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《小学数学教材教法》是高等师范学校的一门专业课,它对师范生系统学习和研究小学数学基础理论,培养师范生从事小学数学教学的基本技能,全面提高师范生日后从事小学数学教学的专业素质起着非常重要的作用。因此,全面提高小学数学教材教法课的教学质量一直是师范学校数学教师研究的热门课题之一。
一、形势分析
人类进入二十一世纪以后,社会发展对人才规格提出了新的更高的要求,整个教育正发生着重大变革,我国的师范教育正面临新的形势,面对新的挑战。
首先,小学、初中、高中数学课程改革正在蓬勃开展,而为小学、初中、高中教育培养合格师资的师范教育却还未见课程改革的动静,成了课改的盲区。高等师范教育如何改革,以体现自身特色并自觉与基础教育课程改革接轨的问题还没有得到重视。
其次,近几年来,学龄儿童总数的锐减和农村小学的整合,无论是经济发达地区,还是经济欠发达地区,都在一定程度上造成了师范生的从教就业率一直走低。严重的出口不畅成了制约众多师范学校良性发展的瓶颈。由于人类已无终身职业可言,师范办学或多或少偏离了原有的单一的师范办学方向,小学数学教材教法课在高等师范学校失去了应有的地位。
再次,由于就业形势和招生政策的双重影响,近几年来,高等师范的生源素质普遍较差,二十多年前师范考生是第一批次录取,生源素质基本上属于本一的水平,而现在的生源素质只相当于本三或大专档次,这已成为影响师范毕业生质量层次的一个突出问题。
最后,从师范生的专业选择来看,目前大多数在校生选择的是英语、计算机等类专业,而选择综合理科的则较少。因此,在实际教学中,小学数学教材教法这门课充其量只是副科,并没有得到大多数师范生的重视。
所有这些,给高等师范学校小学数学教材教法课的教学提出了新的要求。
二、应对策略
根据上面的形势分析,我们要做的工作、可做的工作很多。例如,从大的方面来讲,我们有责任呼吁《中华人民共和国师范教育法》的出台,推动师范教育课程改革的开展;从小的方面入手,在现有条件下,我们可以参照《义务教育数学课程标准(实验稿)》的精神,结合师范教育的特点,进行小学数学教材教法课的课堂教学改革。鉴于许多高师学生都不是“专业的”小学数学专业,许多高师都没有使用“专业的”小学数学教材教法课本,没有把小学数学教材教法作为“专业课”来上的事实,我认为,按照义务教育课程标准的理念,小学数学教材教法课的教学只能是而且应该是“用教材教”而不是“教教材”。这样,教师在实际教学中就要选准切入点,在教学过程中要重视学法指導,着眼于师范生专业技能的训练和能力素质的提高,着力培养他们的问题意识和研究能力,使他们真正成为科研型的人才。这样,他们毕业以后,无论从事什么职业,无论担任什么课程的教学,都能主动缩短适应期,很快成为行家里手。
三、案例展示
《义务教育数学课程标准》提出:“数学教学是数学活动的教学”,“它不但要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学数学的心理规律,强调从学生的已有生活经验出发,让学生亲身经历把实际问题抽象成数学模型,并进行解释与应用的过程”,强调数学教学的活动性本质,让学生经历“数学化”的“再创造”过程,构建充满生命活力的课堂教学活动,是达成数学教学目的的关键所在。下面就是一个依据这种精神,在小学数学教材教法课中体现学法指导、培养学生研究能力的案例。
[案例标题]求互补的两个数的差的速算
[问题情境]计算下列各题:
64-36=
824-176=
7342-2658=
学生计算后,很快得出结果:
64-36=28
824-176=648
7342-2658=4684
[学生反思]老师出这三道题的目的,不只是要大家算出结果,而是创设一个问题情境,要求大家概括出这三道题的共同特点,并要求大家找出这类题的解题规律。
学生寻找特点,得出这样几条结论:
1.这三道题都是减法计算题;
2.每一道题中,被减数、减数、差的位数分别相同;
3.每一道题中,被减数、减数、差都是偶数;
4.这三道题都可以采用下面的简算方法:
64-36=64-40 4=28
824-176=824-200 24=648
7342-2658=7342-3000 342=4684
[教师点拨]要找出这类题的解题规律,首先要明确这几道题属于什么类型,或者说它们有什么共同的本质特征?至于解题过程,往往还会因此而得到进一步优化,从而总结出特殊的解题规律。
[学生反思]刚才我们找到的被减数、减数、差的位数分别相同,以及都是偶数,也许并不是什么本质特征,我们还需要进一步研究被减数、减数之间的关系,以进一步确定这类计算题的类型。
通过进一步研究,学生发现:64 36=100,824 176=1000,7342 2658=10000,其和分别是100、1000、10000,结果都有规律可循。由此看来,这就是教师要引导学生找的本质特征。
[教师点拨]和是100、1000、10000……这样的两个数多有特点啊!怎样称呼这样的两个数呢?
[学生反思]在低年级加法计算中,“凑十法”是一种常用的典型方法,和是“10”的两个数是非常亲密的朋友。和是100、1000、10000……的两个数之间的关系当然也不一般。联想到和是90°的两个角称为互余的两个角,和是180°的两个角称为互补的两个角,我们是不是可以把和是10、100、1000、10000……的两个数称为“互×的两个数”呢?
通过师生的共同讨论,大家一致认为,把和是10、100、1000、10000……的两个数定名为“互补的两个数”比较合适。这时,按照正常的教学程序,轮到学生举例,深化“互补数”的概念了。
学生举例:64与36互补,824与176互补;64是36的补数,36也是64的补数;5000是5000的补数……
[教师点拨]36是964的补数吗?
教师这么一点拨,学生立刻意识到,互为补数的概念与互为倒数的概念不一样,两个数是否互为倒数,只要考察它们的乘积是否等于1,而64 36=100,964 36=1000,都符合和为100、1000的条件。于是,有学生自觉地修正刚才的认识:64与36关于100互补,964与36关于1000互补;36是64关于100的补数,964关于1000的补数是36……经过这样的研讨,学生对互补数的概念的认识就更加全面、深刻了。
[教师点拨]现在该研究什么问题了?
[学生反思]刚才这三道计算题属于什么类型?如何计算更能体现这一特点?
通过研讨,大多数学生认为,这几道题属于求互补的两个数的差的计算问题,求差时,应该和“互补数”这一特点结合起来。于是学生发现了这样的计算方法:
64-36=64×2-(64 36)
=128-100
=28
824-176=824×2-(824 176)
=1648-1000
=648
7342-2658=7342×2-(7342 2658)
=14684-10000
=4684
至此,学生自觉地总结出互补的两个数的差的速算方法已成易事,他们的结论是:求互补的两个数的差的速算方法是:把被减数乘2,再减去这两个数的和。
[教师点拨]人们常说,数学是一门技术。技术是可以改进的,上面的速算方法,是否可以进行改进呢?
[学生反思]计算128-100,只要划去128的首位数字“1”;计算1648-1000,只要劃去1648的首位数字“1”;计算14684-10000,只要划去14684的首位数字“1”。于是有人总结出这样的速算方法:求互补的两个数的差,只要把被减数乘上2,再划去积的首位数字。这种方法可以概括为“加倍去首法”。这样,上面的计算过程又可以简化为:
64-36=128
824-176=1648
7342-2658=14684
[教师点拨]刚才,我们通过创设情境提出问题,经过大家的共同研讨,我们不仅提出了“互补数”的概念,而且找到了求互补的两个数的差的速算方法,完成了建立数学模型的任务。下面,我们还应该对这个模型进行解释、应用和拓展。
这时,大多数学生都在采取小组合作的方式,出题给同学桌的同学做。值得一提的是,除了诸如“73-27=”、“635-365=”、“913-87=”等常规性的问题外,有部分学生还举出了一些极端的例子:“8-2=”、“500-500=”。这些极端的例子受到了大家的赞赏。
[教师点拨]对这些例子进行反思,我们应该得出什么结论?
[学生反思]这些例子足以说明:上面大家总结出的被减数、减数、差的位数分别相同,以及都是偶数,并不是这类减法计算题的本质特征。
[教师点拨]7342-658如何计算?
通过前面的研讨,学生的研究能力、解决问题的能力明确增强,大多数学生都能抓住这一问题的实质灵活地进行处理。例如,有一个学生还自告奋勇到黑板上写下了这样的计算过程:
7342-658=7342×2-8000=6684
并且阐述了口算的方法。
[教师点拨]今天这节课,大家学到了什么?
[学生反思]这节课,老师用几道简单的计算题创设情境提出问题,并与我们共同研究讨论,使我们不仅学会了求互补的两个数的差的速算方法,更重要的是让我们学到了探索和研究问题的方法,用事实告诉我们,数学是有血有肉的一门学问,我们应该学会用数学的眼光来看世界!
[教师点拨]总结得很好。对小学生来讲,这种研究到此为止已经够深刻的了!但是对我们师范生来说,这样的深度还不够,我们还需要进一步深入研究。
这时,原来已如释重负的学生纳闷了,还有什么可研究的呢?
经过教师的点拨,学生认识到,无论怎么说,刚才的讨论都是由具体例子展开的,充其量也只是进行不完全归纳,还没有上升到理论的高度。于是,在师生共同讨论的基础上,他们又建立了这样的理论模型:
若a b=c,则a-b=a×2-(a b)=2a-c。
至此,所有的学生都眼前一亮,原来,数学竟是这么神奇。
[教师点拨]面对这种代数式的变形过程,有谁想过还可以用它来进行速算的呢?想想看,类似的问题还有没有呢?要注意,把科学技术转化成生产力可是我们追求的永恒主题噢!
可以说,这样的课堂是生动活泼的、充满内涵的。在这个教学片断里,数学知识的教学只是载体,重要的是教师的教学理念、教学思想的体现,以及对学生进行的解决问题的策略和方法的训练。从教学内容的选择来看,它是十分切合师范生实际的,切入点把握得也相当好;教学过程的展开波澜起伏而又贴切自然,能让学生充分感受到数学的神奇和博大精深;从教学过程的设计来看,教师的角色定位较准,始终处在一个组织者、引导者和合作者的地位,而学生始终是探索、研究的主体。
这个教学片段的设计,自始至终都渗透着学法指导,注重学生研究能力的培养,可以看出,对师范生长期进行这样的训练,他们的文化素养和能力素质定会有本质的提高,最终将成为一个高素质的公民,日后他们无论在什么岗位上工作都会成为一个响当当的人才。因此,“重视学法指导,培养研究能力”这种高师小学数学教材教法课教学的新战略值得肯定和推广。
一、形势分析
人类进入二十一世纪以后,社会发展对人才规格提出了新的更高的要求,整个教育正发生着重大变革,我国的师范教育正面临新的形势,面对新的挑战。
首先,小学、初中、高中数学课程改革正在蓬勃开展,而为小学、初中、高中教育培养合格师资的师范教育却还未见课程改革的动静,成了课改的盲区。高等师范教育如何改革,以体现自身特色并自觉与基础教育课程改革接轨的问题还没有得到重视。
其次,近几年来,学龄儿童总数的锐减和农村小学的整合,无论是经济发达地区,还是经济欠发达地区,都在一定程度上造成了师范生的从教就业率一直走低。严重的出口不畅成了制约众多师范学校良性发展的瓶颈。由于人类已无终身职业可言,师范办学或多或少偏离了原有的单一的师范办学方向,小学数学教材教法课在高等师范学校失去了应有的地位。
再次,由于就业形势和招生政策的双重影响,近几年来,高等师范的生源素质普遍较差,二十多年前师范考生是第一批次录取,生源素质基本上属于本一的水平,而现在的生源素质只相当于本三或大专档次,这已成为影响师范毕业生质量层次的一个突出问题。
最后,从师范生的专业选择来看,目前大多数在校生选择的是英语、计算机等类专业,而选择综合理科的则较少。因此,在实际教学中,小学数学教材教法这门课充其量只是副科,并没有得到大多数师范生的重视。
所有这些,给高等师范学校小学数学教材教法课的教学提出了新的要求。
二、应对策略
根据上面的形势分析,我们要做的工作、可做的工作很多。例如,从大的方面来讲,我们有责任呼吁《中华人民共和国师范教育法》的出台,推动师范教育课程改革的开展;从小的方面入手,在现有条件下,我们可以参照《义务教育数学课程标准(实验稿)》的精神,结合师范教育的特点,进行小学数学教材教法课的课堂教学改革。鉴于许多高师学生都不是“专业的”小学数学专业,许多高师都没有使用“专业的”小学数学教材教法课本,没有把小学数学教材教法作为“专业课”来上的事实,我认为,按照义务教育课程标准的理念,小学数学教材教法课的教学只能是而且应该是“用教材教”而不是“教教材”。这样,教师在实际教学中就要选准切入点,在教学过程中要重视学法指導,着眼于师范生专业技能的训练和能力素质的提高,着力培养他们的问题意识和研究能力,使他们真正成为科研型的人才。这样,他们毕业以后,无论从事什么职业,无论担任什么课程的教学,都能主动缩短适应期,很快成为行家里手。
三、案例展示
《义务教育数学课程标准》提出:“数学教学是数学活动的教学”,“它不但要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学数学的心理规律,强调从学生的已有生活经验出发,让学生亲身经历把实际问题抽象成数学模型,并进行解释与应用的过程”,强调数学教学的活动性本质,让学生经历“数学化”的“再创造”过程,构建充满生命活力的课堂教学活动,是达成数学教学目的的关键所在。下面就是一个依据这种精神,在小学数学教材教法课中体现学法指导、培养学生研究能力的案例。
[案例标题]求互补的两个数的差的速算
[问题情境]计算下列各题:
64-36=
824-176=
7342-2658=
学生计算后,很快得出结果:
64-36=28
824-176=648
7342-2658=4684
[学生反思]老师出这三道题的目的,不只是要大家算出结果,而是创设一个问题情境,要求大家概括出这三道题的共同特点,并要求大家找出这类题的解题规律。
学生寻找特点,得出这样几条结论:
1.这三道题都是减法计算题;
2.每一道题中,被减数、减数、差的位数分别相同;
3.每一道题中,被减数、减数、差都是偶数;
4.这三道题都可以采用下面的简算方法:
64-36=64-40 4=28
824-176=824-200 24=648
7342-2658=7342-3000 342=4684
[教师点拨]要找出这类题的解题规律,首先要明确这几道题属于什么类型,或者说它们有什么共同的本质特征?至于解题过程,往往还会因此而得到进一步优化,从而总结出特殊的解题规律。
[学生反思]刚才我们找到的被减数、减数、差的位数分别相同,以及都是偶数,也许并不是什么本质特征,我们还需要进一步研究被减数、减数之间的关系,以进一步确定这类计算题的类型。
通过进一步研究,学生发现:64 36=100,824 176=1000,7342 2658=10000,其和分别是100、1000、10000,结果都有规律可循。由此看来,这就是教师要引导学生找的本质特征。
[教师点拨]和是100、1000、10000……这样的两个数多有特点啊!怎样称呼这样的两个数呢?
[学生反思]在低年级加法计算中,“凑十法”是一种常用的典型方法,和是“10”的两个数是非常亲密的朋友。和是100、1000、10000……的两个数之间的关系当然也不一般。联想到和是90°的两个角称为互余的两个角,和是180°的两个角称为互补的两个角,我们是不是可以把和是10、100、1000、10000……的两个数称为“互×的两个数”呢?
通过师生的共同讨论,大家一致认为,把和是10、100、1000、10000……的两个数定名为“互补的两个数”比较合适。这时,按照正常的教学程序,轮到学生举例,深化“互补数”的概念了。
学生举例:64与36互补,824与176互补;64是36的补数,36也是64的补数;5000是5000的补数……
[教师点拨]36是964的补数吗?
教师这么一点拨,学生立刻意识到,互为补数的概念与互为倒数的概念不一样,两个数是否互为倒数,只要考察它们的乘积是否等于1,而64 36=100,964 36=1000,都符合和为100、1000的条件。于是,有学生自觉地修正刚才的认识:64与36关于100互补,964与36关于1000互补;36是64关于100的补数,964关于1000的补数是36……经过这样的研讨,学生对互补数的概念的认识就更加全面、深刻了。
[教师点拨]现在该研究什么问题了?
[学生反思]刚才这三道计算题属于什么类型?如何计算更能体现这一特点?
通过研讨,大多数学生认为,这几道题属于求互补的两个数的差的计算问题,求差时,应该和“互补数”这一特点结合起来。于是学生发现了这样的计算方法:
64-36=64×2-(64 36)
=128-100
=28
824-176=824×2-(824 176)
=1648-1000
=648
7342-2658=7342×2-(7342 2658)
=14684-10000
=4684
至此,学生自觉地总结出互补的两个数的差的速算方法已成易事,他们的结论是:求互补的两个数的差的速算方法是:把被减数乘2,再减去这两个数的和。
[教师点拨]人们常说,数学是一门技术。技术是可以改进的,上面的速算方法,是否可以进行改进呢?
[学生反思]计算128-100,只要划去128的首位数字“1”;计算1648-1000,只要劃去1648的首位数字“1”;计算14684-10000,只要划去14684的首位数字“1”。于是有人总结出这样的速算方法:求互补的两个数的差,只要把被减数乘上2,再划去积的首位数字。这种方法可以概括为“加倍去首法”。这样,上面的计算过程又可以简化为:
64-36=128
824-176=1648
7342-2658=14684
[教师点拨]刚才,我们通过创设情境提出问题,经过大家的共同研讨,我们不仅提出了“互补数”的概念,而且找到了求互补的两个数的差的速算方法,完成了建立数学模型的任务。下面,我们还应该对这个模型进行解释、应用和拓展。
这时,大多数学生都在采取小组合作的方式,出题给同学桌的同学做。值得一提的是,除了诸如“73-27=”、“635-365=”、“913-87=”等常规性的问题外,有部分学生还举出了一些极端的例子:“8-2=”、“500-500=”。这些极端的例子受到了大家的赞赏。
[教师点拨]对这些例子进行反思,我们应该得出什么结论?
[学生反思]这些例子足以说明:上面大家总结出的被减数、减数、差的位数分别相同,以及都是偶数,并不是这类减法计算题的本质特征。
[教师点拨]7342-658如何计算?
通过前面的研讨,学生的研究能力、解决问题的能力明确增强,大多数学生都能抓住这一问题的实质灵活地进行处理。例如,有一个学生还自告奋勇到黑板上写下了这样的计算过程:
7342-658=7342×2-8000=6684
并且阐述了口算的方法。
[教师点拨]今天这节课,大家学到了什么?
[学生反思]这节课,老师用几道简单的计算题创设情境提出问题,并与我们共同研究讨论,使我们不仅学会了求互补的两个数的差的速算方法,更重要的是让我们学到了探索和研究问题的方法,用事实告诉我们,数学是有血有肉的一门学问,我们应该学会用数学的眼光来看世界!
[教师点拨]总结得很好。对小学生来讲,这种研究到此为止已经够深刻的了!但是对我们师范生来说,这样的深度还不够,我们还需要进一步深入研究。
这时,原来已如释重负的学生纳闷了,还有什么可研究的呢?
经过教师的点拨,学生认识到,无论怎么说,刚才的讨论都是由具体例子展开的,充其量也只是进行不完全归纳,还没有上升到理论的高度。于是,在师生共同讨论的基础上,他们又建立了这样的理论模型:
若a b=c,则a-b=a×2-(a b)=2a-c。
至此,所有的学生都眼前一亮,原来,数学竟是这么神奇。
[教师点拨]面对这种代数式的变形过程,有谁想过还可以用它来进行速算的呢?想想看,类似的问题还有没有呢?要注意,把科学技术转化成生产力可是我们追求的永恒主题噢!
可以说,这样的课堂是生动活泼的、充满内涵的。在这个教学片断里,数学知识的教学只是载体,重要的是教师的教学理念、教学思想的体现,以及对学生进行的解决问题的策略和方法的训练。从教学内容的选择来看,它是十分切合师范生实际的,切入点把握得也相当好;教学过程的展开波澜起伏而又贴切自然,能让学生充分感受到数学的神奇和博大精深;从教学过程的设计来看,教师的角色定位较准,始终处在一个组织者、引导者和合作者的地位,而学生始终是探索、研究的主体。
这个教学片段的设计,自始至终都渗透着学法指导,注重学生研究能力的培养,可以看出,对师范生长期进行这样的训练,他们的文化素养和能力素质定会有本质的提高,最终将成为一个高素质的公民,日后他们无论在什么岗位上工作都会成为一个响当当的人才。因此,“重视学法指导,培养研究能力”这种高师小学数学教材教法课教学的新战略值得肯定和推广。