构的改变而言，这一步具有新旧知识相互作用的功能，做好了能形成新认知结构的雏形。
有的学生只会做课本作业，稍作变化就不会了，很大程度上是变式练习训练不足或未能跨越这两步而产生理解。学习数学不能缺少这两步又不能单靠这两步，没有亲身的体验、没有足够的过程、没有过硬的“双基”，数学理解就被架空了，模仿和练习应是学生获得本质领悟的基础或必要前提。人们常常听到“不要死记硬背”的告诫，其实这有两层含义，首先是承认记忆，其次是强调不要“死”，更要理解知识的本质含义，更要沟通新旧知识之间的联系。因此，对学解题而言，更重要的是跨越模仿和练习而产生领悟。
三、自发领悟
即在模仿与练习的基础上产生解题知识的内化（结构化、网络化、和丰富联想），但在这一阶段，领悟常常从直觉开始,表现为豁然开朗、恍然大悟，而又“只可意会，不可言传”，表现潜意识与显意识交错，这是一个人自己去体会解题思路的探求，能力的提高，策略的形成，模式的提炼，从而获得能力自身的增长与实质性提高的过程，这一步有形成新认知结构的功能。由于单纯的实践不能保证由感性到理性的飞跃、由双基到能力的升华，这是由被动到主动、由自发到自觉的一个必经阶段。有很多优秀学生，可能停留在这一阶段（会存在高原现象），很多人总在这一阶段上挣扎，为了增加自觉的成分，解题学习还应有第四步。
四、自觉分析
即对解题过程进行专业分析，使理解进入到深层结构。具体做法是从解题过程的分析中概括出知识基础、逻辑结构、信息流程，弄清题解中用到哪些知识、哪些方法、这些知识和方法又是怎样组成一个和谐的逻辑结构的。这是一个通过己知学未知、通过分析怎样解题而领悟怎样学会解题的过程。这一步的成功，将表现为问题的迅速识别，问题思路的主动设计和知识资源的理性配置，解题方法的灵活运用和解题策略的自觉调控，相对于认知结构的改变而言，这一步具有形成并强化新认知结构的功能。
谁也无法教会所有的题目，重要的是，通过有限问题的解析去领悟那种解无限数学题的教学机智。
在教学过程中树立科学的教育观，把类型、范例和方法作为一个整体来积累，类型是模式的骨架，范例是模式的血肉，方法是模式的灵魂，三者缺一不可。充分暴露思维过程，剖析解题过程，揭示解题规律，让学生自主探索，合作交流，加强学生的感悟过程，引导学生养成分析、反思、总结、归纳的习惯，从而增加分析能力，提高领悟水平，优化思维品质。
(作者联通：678700云南省陇川县民族职业中学)
例题讲解、习题求解、定理证明以及实际问题的建模解决等都是解题。解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式。在传统的习题教学中教师和学生都很容易陷进“题海”而不能自拔，于是大规模的数学解题训练变成了“低层次，往复性、无效劳动”。在习题讲解中存在以下几种误区：
1、超前提示，遏制思考
在题目出示后，教师未等学生进行思考或思考刚起步，便急于提示或抽出题中关键语句，或提供适合本题的思路和方法，使题目很快得以解决，教师习惯于这种一帆风顺的处理方式，即节约了时间又避免了偏差。殊不知，这样的习题教学，以教师的思维取代学生的思维，扼杀了学生的独立思考，学生没有一点思考的时间和空间。
2、一讲到底，限制参与
教师由审题到解题一人承包，一讲到底。没有师生互动，限制了学生的积极参与，更谈不上有效参与，学生的主体作用被忽视，缺少自主探索的过程，而教师的主导作用也未能充分发挥。
3、直线讲解，阻拦发散
长期受“以教师为中心”观念的影响，有些老师在讲解习题时，对学生提出的疑问，不同的思路，往往采取“阻拦”的方式，固守事先备好的思路，不敢放开发散。
4、着眼结果，放松过程
讲解时，教师始终把着眼点放在得出正确的结果上，而不是放在得到结果的过程上。孰不知学生的思维过程与方法的探讨过程比结果更重要。过程中有方法，过程中有能力，只有突出过程，才能潜移默化地培养能力。
5、就题论题，忽视方法
讲题时教师得出正确结果后，没有必要的归纳总结，只停留在这个题怎样而不能升华、拓展为这一类问题的通解，及与其他知识和问题怎样联系。
近年来用模式识别常规题有很大的功效，用“类型+解法”来对付考试也总能合格过关，但对数学的高级思维活动而言，这更多地停留在操作层面而缺少创造性。从知识的建构来看，至少有两点不足：
（1）解题教学未能自觉暴露数学解题的思维过程，如概念的形成过程、方法的提炼过程、结论的发现过程、思路的探索过程等。
（2）数学解题缺少解题理论的指导。如果把数学解题比作打仗，那么知识可以认为是兵力，方法可以认为是兵器，而调动这些知识和方法的解题理论就应该是兵法了。但是兵法在哪里呢？日常教学教了多少兵法。
细读波利亚的《怎样解题》，与罗增儒教授的《数学解题学引论》，让众多的一线教师受益无穷。自觉的解题分析不再局限于把题作为认识的对象，把“解”作为认识的目标，而是继续把解题活动（包括题目与初步解法）作为认识的对象，不仅关心如何获得解，而且寄希望于对解的进一步分析而增强数学能力、优化认识结构、提高思维素质、学会学解题、学会学数学。前人长期研究与积极探索，归纳出了一个学解题的四步骤程式：简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析。
一、简单模仿
即模仿教科书或老师的示范去解决一些识记性的问题。这是一个通过观察被模仿对象的行为，获得相应的表象，从而产生类似的过程，也是对解题基本模式加以认识并开始积累的过程。学书法从模仿开始，学绘画从模仿开始，学写作从模仿开始，学音乐也是从模仿开始，每节数学课后的作业布置基本是模仿性练习。在这一步中，记忆是一项重要的内容，由记到忆，是指信息的巩固与输出的流畅，这要求记忆的敏捷性（记得快），记忆的持久性（记得牢），记忆的准确性（记得准），记忆的准备性（便于提取）。而要真正做到以上四点，还需要进入第2步。
二、变式练习
即在简单模仿的基础上迈出主动实践的一步，主要表现为做数量足够、形式变化（干扰性）的习题，本质上是进行操作性活动与初步应用。其作用首先是通过变换方式或添加次数而增强效果、巩固记忆、熟练技能；其次是通过必要的实践来积累理解所需要的操作数量、活动强度和经验体会。对于认知结构的改变而言，这一步具有新旧知识相互作用的功能，做好了能形成新认知结构的雏形。
有的学生只会做课本作业，稍作变化就不会了，很大程度上是变式练习训练不足或未能跨越这两步而产生理解。学习数学不能缺少这两步又不能单靠这两步，没有亲身的体验、没有足够的过程、没有过硬的“双基”，数学理解就被架空了，模仿和练习应是学生获得本质领悟的基础或必要前提。人们常常听到“不要死记硬背”的告诫，其实这有两层含义，首先是承认记忆，其次是强调不要“死”，更要理解知识的本质含义，更要沟通新旧知识之间的联系。因此，对学解题而言，更重要的是跨越模仿和练习而产生领悟。
三、自发领悟
即在模仿与练习的基础上产生解题知识的内化（结构化、网络化、和丰富联想），但在这一阶段，领悟常常从直觉开始,表现为豁然开朗、恍然大悟，而又“只可意会，不可言传”，表现潜意识与显意识交错，这是一个人自己去体会解题思路的探求，能力的提高，策略的形成，模式的提炼，从而获得能力自身的增长与实质性提高的过程，这一步有形成新认知结构的功能。由于单纯的实践不能保证由感性到理性的飞跃、由双基到能力的升华，这是由被动到主动、由自发到自觉的一个必经阶段。有很多优秀学生，可能停留在这一阶段（会存在高原现象），很多人总在这一阶段上挣扎，为了增加自觉的成分，解题学习还应有第四步。
四、自觉分析
即对解题过程进行专业分析，使理解进入到深层结构。具体做法是从解题过程的分析中概括出知识基础、逻辑结构、信息流程，弄清题解中用到哪些知识、哪些方法、这些知识和方法又是怎样组成一个和谐的逻辑结构的。这是一个通过己知学未知、通过分析怎样解题而领悟怎样学会解题的过程。这一步的成功，将表现为问题的迅速识别，问题思路的主动设计和知识资源的理性配置，解题方法的灵活运用和解题策略的自觉调控，相对于认知结构的改变而言，这一步具有形成并强化新认知结构的功能。
谁也无法教会所有的题目，重要的是，通过有限问题的解析去领悟那种解无限数学题的教学机智。
在教学过程中树立科学的教育观，把类型、范例和方法作为一个整体来积累，类型是模式的骨架，范例是模式的血肉，方法是模式的灵魂，三者缺一不可。充分暴露思维过程，剖析解题过程，揭示解题规律，让学生自主探索，合作交流，加强学生的感悟过程，引导学生养成分析、反思、总结、归纳的习惯，从而增加分析能力，提高领悟水平，优化思维品质。
(作者联通：678700云南省陇川县民族职业中学)