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【摘要】统计与概率知识在小学已经初步学习过，学生大体上了解这方面的知识，还做过简单的收集数据，整理数据的工作。而进入初中阶段，统计与概率知识是新课程改革中新增加的一个知识点，它贯穿于整个初中三年的教学，并且以螺旋上升的形式呈现，它源于生活，深刻体现新课标的精神，着眼培养学生在实际问题中的数学应用意识和决策能力。
【关键词】统计与概率；教学；解决
In counts the question which and the solution strategy and in the probability teaching appears
Ao Yuchan
【Abstract】The statistics and the probability knowledge in the elementary school the primary learning, the student on the whole had already understood this aspect the knowledge, but also has made the simple collection data, processed information work. But enters the junior middle school stage, the statistics and the probability knowledge are a knowledge spot which in the new curriculum reform increases newly, it passes through in an entire junior middle school three year teaching, and presents by the screw rise’s form, it stems from the life, manifests the new class sign profoundly the spirit, focuses raises student’s in actual problem mathematics application consciousness and decision power.
【Key words】Statistics and probability; Teaching; Solution
統计与概率知识在小学已经初步学习过，学生大体上了解这方面的知识，还做过简单的收集数据，整理数据的工作。而进入初中阶段，统计与概率知识是新课程改革中新增加的一个知识点，它贯穿于整个初中三年的教学，并且以螺旋上升的形式呈现，它源于生活，深刻体现新课标的精神，着眼培养学生在实际问题中的数学应用意识和决策能力，概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的知识解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活”的概率问题的解，这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟，才能面对“活”的概率问题。但学生在学习的过程中，总会出现这样或那样的问题。一般学生容易出现这些问题：
1统计知识中，对于收集数据是一件困难的事情
学生只限于课本知识的学习，则知识点难以真正掌握。缺乏实践，理论与实践未能充分结合。
2学生理解“总体”、“个体”和“样本”概念的理解中出现的错误
由于学生平时学习，很少接触实际生活中，没有结合实际，理解这三者之间的关系，所以遇到问题时就不知道如何是好，我们老师在平时的教学中，教师应多结合实例，引导学生去分析、去感悟、领会。比如要了解九年级学生数学期末考试成绩，九年级每个学生的数学成绩是个体，所抽取的部分学生的数学成绩是样本，所有九年级学生的数学成绩是总体。这样结合实例，学生容易理解。
3学生理解“概率”概念的基本含义和“概率值”大小有错误
例如：(1)摸球4次，4次都是红球，摸到红球的概率是100%，即为1；
(2)摸球10次，5次都是红球，摸到红球的概率是5／10；
(3)摸到红球的概率是1／2，那么摸球10次，一定有5次摸到的是红球；
学生出现如上的错误，主要是把学习的对象当作是数字处理，注重对这些事件概率值的求解上，而不是当作现实的数据来处理，与现实产生联系,为了避免这种错误问题的出现，我们在教学中，可以通过一些现实生活中问题，设计相应的“问题情境”，让学生从事概率实验，关注学生的实际操作活动,并设计不同类型的概率活动，让学生“在问题情境中和实际应用中”领会“概率”概念的基本含义和“概率值”大小的真实体会,“在问题情境中和实际应用中学习数学新概念”思想方法来指导学生的学习。
4在“平均数、中位数、众数”理解上出现的错误
比如：对“算术平均数”和“加权平均数”分不清；在求一组数据的“中位数”时没有事先将所给数据按大小进行排列；把一组数据中出现次数最多的那个数据的次数作为这组数据的“众数”等等。对数据的“权”的作用没有理解；对“中位数”“众数”的概念理解不深刻。老师在平时的教学中，多结合学生身边所熟悉的事例，多给学生感受这些实际的例子比如：学生的录取成绩 一般是按所有考试科目的成绩总分为录取标准，若赋予不同科目的成绩一定的“权”（ 且权重不相同 ），录取情况会怎样呢？进而让学生去感受知识，加深对“权”的理解；此外，多结合具体例子（如 身高、体重 等）引导学生加深对“中位数”和“众数”概念的理解。
5对频率、频数、数据总数之间换算容易错误
概率与频率的概念不清，许多学生会误认为概率就是频率。例如，掷硬币实验，掷三次，正面朝上的次数是二次，则正面朝上的频率是三分之二，那么他们会认为一枚硬币掷三次，正面朝上的概率也是三分之二。例：产品次品率；某厂家生产的电灯泡的次品率是0.1%，那么，买1000只灯泡中一定有一只次品吗？下雨概率。如，明天的降水概率为10%，后天是90%，但却有可能事实上明天下了雨，而后天却没有下雨。但你总不会因为这件事情说，下雨概率90%的那天我不带雨伞，降水概率为10%的那天带雨伞。
6用平均数、众数、中位数、方差、标准差等来描述数据的发展变化趋势时，学生不会选用
此外，用平均数、众数、中位数来描述一组数据平均水平时，也不会灵活选用。他们对这些概念的理解不够透彻，还有就是单位也不会写。特别是众数，多数学生不会带单位。
7对于统计图的读图有困难
条形图的横轴、纵轴表示的数产生混淆。扇形统计图中知道百分比和总数时，要计算各部分的频数时，学生也容易出错。
8理论概率与实验概率有差别，受实验概率的影响，对于理论概率的理解就出现了错误
为避免这些错误的发生，我提出自己的一点粗浅的教学建议：
（1）以生活事例入手、调动学生的积极性。如为了了解频数、频率、总数、平均数等问题，可以安排学生调查自己家中一周内丢弃塑料袋的个数，统计一月内每个家庭丢弃塑料袋的数目，从而了解本班学生家庭中一年内丢弃塑料袋的数目。
（2）注意培养学生的随机观念。鼓励学生动手实验。比如摸球游戏，袋中有一些红色和一些白色的球，有的学生可能认为，我这次摸到了白色球，下次就应该摸到红色球。其实这是他对这随机现象的一种误解。学生只有在实验的过程当中，才会不断的去修正自己的这种误解。
（3）注重实验的教学。在教学中，要引导学生积极参与实验过程，亲自收集实验数据，整理实验数据，分析实验数据，并与同学交流。丰富学生的数学活动经验，获得事件发生概率的感性认识。
（4）注意选取丰富、科学且真实的素材，充分体现概率与生活的密切联系。如身边的投币实验、模球实验、抽签实验等内容。
（5）创设情境，引导经历概念和模型构建的过程，概率涉及到很多的新概念和模型，要使这些新概念变为学生自己的知识，必须与学生已有的知题情境，引导学生自己去生成概念、提炼模型，发现计算的法則，教师且不可因教学时间紧而淡化概念、模型构建的过程， 否则，学生因获得孤立的概念、模型，无法在纷繁的问题情景中去辨认，从而导致解题思想僵化。
（6）构建知识网络，引导把握各知识点间的联系与区别， 学生能否准确迅速地运用概念和模型解题，主要取决于他们对概念和各模型之间的联系和区别是否真正把握，我们平时说“夯实基础，提高能力”，从本质上说就是引导学生把握知识间的联系和区别，即教材的知识结构是否转化为自己的认知结构 因此，在概率的教学过程中，教师要随时引导学生将获得的新概念、新模型和已有的概念和模型进行对照和比较，找出它们之间的联系和区别，优化自己的认知结构。
（7）充分展示建模的思维过程，引导感悟模型提取的思维机制， 概率问题求解的关键是寻找它的模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解 而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途。因此，在概率应用问题的教学中，教师应随时充分展示建模的思维过程，使学生从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制，获取模型选取的经验，久而久之，感受多了，经验丰富了，建模也就容易了，解题的正确率就会大大提高 。这就要求我们在概念和模型的教学过程中，必须根据学生的生活，学习经验，创设丰富的问答。
总之，在统计与概率的学习中，教师应该充当组织者、引导者、合作者，不要样样包干，让学生找不了事可做，没有事做就不能发现问题，要放手让他们加入整个活动当中，并且能将自己与别人交流合作、积极探究得出的真理应用于解决实际问题之中。教师教学时应紧密结合生活中的数学知识，找一些学生感兴趣的实例，让学生动手实验，加深对知识的理解。概率与统计这部分内容,与我们现实生活有着紧密联系，我们在教学时要以学生的发展为本,要给学生提供自主探索的时间和空间,关注学生在数学活动中学习，关注学生独立思考与合作交流，关注学生对学习过程的经历和体验,使学生形成统计的观念和随机的思想，也是我们培养学生情感态度和价值观的好平台。
【关键词】统计与概率；教学；解决
In counts the question which and the solution strategy and in the probability teaching appears
Ao Yuchan
【Abstract】The statistics and the probability knowledge in the elementary school the primary learning, the student on the whole had already understood this aspect the knowledge, but also has made the simple collection data, processed information work. But enters the junior middle school stage, the statistics and the probability knowledge are a knowledge spot which in the new curriculum reform increases newly, it passes through in an entire junior middle school three year teaching, and presents by the screw rise’s form, it stems from the life, manifests the new class sign profoundly the spirit, focuses raises student’s in actual problem mathematics application consciousness and decision power.
【Key words】Statistics and probability; Teaching; Solution
統计与概率知识在小学已经初步学习过，学生大体上了解这方面的知识，还做过简单的收集数据，整理数据的工作。而进入初中阶段，统计与概率知识是新课程改革中新增加的一个知识点，它贯穿于整个初中三年的教学，并且以螺旋上升的形式呈现，它源于生活，深刻体现新课标的精神，着眼培养学生在实际问题中的数学应用意识和决策能力，概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的知识解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活”的概率问题的解，这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟，才能面对“活”的概率问题。但学生在学习的过程中，总会出现这样或那样的问题。一般学生容易出现这些问题：
1统计知识中，对于收集数据是一件困难的事情
学生只限于课本知识的学习，则知识点难以真正掌握。缺乏实践，理论与实践未能充分结合。
2学生理解“总体”、“个体”和“样本”概念的理解中出现的错误
由于学生平时学习，很少接触实际生活中，没有结合实际，理解这三者之间的关系，所以遇到问题时就不知道如何是好，我们老师在平时的教学中，教师应多结合实例，引导学生去分析、去感悟、领会。比如要了解九年级学生数学期末考试成绩，九年级每个学生的数学成绩是个体，所抽取的部分学生的数学成绩是样本，所有九年级学生的数学成绩是总体。这样结合实例，学生容易理解。
3学生理解“概率”概念的基本含义和“概率值”大小有错误
例如：(1)摸球4次，4次都是红球，摸到红球的概率是100%，即为1；
(2)摸球10次，5次都是红球，摸到红球的概率是5／10；
(3)摸到红球的概率是1／2，那么摸球10次，一定有5次摸到的是红球；
学生出现如上的错误，主要是把学习的对象当作是数字处理，注重对这些事件概率值的求解上，而不是当作现实的数据来处理，与现实产生联系,为了避免这种错误问题的出现，我们在教学中，可以通过一些现实生活中问题，设计相应的“问题情境”，让学生从事概率实验，关注学生的实际操作活动,并设计不同类型的概率活动，让学生“在问题情境中和实际应用中”领会“概率”概念的基本含义和“概率值”大小的真实体会,“在问题情境中和实际应用中学习数学新概念”思想方法来指导学生的学习。
4在“平均数、中位数、众数”理解上出现的错误
比如：对“算术平均数”和“加权平均数”分不清；在求一组数据的“中位数”时没有事先将所给数据按大小进行排列；把一组数据中出现次数最多的那个数据的次数作为这组数据的“众数”等等。对数据的“权”的作用没有理解；对“中位数”“众数”的概念理解不深刻。老师在平时的教学中，多结合学生身边所熟悉的事例，多给学生感受这些实际的例子比如：学生的录取成绩 一般是按所有考试科目的成绩总分为录取标准，若赋予不同科目的成绩一定的“权”（ 且权重不相同 ），录取情况会怎样呢？进而让学生去感受知识，加深对“权”的理解；此外，多结合具体例子（如 身高、体重 等）引导学生加深对“中位数”和“众数”概念的理解。
5对频率、频数、数据总数之间换算容易错误
概率与频率的概念不清，许多学生会误认为概率就是频率。例如，掷硬币实验，掷三次，正面朝上的次数是二次，则正面朝上的频率是三分之二，那么他们会认为一枚硬币掷三次，正面朝上的概率也是三分之二。例：产品次品率；某厂家生产的电灯泡的次品率是0.1%，那么，买1000只灯泡中一定有一只次品吗？下雨概率。如，明天的降水概率为10%，后天是90%，但却有可能事实上明天下了雨，而后天却没有下雨。但你总不会因为这件事情说，下雨概率90%的那天我不带雨伞，降水概率为10%的那天带雨伞。
6用平均数、众数、中位数、方差、标准差等来描述数据的发展变化趋势时，学生不会选用
此外，用平均数、众数、中位数来描述一组数据平均水平时，也不会灵活选用。他们对这些概念的理解不够透彻，还有就是单位也不会写。特别是众数，多数学生不会带单位。
7对于统计图的读图有困难
条形图的横轴、纵轴表示的数产生混淆。扇形统计图中知道百分比和总数时，要计算各部分的频数时，学生也容易出错。
8理论概率与实验概率有差别，受实验概率的影响，对于理论概率的理解就出现了错误
为避免这些错误的发生，我提出自己的一点粗浅的教学建议：
（1）以生活事例入手、调动学生的积极性。如为了了解频数、频率、总数、平均数等问题，可以安排学生调查自己家中一周内丢弃塑料袋的个数，统计一月内每个家庭丢弃塑料袋的数目，从而了解本班学生家庭中一年内丢弃塑料袋的数目。
（2）注意培养学生的随机观念。鼓励学生动手实验。比如摸球游戏，袋中有一些红色和一些白色的球，有的学生可能认为，我这次摸到了白色球，下次就应该摸到红色球。其实这是他对这随机现象的一种误解。学生只有在实验的过程当中，才会不断的去修正自己的这种误解。
（3）注重实验的教学。在教学中，要引导学生积极参与实验过程，亲自收集实验数据，整理实验数据，分析实验数据，并与同学交流。丰富学生的数学活动经验，获得事件发生概率的感性认识。
（4）注意选取丰富、科学且真实的素材，充分体现概率与生活的密切联系。如身边的投币实验、模球实验、抽签实验等内容。
（5）创设情境，引导经历概念和模型构建的过程，概率涉及到很多的新概念和模型，要使这些新概念变为学生自己的知识，必须与学生已有的知题情境，引导学生自己去生成概念、提炼模型，发现计算的法則，教师且不可因教学时间紧而淡化概念、模型构建的过程， 否则，学生因获得孤立的概念、模型，无法在纷繁的问题情景中去辨认，从而导致解题思想僵化。
（6）构建知识网络，引导把握各知识点间的联系与区别， 学生能否准确迅速地运用概念和模型解题，主要取决于他们对概念和各模型之间的联系和区别是否真正把握，我们平时说“夯实基础，提高能力”，从本质上说就是引导学生把握知识间的联系和区别，即教材的知识结构是否转化为自己的认知结构 因此，在概率的教学过程中，教师要随时引导学生将获得的新概念、新模型和已有的概念和模型进行对照和比较，找出它们之间的联系和区别，优化自己的认知结构。
（7）充分展示建模的思维过程，引导感悟模型提取的思维机制， 概率问题求解的关键是寻找它的模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解 而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途。因此，在概率应用问题的教学中，教师应随时充分展示建模的思维过程，使学生从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制，获取模型选取的经验，久而久之，感受多了，经验丰富了，建模也就容易了，解题的正确率就会大大提高 。这就要求我们在概念和模型的教学过程中，必须根据学生的生活，学习经验，创设丰富的问答。
总之，在统计与概率的学习中，教师应该充当组织者、引导者、合作者，不要样样包干，让学生找不了事可做，没有事做就不能发现问题，要放手让他们加入整个活动当中，并且能将自己与别人交流合作、积极探究得出的真理应用于解决实际问题之中。教师教学时应紧密结合生活中的数学知识，找一些学生感兴趣的实例，让学生动手实验，加深对知识的理解。概率与统计这部分内容,与我们现实生活有着紧密联系，我们在教学时要以学生的发展为本,要给学生提供自主探索的时间和空间,关注学生在数学活动中学习，关注学生独立思考与合作交流，关注学生对学习过程的经历和体验,使学生形成统计的观念和随机的思想，也是我们培养学生情感态度和价值观的好平台。