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一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-1）》（人教A版）第二章第二节第一课（2.2.1）《椭圆及其标准方程》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《椭圆及其标准方程》划分为两节课（探究椭圆定义及标准方程，椭圆定义及标准方程的应用），这是第一节课“探究椭圆定义及标准方程”。圆锥曲线是一个重要的几何模型，在科研、生产以及人类生活中都有广泛的应用。对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数形结合的重要思想。另外，学生用坐标法已经研究了直线与圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。
二、学生情况分析
在学习本节内容之前，学生已经学习了圆的方程和曲线与方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这位进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时给与点拨指导。
三、教学目标
一是通过探究活动理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，会根据条件求椭圆的椭圆方程。
二是通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。
三是鼓励学生大胆猜想、论证、合作交流、激发学生的学习热情，使他们获得成功的体验，培养学生严密的逻辑思维以及严谨的数学语言概括能力。
四、教学过程
（一）创设情景、提出问题
师：观察图片中的物体，你会想到什么形状呢？
学生回答圆、椭圆、双曲线、抛物线。
师：那你能准确的画出这些图形吗？
学情预设：学生能画出圆，也可能会说都能画出来
师：请注意画出的图形要准确。
学生回答圆，平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
设计意图：用圆来对比引导学生画椭圆，体现数学的严谨性，激发学生学习新知的兴趣和欲望。
师：平面内，到两个定点的距离之和等于定长的点的集合会是什么轨迹？
学情预设：学生可能会猜椭圆、双曲线、抛物线等，教师可以引导学生大胆猜测，然后再实际验证
（二）合作交流、探究新知
1.椭圆定义
探究：取一条定长的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的集合条件吗？
（1）分组活动，合作探究学习
师：好，下面我们就开始动手画图。
①让学生分为8组（4人），同桌合作画图形，同组对比交流；
②每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流。
引导学生把细绳的两端拉开一段距离，观察画出的图形，体会在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数。
学情预设：考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组可做适当的指导。
设计意图：通过自主探索、合作学习不仅让学生充当学习的主人更可加深对所得到结论的理解。
（2）交流、总结
师：下面我们进行成果展示。
教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比结果的不同。
师：我们都画出了什么图形呢？
学情预设：①轨迹为椭圆，②轨迹为线段
设计意图：对比发现问题、进而解决问题，从而归纳出椭圆的定义
师：我们画出的这两个图形都满足到两个定点的距离之和等于常数，但是画出的图形却不相同，问题出现在哪里呢？
师：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。
2.椭圆的标准方程
（1）提出问题
如何求曲线的方程；
设计意图：让学生在研究研究曲线的方程是有步骤可以遵循。
（2）探究椭圆的方程
类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程，我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，建立它的方程。
设椭圆的焦距为2c（c>0），M与F1，F2距离之和等于2a（a>0）。
（3）交流、总结
师：下面我们进行成果展示。
教师在巡视过程中应关注学生的推导方程情况，此时可选一些有代表性的学生上台展示推导成果，并对比结果的不同。
学情预设：①以经过椭圆的两个焦点F1，F2所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy；
②以经过椭圆的两个焦点F1，F2所在直线为y轴，线段的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系xOy；
③以焦点所在的直线建立x轴或者 y轴，并以其中一个焦点建立原点。
设计意图：①椭圆的标准方程有两种：焦点在x上、焦点在y上，通过这个活动，让学生体会两种结果只是建系方式的不同，本质是一样的，知道求曲线的方程选取适当的建系方式就可以，不是固定的，教学生解题要灵活，要善于分析问题，一题多解。
②让学生进行研究成果展示，让学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养；
③推导椭圆的标准方程是本课的一个难点，让学生在推导中自己发现问题、解决问题，使该难点的突破显得自然；
④对比建系方式不同，解题难易程度不同，教学生合理选择解题方法，另外，引导学生体会椭圆的对称美。
五、教学反思
一是本节课让学生大胆地去探究椭圆及其标准方程，通过观察实物、猜想、动手实践、多媒体验证，自己总结和完善椭圆定义的过程，符合从感性上升为理性的认识规律。更重要的是让学生体会到对圆锥曲线的研究方法。
二是教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出椭圆的形成过程，让学生直观观察与两个定点F1，F2的距离之和2a与 =2c的大小对椭圆的形成的影响。
三是在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，比如类比，数形结合等，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-1）》（人教A版）第二章第二节第一课（2.2.1）《椭圆及其标准方程》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《椭圆及其标准方程》划分为两节课（探究椭圆定义及标准方程，椭圆定义及标准方程的应用），这是第一节课“探究椭圆定义及标准方程”。圆锥曲线是一个重要的几何模型，在科研、生产以及人类生活中都有广泛的应用。对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数形结合的重要思想。另外，学生用坐标法已经研究了直线与圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。
二、学生情况分析
在学习本节内容之前，学生已经学习了圆的方程和曲线与方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这位进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时给与点拨指导。
三、教学目标
一是通过探究活动理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，会根据条件求椭圆的椭圆方程。
二是通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。
三是鼓励学生大胆猜想、论证、合作交流、激发学生的学习热情，使他们获得成功的体验，培养学生严密的逻辑思维以及严谨的数学语言概括能力。
四、教学过程
（一）创设情景、提出问题
师：观察图片中的物体，你会想到什么形状呢？
学生回答圆、椭圆、双曲线、抛物线。
师：那你能准确的画出这些图形吗？
学情预设：学生能画出圆，也可能会说都能画出来
师：请注意画出的图形要准确。
学生回答圆，平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
设计意图：用圆来对比引导学生画椭圆，体现数学的严谨性，激发学生学习新知的兴趣和欲望。
师：平面内，到两个定点的距离之和等于定长的点的集合会是什么轨迹？
学情预设：学生可能会猜椭圆、双曲线、抛物线等，教师可以引导学生大胆猜测，然后再实际验证
（二）合作交流、探究新知
1.椭圆定义
探究：取一条定长的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的集合条件吗？
（1）分组活动，合作探究学习
师：好，下面我们就开始动手画图。
①让学生分为8组（4人），同桌合作画图形，同组对比交流；
②每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流。
引导学生把细绳的两端拉开一段距离，观察画出的图形，体会在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数。
学情预设：考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组可做适当的指导。
设计意图：通过自主探索、合作学习不仅让学生充当学习的主人更可加深对所得到结论的理解。
（2）交流、总结
师：下面我们进行成果展示。
教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比结果的不同。
师：我们都画出了什么图形呢？
学情预设：①轨迹为椭圆，②轨迹为线段
设计意图：对比发现问题、进而解决问题，从而归纳出椭圆的定义
师：我们画出的这两个图形都满足到两个定点的距离之和等于常数，但是画出的图形却不相同，问题出现在哪里呢？
师：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。
2.椭圆的标准方程
（1）提出问题
如何求曲线的方程；
设计意图：让学生在研究研究曲线的方程是有步骤可以遵循。
（2）探究椭圆的方程
类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程，我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，建立它的方程。
设椭圆的焦距为2c（c>0），M与F1，F2距离之和等于2a（a>0）。
（3）交流、总结
师：下面我们进行成果展示。
教师在巡视过程中应关注学生的推导方程情况，此时可选一些有代表性的学生上台展示推导成果，并对比结果的不同。
学情预设：①以经过椭圆的两个焦点F1，F2所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy；
②以经过椭圆的两个焦点F1，F2所在直线为y轴，线段的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系xOy；
③以焦点所在的直线建立x轴或者 y轴，并以其中一个焦点建立原点。
设计意图：①椭圆的标准方程有两种：焦点在x上、焦点在y上，通过这个活动，让学生体会两种结果只是建系方式的不同，本质是一样的，知道求曲线的方程选取适当的建系方式就可以，不是固定的，教学生解题要灵活，要善于分析问题，一题多解。
②让学生进行研究成果展示，让学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养；
③推导椭圆的标准方程是本课的一个难点，让学生在推导中自己发现问题、解决问题，使该难点的突破显得自然；
④对比建系方式不同，解题难易程度不同，教学生合理选择解题方法，另外，引导学生体会椭圆的对称美。
五、教学反思
一是本节课让学生大胆地去探究椭圆及其标准方程，通过观察实物、猜想、动手实践、多媒体验证，自己总结和完善椭圆定义的过程，符合从感性上升为理性的认识规律。更重要的是让学生体会到对圆锥曲线的研究方法。
二是教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出椭圆的形成过程，让学生直观观察与两个定点F1，F2的距离之和2a与 =2c的大小对椭圆的形成的影响。
三是在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，比如类比，数形结合等，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。