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在高考数学试题中三角函数类试题位置相对靠前,难度中等。重点围绕三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质以及与三角恒等变换有关化简、求值、最值等热点题型进行考查。本文枚举数例,仅供参考。
1 . 与三角函数的图象和性质有关的问题
【例 1 】 (2010年江苏省南通市高三二模) 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0 分析 从图形入手不难看出三角函数图象的对称性,再由对称轴的性质及函数的周期性可得f(x)的单调递增区间。
解 由直线y=b(0 点拨 三角函数图象的对称性是高考中的一大热点,关于三角函数图象的对称性有下面的结论：
①函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的图象关于其与x轴的交点分别成中心对称图形,它们的对称中心分别是 kπ-φ ω ,0 , kπ+ π 2 -φ ω ,0 ,k∈ Z ；
②函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的图象关于 过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形,它们的对称
点拨 三角函数求值问题包括:给角求值、给值求值、给值求角等三类情形。解决三角函数的求值、化简和证明问题的关键是三角恒等变换。恒等变换的基本思路是：变角、变名、变次和变用公式等。
①变角通常是将已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.
3 . 三角函数的应用问题
【例 3 】 (湖南省师大附中2010届高三第七次月考理科) 如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用 这块土地,并
考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R,∠MOP=45°,OB与OM之间的夹角为θ．
1 . 与三角函数的图象和性质有关的问题
【例 1 】 (2010年江苏省南通市高三二模) 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0
解 由直线y=b(0
①函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的图象关于其与x轴的交点分别成中心对称图形,它们的对称中心分别是 kπ-φ ω ,0 , kπ+ π 2 -φ ω ,0 ,k∈ Z ；
②函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的图象关于 过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形,它们的对称
点拨 三角函数求值问题包括:给角求值、给值求值、给值求角等三类情形。解决三角函数的求值、化简和证明问题的关键是三角恒等变换。恒等变换的基本思路是：变角、变名、变次和变用公式等。
①变角通常是将已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.
3 . 三角函数的应用问题
【例 3 】 (湖南省师大附中2010届高三第七次月考理科) 如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用 这块土地,并
考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R,∠MOP=45°,OB与OM之间的夹角为θ．