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[摘 要]数学材料是数学课堂教学的主要载体，对学生的学习效果有直接影响。以教学“田忌赛马”为例，基于三维视角对数学材料进行统筹，不仅可以增强学生对数学知识的探索动机，还可促进学生掌握学习技能，发展数学思维，提高解题能力。数学材料的准备可以从以下几个方面入手：以学生为主体；以多功能为目标；能够进行拓展。
[关键词]三维视角；数学材料；学习统筹
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0033-01
“田忌赛马”这一课的教学目的是实现策略的最优化。大多数教师习惯教学时按套路出牌——引入“田忌赛马”的典故，并提问：“如果你是田忌，你会怎么安排？”然后让学生独立思考和交流讨论，最后以生活中的比赛为例进行巩固练习。这样常规的教学不利于学生对优化策略的理解。其根本原因在于教师对学习材料的设计和使用失当。对于学生而言，“田忌赛马”的情节有一定的局限性：或不是很了解故事，提不起兴趣；或对故事已烂熟于心，无法假设发挥或想象。
为此，教师要学会整合数学材料，充分利用材料的多样性和可塑性，在教学中“借题发挥”。本文以教学“田忌赛马”为例，略谈数学材料的统筹整合。
一、选材需以学生为主体
教师在选取数学材料时，要始终以学生为主体，要切合学生实际，以学生的认知为基础。
【片断1】教师设计扑克游戏，并出示游戏规则：每人抽取3张牌，一对一比较，点数大的赢。
鉴于原故事的局限性，教师设计扑克牌比点数大小的游戏，比起上、中、下三等马的对决要直观具体得多，也易于模拟操作。之前，学生已經学习过“烙饼问题”和“沏茶问题”，对优化策略已有所了解，原有的知识储备为后续的探究做好了铺垫。
二、材料特质需具备多功能
由于课堂容量的限制，采用海量的学习材料不但没必要也不可行，因此，教师要一材多用，开发学习材料的多种功能，要洞悉材料表象背后隐含的数学特质，材料须具备一定的开放性和可塑性，有足够的加工、改造空间。改造方式主要有两种：一是改变问题；二是改变条件。
【片断2】
师：三局两胜，大明和小红谁能取胜？
生：都有可能。
师：小红如果想取胜，该如何安排出牌顺序？
在现代生活中，三局两胜的游戏规则十分盛行，因此凭借生活经验，部分学生当堂就有了决策。
【片断3】师：上述对策是不是小红的唯一选择？
生：要列举所有出牌对阵的方式才能判定。
思考：（1）怎样排列既不会遗漏，也不会重复？
（2）观察所有的对阵方法，你有什么发现？
生1：固定好大明的出牌排序，然后依次调换小红的出牌顺序。分别以“8”“6”“3”三个数字开头，然后让剩下的两个数字进行排列组合。这样做可以保证不重不漏。
生2：综合分析，小红共有6种对阵策略，但是只有采用第五种策略才能取胜。
学生指出的取胜方法往往带有很大的偶然性和猜测性，但数学结论不能光靠猜想，还要靠严密的论证。因此引导学生不重不漏地列举，通过理智分析下结论，优化策略的价值才能得以突显。
三、拓展
拓展是学习数学不可或缺的巩固方式，通常可从三个方面进行巩固拓展：情节还原、横向联系、纵向深入。学习材料也可据此来安排设计。情节还原即是向学生详细讲述“田忌赛马”的前因后果，让学生从丰富、精彩的故事情节中明白只有善于审时度势，在劣势中看到生机，才能够以弱胜强；横向联系就是让学生找出扑克游戏和田忌赛马的共同点；纵向深入就是提高题目难度，变“三局两胜制”为“五局三胜制”，或改“田忌赛马”为“田亮跳水”，取胜策略随着比赛形式和场数的变化而增加，这是对原知识的深化和拓展。
总之，学习材料包含的策略要尽可能多，这样学生的思考角度和层次才能呈现多样化，各层次的学生才能得到发展。
（责编 罗 艳）
[关键词]三维视角；数学材料；学习统筹
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0033-01
“田忌赛马”这一课的教学目的是实现策略的最优化。大多数教师习惯教学时按套路出牌——引入“田忌赛马”的典故，并提问：“如果你是田忌，你会怎么安排？”然后让学生独立思考和交流讨论，最后以生活中的比赛为例进行巩固练习。这样常规的教学不利于学生对优化策略的理解。其根本原因在于教师对学习材料的设计和使用失当。对于学生而言，“田忌赛马”的情节有一定的局限性：或不是很了解故事，提不起兴趣；或对故事已烂熟于心，无法假设发挥或想象。
为此，教师要学会整合数学材料，充分利用材料的多样性和可塑性，在教学中“借题发挥”。本文以教学“田忌赛马”为例，略谈数学材料的统筹整合。
一、选材需以学生为主体
教师在选取数学材料时，要始终以学生为主体，要切合学生实际，以学生的认知为基础。
【片断1】教师设计扑克游戏，并出示游戏规则：每人抽取3张牌，一对一比较，点数大的赢。
鉴于原故事的局限性，教师设计扑克牌比点数大小的游戏，比起上、中、下三等马的对决要直观具体得多，也易于模拟操作。之前，学生已經学习过“烙饼问题”和“沏茶问题”，对优化策略已有所了解，原有的知识储备为后续的探究做好了铺垫。
二、材料特质需具备多功能
由于课堂容量的限制，采用海量的学习材料不但没必要也不可行，因此，教师要一材多用，开发学习材料的多种功能，要洞悉材料表象背后隐含的数学特质，材料须具备一定的开放性和可塑性，有足够的加工、改造空间。改造方式主要有两种：一是改变问题；二是改变条件。
【片断2】
师：三局两胜，大明和小红谁能取胜？
生：都有可能。
师：小红如果想取胜，该如何安排出牌顺序？
在现代生活中，三局两胜的游戏规则十分盛行，因此凭借生活经验，部分学生当堂就有了决策。
【片断3】师：上述对策是不是小红的唯一选择？
生：要列举所有出牌对阵的方式才能判定。
思考：（1）怎样排列既不会遗漏，也不会重复？
（2）观察所有的对阵方法，你有什么发现？
生1：固定好大明的出牌排序，然后依次调换小红的出牌顺序。分别以“8”“6”“3”三个数字开头，然后让剩下的两个数字进行排列组合。这样做可以保证不重不漏。
生2：综合分析，小红共有6种对阵策略，但是只有采用第五种策略才能取胜。
学生指出的取胜方法往往带有很大的偶然性和猜测性，但数学结论不能光靠猜想，还要靠严密的论证。因此引导学生不重不漏地列举，通过理智分析下结论，优化策略的价值才能得以突显。
三、拓展
拓展是学习数学不可或缺的巩固方式，通常可从三个方面进行巩固拓展：情节还原、横向联系、纵向深入。学习材料也可据此来安排设计。情节还原即是向学生详细讲述“田忌赛马”的前因后果，让学生从丰富、精彩的故事情节中明白只有善于审时度势，在劣势中看到生机，才能够以弱胜强；横向联系就是让学生找出扑克游戏和田忌赛马的共同点；纵向深入就是提高题目难度，变“三局两胜制”为“五局三胜制”，或改“田忌赛马”为“田亮跳水”，取胜策略随着比赛形式和场数的变化而增加，这是对原知识的深化和拓展。
总之，学习材料包含的策略要尽可能多，这样学生的思考角度和层次才能呈现多样化，各层次的学生才能得到发展。
（责编 罗 艳）