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在高三数学复习中，运用好画知识树与解题反思这两个法宝不仅可以增加同学们的数学复习方式，而且能够较好地提高复习的针对性与实效性，做到“剩饭吃出新味道”、“举一隅而以三隅反”。
1 . 画好一棵知识树，货源充足组织好
通过访问同学们平时数学解题中的各种错误原因，我们归因成以下几点：基础知识掌握不扎实，杂乱无章；基本解题方法运用不熟练，丢三落四；解题过程书写不完整，缺乏逻辑性和条理性。数学教育家波利亚认为：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。 基于此，我们本章节内容的中心思想，就是想让同学们靠自己的双手和智慧去构建自己的知识网络。
借用“知识树”这一概念，主要是基于以下两点考虑：一方面，树的形象已经深入人心，具有直观、生动、形象的特征，容易引起同学们的联想；另一方面，一棵树既有主干、支干，又有叶子和果实，很贴近人类大脑的组织结构，因此也更符合同学们的数学认知规律。绘制的“数学知识树”，既包括数学中陈述性知识（譬如数学中的基本概念，基本公式，基本定理等），也囊括程序性知识（譬如，求轨迹方程的基本步骤，解决简单线性规划问题的基本程序等），还可以加入策略性知识（譬如，蕴涵的数学思想和数学方法等）。通过绘制数学知识树，同学们可以重新阅读数学教材，重温做过的数学习题和例题，能够把书由厚读到薄，帮助学生构建完整的、有序的、容易被激活的认知结构。
如图，以苏教版《数学•5》第2章“数列”为例，介绍画数列知识树的具体方法。我们认为本章知识树大致有四个层次的知识序列：第一个层次是本章包涵三个知识主干，即一般数列，等差数列和等比数列；以等差数列这一主干为例;第二个层次又包涵三个支干，即定义，通项公式和前n项和公式；以等差数列前n项和公式这一支干为例；第三个层次的树叶又包涵三个公式，即Sn= n(a1+an) 2 ，Sn=na1+ n(n－1) 2 d，Sn=an2+bn；第四个层次的果实是指策略性知识，即第三个层次中渗透的数学思想方法，如倒序相加法，方程思想和函数思想。
2 . 学会反思三境界，进得宝山满载归
数学教育家波利亚还认为：“如果没有反思，他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。罗增儒教授也认为：“解题后没有反思，就如同进宝山而空返”。 “反思”是指同学们自觉地、主动地对自身解题活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程，是对已完成的思维过程进行周密且有批判的再思考，是对已形成的数学思想、方法和知识从另一角度，以另一方式进行再认识以求得新的、深入的认识，或提出疑问作为新的思考起点的认知方式。这一点正是学习数学最本质最要紧的东西，也是发展同学们思维能力的核心。实践表明，解题反思有三重境界：按部就班，把握通性通法；左右逢源，探寻奇思妙解；追根溯源，回归问题本真。
我们认为同学们解题反思的第一重境界就是按部就班，把握好通性通法。这就是要求大家对于题目的已知条件与所求结论要充分理解，借助文字语言、符号语言和图形语言这三种数学语言的不断转化，最终能够在条件与结论之间架设起一座桥梁，实现数学问题的解决。解题反思的第二重境界就是同学们要能够站在整个高中学段的高度，实现高中数学各个模块的有机整合，通过巧妙的知识迁移与联想，努力做到左右逢源，融会贯通，产生一些奇思妙解，迸发出解题的智慧与火花。如果一个问题解决了，但是学生还没有从宏观上或直觉上把握该问题的本质，有点像“猪八戒吃人参果，全不知滋味”，那么随着时间的流逝，同学们很快就会忘记这些解法。因此，解题反思的第三重境界就是要求大家能够刨根问底，追根溯源，回归问题的本真。这重境界常常从直觉开始，表现为豁然开朗、恍然大悟，从而洞察了数学问题的内涵，实现在最高层次上的理解与判断。
值得注意的是解题反思三重境界与通常所说的一题多解是有区别的。一个问题的多种解法可能隶属于同一重境界，只是解题方式在量上的累积，而没有质的飞跃。三重境界强调各种解法在思维层面上差异，并力求通过数的研究联想到形的刻画，通过表象看透本质。
期待同学们在高三数学复习过程中，能够充分利用好画知识树与解题反思这两个法宝，为自己的复习学习助推给力，在高考中金榜题名！
( 作者： 卓斌，宿迁市中小学教学研究室)
1 . 画好一棵知识树，货源充足组织好
通过访问同学们平时数学解题中的各种错误原因，我们归因成以下几点：基础知识掌握不扎实，杂乱无章；基本解题方法运用不熟练，丢三落四；解题过程书写不完整，缺乏逻辑性和条理性。数学教育家波利亚认为：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。 基于此，我们本章节内容的中心思想，就是想让同学们靠自己的双手和智慧去构建自己的知识网络。
借用“知识树”这一概念，主要是基于以下两点考虑：一方面，树的形象已经深入人心，具有直观、生动、形象的特征，容易引起同学们的联想；另一方面，一棵树既有主干、支干，又有叶子和果实，很贴近人类大脑的组织结构，因此也更符合同学们的数学认知规律。绘制的“数学知识树”，既包括数学中陈述性知识（譬如数学中的基本概念，基本公式，基本定理等），也囊括程序性知识（譬如，求轨迹方程的基本步骤，解决简单线性规划问题的基本程序等），还可以加入策略性知识（譬如，蕴涵的数学思想和数学方法等）。通过绘制数学知识树，同学们可以重新阅读数学教材，重温做过的数学习题和例题，能够把书由厚读到薄，帮助学生构建完整的、有序的、容易被激活的认知结构。
如图，以苏教版《数学•5》第2章“数列”为例，介绍画数列知识树的具体方法。我们认为本章知识树大致有四个层次的知识序列：第一个层次是本章包涵三个知识主干，即一般数列，等差数列和等比数列；以等差数列这一主干为例;第二个层次又包涵三个支干，即定义，通项公式和前n项和公式；以等差数列前n项和公式这一支干为例；第三个层次的树叶又包涵三个公式，即Sn= n(a1+an) 2 ，Sn=na1+ n(n－1) 2 d，Sn=an2+bn；第四个层次的果实是指策略性知识，即第三个层次中渗透的数学思想方法，如倒序相加法，方程思想和函数思想。
2 . 学会反思三境界，进得宝山满载归
数学教育家波利亚还认为：“如果没有反思，他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。罗增儒教授也认为：“解题后没有反思，就如同进宝山而空返”。 “反思”是指同学们自觉地、主动地对自身解题活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程，是对已完成的思维过程进行周密且有批判的再思考，是对已形成的数学思想、方法和知识从另一角度，以另一方式进行再认识以求得新的、深入的认识，或提出疑问作为新的思考起点的认知方式。这一点正是学习数学最本质最要紧的东西，也是发展同学们思维能力的核心。实践表明，解题反思有三重境界：按部就班，把握通性通法；左右逢源，探寻奇思妙解；追根溯源，回归问题本真。
我们认为同学们解题反思的第一重境界就是按部就班，把握好通性通法。这就是要求大家对于题目的已知条件与所求结论要充分理解，借助文字语言、符号语言和图形语言这三种数学语言的不断转化，最终能够在条件与结论之间架设起一座桥梁，实现数学问题的解决。解题反思的第二重境界就是同学们要能够站在整个高中学段的高度，实现高中数学各个模块的有机整合，通过巧妙的知识迁移与联想，努力做到左右逢源，融会贯通，产生一些奇思妙解，迸发出解题的智慧与火花。如果一个问题解决了，但是学生还没有从宏观上或直觉上把握该问题的本质，有点像“猪八戒吃人参果，全不知滋味”，那么随着时间的流逝，同学们很快就会忘记这些解法。因此，解题反思的第三重境界就是要求大家能够刨根问底，追根溯源，回归问题的本真。这重境界常常从直觉开始，表现为豁然开朗、恍然大悟，从而洞察了数学问题的内涵，实现在最高层次上的理解与判断。
值得注意的是解题反思三重境界与通常所说的一题多解是有区别的。一个问题的多种解法可能隶属于同一重境界，只是解题方式在量上的累积，而没有质的飞跃。三重境界强调各种解法在思维层面上差异，并力求通过数的研究联想到形的刻画，通过表象看透本质。
期待同学们在高三数学复习过程中，能够充分利用好画知识树与解题反思这两个法宝，为自己的复习学习助推给力，在高考中金榜题名！
( 作者： 卓斌，宿迁市中小学教学研究室)