论文部分内容阅读
[摘要]在教与学的过程中，处理好学与恩的关系变得为重要，尤其是计算教学。引导学生通过理性思考，能生成创造性问题，成为教学素材;引导学生通过形象思维，能直观形象地理解算理，一劳永逸;引导学生通过转化思想，能将新知转化成旧知，打通算法;引导梳理反思，让知识体系结构更全面，便于理解掌握。
[关键词]小数乘法;计算教学;思考
[中图分类号]G623.5
[文献标识码]A
[文章编号]1007-9068（2020）32-0083-02
我国教育家孔子有句名言：学而不思则罔，思而不学则殆。在教与学的过程中，教师应该积极促进教学实践行动与思相结合，通过思考、反思来提升学生的数学思维能力，体现教与学的智慧。笔者以“小数乘整数”一课为例，浅谈笔者的观点。
一、理性思考，教学素材的源泉
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标”）指出：“课程内容的选择要贴近学生的生活实际，这样才有利于学生体验与理解、思考与探索。”而贴近学生生活实际的内容，就是与学生已有的经验紧密联系，并符合他们认知规律，通过理性思考得出的素材与内容。贴近实际的内容，有利于激发学生的求知欲;基于经验的内容，有利于调动学生原有认知;真实形象的内容，有利于促进学生体验与理解;富有挑战的内容，有利于引起学生思考和探索;可持续发展的内容，有利于学生形成新的认知经验。如果学生经过理性思考后能自发创造并提出探究的问题，那么还能培养学生发现问题、提出问题、应用、创新等能力。
出示课题后，受张齐华老师“小数乘小数”一课的启发，笔者通过核心问题：“大家能提出哪些有代表性的小数乘整数的算式吗？”通过小组合作，学生得出了3.4×2这样的一位小数乘一位整数的算式，也得出了6.7×9这样需要进位的算式，还得出了1.03×3这样中间有0的算式，以及1.25×8这样末尾有0的算式。每个小组在经过理性分析、思考后提出的算式都有代表性。笔者提问：“如果选一个算式来研究，哪个更有代表性呢？”大部分学生认为只要探究3.4×2这个类型的小数乘整数，就能以此为基础研究另外几种特殊的算式。笔者接着引导学生丰富情境和素材：“能为这个乘法算式创设一个情境吗？”学生调动经验和认知，创设贴近他们实际的问题情境，让算式富有生活背景。有的学生创设购物情境，有的学生借助行程问题，有的学生则想到了计算长方形面积……这些情境很好地调动了学习积极性，形成了丰富的探究素材，有效培养了学生的“四能”和创新意识。
二、形象思维，理解算理的基石
“课标”指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生打开探索问题的思路，预测结果。”而几何直观正是建立在形象思维基础上的一种方法和策略，数学家华罗庚也肯定了数形结合的优势。在抽象的小数乘法计算教学过程中，结合直观形象的几何图形，并通过几何图形的各部分的关系，直观地说明小数乘法的算理，还可以通过形象思维，抽象出小数乘整数的计算本质，发展学生的逻辑推理能力。
为了让学生厘清3.4×2的算理，笔者一开始运用求长方形面积的情境来研究。但是，学生在求面积时遇到了如下麻烦：3.4米转化为34分米，那么为了求面积，2米就不得不转化为20分米，最后将平方分米转化为平方米。这样的转化不利于学生的思维和对算理的理解。最终笔者还是选择教材中的购物情境，让学生自主探究，并且将长方形分一分这一方式能更好地说明计算过程。汇报时，有的小组分成2个3.4元，如图1，运用加法解决问题。有的小组分成3和0.4分别乘2，并简单绘制图2，学生能结合图形说出3×2表示左边的长方形面积和0.4×2表示右边的长方形面积。为了进一步了解算理，弄清3表示3个一，乘2之后是6个一;0.4表示4个十分之一，乘2之后是8个十分之一。笔者将图2稍作修改为图3，引导学生探究计算的本质：数一数，算一算有几个计数单位。正如华应龙老师说：“数学就是在‘数’中学数学。”笔者进而渗透小数的十进制观念：如果0.4乘3，这12個十分之一怎么转化？然后从位值制引发学生思考：将3.4元转化为34角……问题迎刃而解。几何直观的形象思维，有助于引导学生层层深入，从形象到抽象，为算理的理解奠定基础。
三、转化思想，掌握算法的帮手
转化思想既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义，也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要作用。小学阶段的计算课绝大多数都是要运用转化思想，借助熟悉的和已掌握的运算延伸拓展至新的运算，让计算水平呈螺旋式不断提升、不断深入，形成更高的运算水平和能力。运用转化思想，学生的计算学习便能有章可循，计算学习有了探究作为脚手架，便形成内在的推动力。因此，计算教学借助转化思想已成为一种普遍的教学策略，助力学生掌握算法。
对于如何计算小数乘整数的问题探究，有的学生根据元转化成角来计算的经验，认为先转化成几个十分之一或几个百分之一，再乘几求出一共有几个十分之一或百分之一，最后根据十分位或百分位的位置，点上小数点;有的学生认为先按照整数乘法计算，再根据因数乘几，积就除以几;有的学生将前面的认识简化，因数将小数转化成整数，小数点向右移动几位，整数乘法的积就向左移动几位;有的学生认为先按照整数乘法计算，然后再对齐小数点。对于学生多元化的算法，笔者的总结体现转化思想的普遍性和重要意义：“大家总结的有没有共同点？”转化成整数乘法的数学思想水到渠成。于是刨根问底：“为什么大家都不约而同地选择转化成整数乘法呢？”通过对该问题的讨论，学生都能体会到将新知转化成旧知解决问题的优势，让转化思想成为掌握算法的强大助力。当然转化成整数乘法后，积还要转化为小数，于是笔者组织对以上多种观点进行对比：“虽然大家的表达各不相同，但从本质上都是小数点的移动。”笔者最后总结：“根据数位点小数点，乘十或乘一百就除以十或一百，简单的小数点对齐等，其实都可以转化成小数点移动的形式。”这样，在多元变化的过程中运用转化思想，再次为掌握算法提供内部支撑的助力。
四、梳理反思，形成策略的法宝
反思是高效课堂的催化剂。在反思中，学生潜下心去研究，静下心去学习。通过梳理反思，学生能将一段时间内的学习内容进行回顾，加深印象;还能将学习内容进行分类整理，形成知识体系;也能对知识和技能进行内化迁移，学会举一反三;更能通过实践形成策略，培养学习素养。因此，梳理反思是学生形成解决问题策略的法宝，也是形成“学会学习”核心素养的必备能力。
在归纳算法时，针对部分学生说的小数点对齐的问题，笔者引导学生反思：“小数乘法为什么要求大家要小数点对齐呢？“学生将一个因数不变，另一个因数乘10、100、1000等积的变化规律与小数点移动结合起来，理解了算理，不再局限于小数点对齐。这样很好地避免学生进入误区，给接下来小数乘法的学习奠定基础和积累经验，渗透策略意识。比如，在探究了3.4×2、6.7×9、1.03×3、1.25×8这4种小数乘整数的计算后，笔者引导学生进行对比探究，梳理反思：“各个乘法算式有什么相同和不同的地方？”经过合作交流，有的学生体会到算理和算法是相同的。有的学生发现这些算式只是代表不同的情况，有些特殊情况如因数中间有0，其实也是先按照整数乘法来计算，在没有进位的情况下也要写0占位。再比如，积的末尾有0的情况，先点上小数点，成了小数以后才有小数的基本性质，最后才能把小数部分末尾的0去掉，这些都是用同样的算法后，再进行一些特殊情况的处理。通过分辨相同点和不同点，学生学会整理、反思，对算理和算法以及特殊情况有了更深刻的认识，形成了计算的策略意识。
经过理性思考后的素材更有真实性、代表性，数形结合的直观形象思维和数学思想转化相结合，再通过整理、反思，才能达到真正“授人以渔”，让课堂充满“思”，让计算教学不再枯燥，学生的智慧得到飞扬，能力得到发展。
（责编 黄露）
[关键词]小数乘法;计算教学;思考
[中图分类号]G623.5
[文献标识码]A
[文章编号]1007-9068（2020）32-0083-02
我国教育家孔子有句名言：学而不思则罔，思而不学则殆。在教与学的过程中，教师应该积极促进教学实践行动与思相结合，通过思考、反思来提升学生的数学思维能力，体现教与学的智慧。笔者以“小数乘整数”一课为例，浅谈笔者的观点。
一、理性思考，教学素材的源泉
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标”）指出：“课程内容的选择要贴近学生的生活实际，这样才有利于学生体验与理解、思考与探索。”而贴近学生生活实际的内容，就是与学生已有的经验紧密联系，并符合他们认知规律，通过理性思考得出的素材与内容。贴近实际的内容，有利于激发学生的求知欲;基于经验的内容，有利于调动学生原有认知;真实形象的内容，有利于促进学生体验与理解;富有挑战的内容，有利于引起学生思考和探索;可持续发展的内容，有利于学生形成新的认知经验。如果学生经过理性思考后能自发创造并提出探究的问题，那么还能培养学生发现问题、提出问题、应用、创新等能力。
出示课题后，受张齐华老师“小数乘小数”一课的启发，笔者通过核心问题：“大家能提出哪些有代表性的小数乘整数的算式吗？”通过小组合作，学生得出了3.4×2这样的一位小数乘一位整数的算式，也得出了6.7×9这样需要进位的算式，还得出了1.03×3这样中间有0的算式，以及1.25×8这样末尾有0的算式。每个小组在经过理性分析、思考后提出的算式都有代表性。笔者提问：“如果选一个算式来研究，哪个更有代表性呢？”大部分学生认为只要探究3.4×2这个类型的小数乘整数，就能以此为基础研究另外几种特殊的算式。笔者接着引导学生丰富情境和素材：“能为这个乘法算式创设一个情境吗？”学生调动经验和认知，创设贴近他们实际的问题情境，让算式富有生活背景。有的学生创设购物情境，有的学生借助行程问题，有的学生则想到了计算长方形面积……这些情境很好地调动了学习积极性，形成了丰富的探究素材，有效培养了学生的“四能”和创新意识。
二、形象思维，理解算理的基石
“课标”指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生打开探索问题的思路，预测结果。”而几何直观正是建立在形象思维基础上的一种方法和策略，数学家华罗庚也肯定了数形结合的优势。在抽象的小数乘法计算教学过程中，结合直观形象的几何图形，并通过几何图形的各部分的关系，直观地说明小数乘法的算理，还可以通过形象思维，抽象出小数乘整数的计算本质，发展学生的逻辑推理能力。
为了让学生厘清3.4×2的算理，笔者一开始运用求长方形面积的情境来研究。但是，学生在求面积时遇到了如下麻烦：3.4米转化为34分米，那么为了求面积，2米就不得不转化为20分米，最后将平方分米转化为平方米。这样的转化不利于学生的思维和对算理的理解。最终笔者还是选择教材中的购物情境，让学生自主探究，并且将长方形分一分这一方式能更好地说明计算过程。汇报时，有的小组分成2个3.4元，如图1，运用加法解决问题。有的小组分成3和0.4分别乘2，并简单绘制图2，学生能结合图形说出3×2表示左边的长方形面积和0.4×2表示右边的长方形面积。为了进一步了解算理，弄清3表示3个一，乘2之后是6个一;0.4表示4个十分之一，乘2之后是8个十分之一。笔者将图2稍作修改为图3，引导学生探究计算的本质：数一数，算一算有几个计数单位。正如华应龙老师说：“数学就是在‘数’中学数学。”笔者进而渗透小数的十进制观念：如果0.4乘3，这12個十分之一怎么转化？然后从位值制引发学生思考：将3.4元转化为34角……问题迎刃而解。几何直观的形象思维，有助于引导学生层层深入，从形象到抽象，为算理的理解奠定基础。
三、转化思想，掌握算法的帮手
转化思想既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义，也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要作用。小学阶段的计算课绝大多数都是要运用转化思想，借助熟悉的和已掌握的运算延伸拓展至新的运算，让计算水平呈螺旋式不断提升、不断深入，形成更高的运算水平和能力。运用转化思想，学生的计算学习便能有章可循，计算学习有了探究作为脚手架，便形成内在的推动力。因此，计算教学借助转化思想已成为一种普遍的教学策略，助力学生掌握算法。
对于如何计算小数乘整数的问题探究，有的学生根据元转化成角来计算的经验，认为先转化成几个十分之一或几个百分之一，再乘几求出一共有几个十分之一或百分之一，最后根据十分位或百分位的位置，点上小数点;有的学生认为先按照整数乘法计算，再根据因数乘几，积就除以几;有的学生将前面的认识简化，因数将小数转化成整数，小数点向右移动几位，整数乘法的积就向左移动几位;有的学生认为先按照整数乘法计算，然后再对齐小数点。对于学生多元化的算法，笔者的总结体现转化思想的普遍性和重要意义：“大家总结的有没有共同点？”转化成整数乘法的数学思想水到渠成。于是刨根问底：“为什么大家都不约而同地选择转化成整数乘法呢？”通过对该问题的讨论，学生都能体会到将新知转化成旧知解决问题的优势，让转化思想成为掌握算法的强大助力。当然转化成整数乘法后，积还要转化为小数，于是笔者组织对以上多种观点进行对比：“虽然大家的表达各不相同，但从本质上都是小数点的移动。”笔者最后总结：“根据数位点小数点，乘十或乘一百就除以十或一百，简单的小数点对齐等，其实都可以转化成小数点移动的形式。”这样，在多元变化的过程中运用转化思想，再次为掌握算法提供内部支撑的助力。
四、梳理反思，形成策略的法宝
反思是高效课堂的催化剂。在反思中，学生潜下心去研究，静下心去学习。通过梳理反思，学生能将一段时间内的学习内容进行回顾，加深印象;还能将学习内容进行分类整理，形成知识体系;也能对知识和技能进行内化迁移，学会举一反三;更能通过实践形成策略，培养学习素养。因此，梳理反思是学生形成解决问题策略的法宝，也是形成“学会学习”核心素养的必备能力。
在归纳算法时，针对部分学生说的小数点对齐的问题，笔者引导学生反思：“小数乘法为什么要求大家要小数点对齐呢？“学生将一个因数不变，另一个因数乘10、100、1000等积的变化规律与小数点移动结合起来，理解了算理，不再局限于小数点对齐。这样很好地避免学生进入误区，给接下来小数乘法的学习奠定基础和积累经验，渗透策略意识。比如，在探究了3.4×2、6.7×9、1.03×3、1.25×8这4种小数乘整数的计算后，笔者引导学生进行对比探究，梳理反思：“各个乘法算式有什么相同和不同的地方？”经过合作交流，有的学生体会到算理和算法是相同的。有的学生发现这些算式只是代表不同的情况，有些特殊情况如因数中间有0，其实也是先按照整数乘法来计算，在没有进位的情况下也要写0占位。再比如，积的末尾有0的情况，先点上小数点，成了小数以后才有小数的基本性质，最后才能把小数部分末尾的0去掉，这些都是用同样的算法后，再进行一些特殊情况的处理。通过分辨相同点和不同点，学生学会整理、反思，对算理和算法以及特殊情况有了更深刻的认识，形成了计算的策略意识。
经过理性思考后的素材更有真实性、代表性，数形结合的直观形象思维和数学思想转化相结合，再通过整理、反思，才能达到真正“授人以渔”，让课堂充满“思”，让计算教学不再枯燥，学生的智慧得到飞扬，能力得到发展。
（责编 黄露）