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本期涉及的三角函数、平面向量、数列这三个内容是高中数学的重点内容,不仅有着广泛的实际应用,而且是进一步学习中学后继内容和高等数学的基础, 因而成为高考中对基础知识、基本技能和基本思想方法考查的重要内容之一。
不奋苦而求速效，只落得少日浮夸，老来窘隘而已。——郑板桥
一、 紧扣大纲,把握重点知识
2011年高考考试说明给出的能级要求如下：
内容 要求 A B C
基本初等函数Ⅱ(三角函数)、三角恒等变换 三角函数的概念
同角三角函数的基本关系
正弦函数、余弦函数的诱导公式
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
两角和(差)的正弦、余弦及正切
二倍角的正弦、余弦和正切
解三角形 正弦定理、余弦定理及其应用
平面向量 平面向量的概念
平面向量的加法、减法及数乘运算
平面向量的坐标运算
平面向量数量积
平面向量的平行与垂直
平面向量的应用
数列 数列的概念
等差数列
等比数列
从表格中可以看出这一部分的知识中有四个C级要求,占了整个考试说明中八个C级要求的一半,可谓是占了整个高考的半壁江山。
三角函数部分,不要求引入难度过高、计算过繁、技巧性过强的题目,重点应放在对知识理解的准确性、熟练性和灵活性上,复习时以中低档题目为主,着重通法。在复习时应注意两个方面：一是“立足课本,着眼提高”,二是加强对常规题型的归纳与掌握,只有这样才能确保这部分试题在高考中成为主要得分题。解三角形的复习要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用,不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。
平面向量部分,一方面要重视教材的基础作用,加强基础知识的学习,做到概念清、运算准,如平面向量基本定理、向量的平行与垂直等；另一方面,也要注意综合能力的训练,平面向量的数量积及坐标运算是高考重点,复习中要注意培养准确运算能力和灵活运用知识的能力。
高考对数列的考查比较全面,同时要求也比较高。一方面考查等差数列、等比数列的基础知识和基本技能；另一方面常和函数、不等式、方程等相关内容交汇在一起,加以导数和向量等新增内容,使数列的题目更灵活、多变，更能考查学生的能力,是实现区分度的命题内容。
二、 立足教材,体现学科思想
(一) 三角函数部分
新课标中三角函数部分包括三个板块：必修4《三角函数》、《三角恒等变换》、必修5《解三角形》,其中三角函数模型是主线,三角变换是关键。对比老教材,新课标体现了以下三个特点：
1 . 进一步加强了几何直观。三角函数的概念、公式的推导及其性质研究都紧密结合单位圆、三角函数线、三角函数的图象；
2 . 加强了数学建模的思想。将三角函数作为刻画现实世界的数学模型,先呈现丰富的背景材料,再进行分析、概括、抽象,最后建立模型来解决问题；
3 . 强调数学知识之间的内在联系以及数学与其他学科的联系。新教材进一步发挥向量的工具性作用,注重沟通代数、几何、三角的联系,充分体现了数形结合思想。此外,还突出了三角与向量的物理背景及其在物理中的应用,体现了学科间的联系。
(二) 平面向量部分
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。高考中对向量的考查具有以下两个特点：
1 . 考查的难易程度：平面向量考查的灵活性逐年改进,分值和难度每年都有变化,且易出现课本中习题与例题的变式与组合；
2 . 考查的热点：重视基本概念和运算的考查,以填空的形式出现为主,重点考查向量的相关概念,向量的分解,向量平行、垂直的充要条件,向量的数量积的定义及代数运算、坐标运算等；解答题中以平面向量与其他章节知识点的交汇的形式出现,注重通性通法。
(三) 数列部分
从近几年的高考命题看,除了注重对数列基础知识的考查,还非常注重对数列基本思想方法的考查。
1 . 分类讨论思想：如等比数列求和,要分q=1和q≠1两种情形讨论；已知数列的前n项和Sn，求通项an,也要分n=1和n≥2两种情形讨论等。
2 . 函数思想：将数列看作定义域为正整数集或其子集的函数。
3 . 数形结合的思想：如等差数列的通项公式an和前n项和Sn,可视为以n为变量的直线和抛物线方程。
4 . 转化思想：如将非等差数列、非等比数列转化为等差、等比数列(如错位相减法本质上就是将一种特殊的非等比数列求和问题转化为等比数列求和问题)。
5 . 类比思想：等差数列与等比数列这两种最简单的数列,在很多性质上都有类似的地方,但也有一些性质是不相似的,同学们应认真去归纳它们的异同点,从而提高复习效率。
三、 分析高考,把握高考命脉
通过对江苏省独立命题特别是自2008年新课标高考以来高考试题的分析,在三角函数、平面向量、数列这三个部分的考查中体现以下三个特点：
1 . 重视对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查
三角函数中,解三角形和三角函数的化简求值是常考题型,它往往出现在小题中,或者是作为解答题中的其中一小问,其中必然渗透着简单的三角恒等变换和三角函数的性质。三角函数的图象和性质,是三角解答题的主要题型,具有一定的灵活性和综合性。
平面向量中主要考查平面向量的性质和运算法则,以及基本运算技能。要求掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则,理解其直观的几何意义,并能正确的进行计算；考查向量的坐标表示,向量的线性运算；利用向量探讨平行与垂直,角度等。
数列的考查重点是等差数列、等比数列的概念和性质,通项公式、前n项和公式的应用,解答题中主要考查等差数列、等比数列一般性质的证明,源于课本,高于课本。
2 . 重视数学应用,突出对学生建模能力的考查
数学知识来源于生活,应用于生活,本期内容涉及的三角函数、数列都能够很好的联系实际,2008年、2010年江苏卷都出现了以三角函数为背景的实际应用问题,应该引起同学们的高度重视。
3 . 注重在知识交汇点命题
由于近几年高考命题突出以能力立意,加强对知识综合性和应用性的考查,故常常在知识的交汇点设计题,对三角知识的考查常常与平面向量、数列、立体几何、解析几何等综合在一起,突出三角的工具性。
向量是数学中的重要概念,以向量为工具可以把几何问题(平面、空间)转化为简单的向量运算,变抽象的逻辑推理为具体的向量运算,实现形与数的结合,而这种特殊的“双重身份”,使平面向量成为中学数学知识的一个交汇点,成为多项考查内容的载体。
数列可以与函数、导数、方程、不等式等相结合,此类题难度较大,综合性较强,抽象思维能力要求高,需要运用的数学思想方法较多,尤其是分类讨论的思想比较热,理性思维能力要求高。
(作者： 朱慧，海门市教育局教研室)
不奋苦而求速效，只落得少日浮夸，老来窘隘而已。——郑板桥
一、 紧扣大纲,把握重点知识
2011年高考考试说明给出的能级要求如下：
内容 要求 A B C
基本初等函数Ⅱ(三角函数)、三角恒等变换 三角函数的概念
同角三角函数的基本关系
正弦函数、余弦函数的诱导公式
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
两角和(差)的正弦、余弦及正切
二倍角的正弦、余弦和正切
解三角形 正弦定理、余弦定理及其应用
平面向量 平面向量的概念
平面向量的加法、减法及数乘运算
平面向量的坐标运算
平面向量数量积
平面向量的平行与垂直
平面向量的应用
数列 数列的概念
等差数列
等比数列
从表格中可以看出这一部分的知识中有四个C级要求,占了整个考试说明中八个C级要求的一半,可谓是占了整个高考的半壁江山。
三角函数部分,不要求引入难度过高、计算过繁、技巧性过强的题目,重点应放在对知识理解的准确性、熟练性和灵活性上,复习时以中低档题目为主,着重通法。在复习时应注意两个方面：一是“立足课本,着眼提高”,二是加强对常规题型的归纳与掌握,只有这样才能确保这部分试题在高考中成为主要得分题。解三角形的复习要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用,不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。
平面向量部分,一方面要重视教材的基础作用,加强基础知识的学习,做到概念清、运算准,如平面向量基本定理、向量的平行与垂直等；另一方面,也要注意综合能力的训练,平面向量的数量积及坐标运算是高考重点,复习中要注意培养准确运算能力和灵活运用知识的能力。
高考对数列的考查比较全面,同时要求也比较高。一方面考查等差数列、等比数列的基础知识和基本技能；另一方面常和函数、不等式、方程等相关内容交汇在一起,加以导数和向量等新增内容,使数列的题目更灵活、多变，更能考查学生的能力,是实现区分度的命题内容。
二、 立足教材,体现学科思想
(一) 三角函数部分
新课标中三角函数部分包括三个板块：必修4《三角函数》、《三角恒等变换》、必修5《解三角形》,其中三角函数模型是主线,三角变换是关键。对比老教材,新课标体现了以下三个特点：
1 . 进一步加强了几何直观。三角函数的概念、公式的推导及其性质研究都紧密结合单位圆、三角函数线、三角函数的图象；
2 . 加强了数学建模的思想。将三角函数作为刻画现实世界的数学模型,先呈现丰富的背景材料,再进行分析、概括、抽象,最后建立模型来解决问题；
3 . 强调数学知识之间的内在联系以及数学与其他学科的联系。新教材进一步发挥向量的工具性作用,注重沟通代数、几何、三角的联系,充分体现了数形结合思想。此外,还突出了三角与向量的物理背景及其在物理中的应用,体现了学科间的联系。
(二) 平面向量部分
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。高考中对向量的考查具有以下两个特点：
1 . 考查的难易程度：平面向量考查的灵活性逐年改进,分值和难度每年都有变化,且易出现课本中习题与例题的变式与组合；
2 . 考查的热点：重视基本概念和运算的考查,以填空的形式出现为主,重点考查向量的相关概念,向量的分解,向量平行、垂直的充要条件,向量的数量积的定义及代数运算、坐标运算等；解答题中以平面向量与其他章节知识点的交汇的形式出现,注重通性通法。
(三) 数列部分
从近几年的高考命题看,除了注重对数列基础知识的考查,还非常注重对数列基本思想方法的考查。
1 . 分类讨论思想：如等比数列求和,要分q=1和q≠1两种情形讨论；已知数列的前n项和Sn，求通项an,也要分n=1和n≥2两种情形讨论等。
2 . 函数思想：将数列看作定义域为正整数集或其子集的函数。
3 . 数形结合的思想：如等差数列的通项公式an和前n项和Sn,可视为以n为变量的直线和抛物线方程。
4 . 转化思想：如将非等差数列、非等比数列转化为等差、等比数列(如错位相减法本质上就是将一种特殊的非等比数列求和问题转化为等比数列求和问题)。
5 . 类比思想：等差数列与等比数列这两种最简单的数列,在很多性质上都有类似的地方,但也有一些性质是不相似的,同学们应认真去归纳它们的异同点,从而提高复习效率。
三、 分析高考,把握高考命脉
通过对江苏省独立命题特别是自2008年新课标高考以来高考试题的分析,在三角函数、平面向量、数列这三个部分的考查中体现以下三个特点：
1 . 重视对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查
三角函数中,解三角形和三角函数的化简求值是常考题型,它往往出现在小题中,或者是作为解答题中的其中一小问,其中必然渗透着简单的三角恒等变换和三角函数的性质。三角函数的图象和性质,是三角解答题的主要题型,具有一定的灵活性和综合性。
平面向量中主要考查平面向量的性质和运算法则,以及基本运算技能。要求掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则,理解其直观的几何意义,并能正确的进行计算；考查向量的坐标表示,向量的线性运算；利用向量探讨平行与垂直,角度等。
数列的考查重点是等差数列、等比数列的概念和性质,通项公式、前n项和公式的应用,解答题中主要考查等差数列、等比数列一般性质的证明,源于课本,高于课本。
2 . 重视数学应用,突出对学生建模能力的考查
数学知识来源于生活,应用于生活,本期内容涉及的三角函数、数列都能够很好的联系实际,2008年、2010年江苏卷都出现了以三角函数为背景的实际应用问题,应该引起同学们的高度重视。
3 . 注重在知识交汇点命题
由于近几年高考命题突出以能力立意,加强对知识综合性和应用性的考查,故常常在知识的交汇点设计题,对三角知识的考查常常与平面向量、数列、立体几何、解析几何等综合在一起,突出三角的工具性。
向量是数学中的重要概念,以向量为工具可以把几何问题(平面、空间)转化为简单的向量运算,变抽象的逻辑推理为具体的向量运算,实现形与数的结合,而这种特殊的“双重身份”,使平面向量成为中学数学知识的一个交汇点,成为多项考查内容的载体。
数列可以与函数、导数、方程、不等式等相结合,此类题难度较大,综合性较强,抽象思维能力要求高,需要运用的数学思想方法较多,尤其是分类讨论的思想比较热,理性思维能力要求高。
(作者： 朱慧，海门市教育局教研室)