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[摘 要]数学知识之间都有一定的关联性。开展比较教学，可以让学生在新旧知识的比较中提升认知思维递进的梯度，在正误比较中提升探索思维观照的广度，在解法比较中提升解题思维理解的深度，从而提升学生的思维能力和数学学习力。
[关键词]比较;思维;分数乘法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）17-0073-02
解决分数实际问题的教学在苏教版教材六年级上册中占了很大的比重，这是一个教学难点。俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来理解世界上的一切。”引导学生在比较中提高对分数乘法问题的分辨力，把握分数乘法问题的实质，是攻克分数乘法问题的一个行之有效的举措。本文以“稍复杂的分数乘法问题”一課为例，探索如何在比较中推动学生思维的提升。
一、新旧知识比较，提升认知思维递进的梯度
学生数学学习的每一步推进，都是在已有知识的基础上进行的。组织学生抓住前后、新旧知识之间的联系，展开比较分析，可以让学生在比较中把握新旧知识的异同点。如在“稍复杂的分数乘法问题”新授课前，学生已经有了解决一步计算分数问题的经验，它是解决稍复杂分数问题的基础，所以这节课笔者出示了一道复习题，要求学生独立思考，然后全班交流分析。
出示（旧知）复习题：岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9，男运动员有多少人？
师：分数问题怎样去分析？
生1：先看关键句找到单位“1”，再分析数量关系，列式解答。
出示（新知）例题：岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9，女运动员有多少人？
师：与复习题比较，这道题有什么不一样？
生2：条件相同，问题不同。复习题是已知单位“1”和分率，求分率对应的量，而例题求的量和已知分率不对应。
这一环节中教师先后出示（旧知）复习题与（新知）例题，组织学生对新、旧知识进行比较。让学生感受到找到单位“1”，直接用“单位‘1’×分率”得到的是分率对应的量，这是共同点，能解决简单的一步计算分数问题;而当要求的量和已知分率不对应时，这就是新知的变化所在，是不同点，此时，一步计算无法解决问题。在教师的引导下，学生在新旧、异同的比较中，参照旧知问题，感受到了新知“新”在哪里，学生的分析思维得到了推进和充实，思维梯度获得了有效提升。
二、正误比较，提升探索思维观照的广度
明确了新知的复杂和变化，学生并不一定就能够准确地分析出数量关系，仍有可能出现错误的解答。如何引导学生进行正确与错误的比较，常常是教学纠错、巩固新知的利器。著名特级教师华应龙据此提出了“化错教育”的教学思想。可见，小学数学教学中实施“化错教育”，引导学生进行正误比较，是不可或缺的教学举措。
师（巡查后）：我发现有的同学不知道该怎么去分析。有谁可以帮忙出出主意？
生1：可以通过画图来分析。
师：好的！请大家用画图的方法进行分析，写出题中的数量关系。
（生2在黑板上画图，男、女运动员各画一条线段，如图1）
[ ][共45人][ ][男][女][？人]
图1
生2：把六年级参加运动会的总人数看作单位“1”，平均分成9份，男运动员占了5份，即45×5/9=25（人），女运动员占了了4份，即25-4=21（人）。
（教师投影展示另一学生的线段图，男、女运动员画在一条线段上，如图2）
[ ][男运动员占5/9][女运动员？人][45人]
图2
师：这幅图能不能表示“把参加运动会的总人数看作单位‘1’，平均分成9份，男运动员占了5份，求女运动员的人数”？
生（齐）：能。
师：求女运动员人数怎么列式？生2列式对吗？
生3：不对。女运动员占4份，是45人的4/9。不应用男运动员人数减去女运动员的4份，因为4份不是人数，两者之间不可相减。
师：4/9这个分率哪来的？
生4：4/9是用总人数的分率减去男生的分率，得到女生的分率，女生人数就是45×4/9=20（人）。
师：不用女生分率4/9，能求出女生人数吗？
生5：能。可以用总人数减去男运动员人数。
师：比较这两幅图，有什么不同？
生6：图1把总人数画成两条线段，图2把总人数画在一条线段上。
师：图1也表示了把总人数平均分成9份，男运动员占5份，男运动员人数与总人数的关系表示是正确的，但是我们一般不把单位“1”分成几个部分，而是尽量保持完整。
这一环节中让学生对两种图进行比较，纠正列式错误，从而认识到，求出男运动员人数25人后，不可用25减4，因为4份不是女运动员比男运动员少的人数。这有助于学生深刻理解单位“1”的量是完整的、不可分割的。通过比较，分清正误，实施“化错”，学生解决问题思维的广度得到了拓展。
三、解法比较，提升解题思维理解的深度
同一道题，学生可能会出现不同的解答思路和方法，列出不同的算式，但殊途同归。学生自主解题时出现了两种方法（方法一：45-45×5/9;方法二：45×（1-5/9）），教师可安排两个学生说出自己的解答思路和方法，理解不同解法的合理性。
这一环节进行了同一道题不同解法的比较，还进行了运算的比较，使学生在会解的基础上，进一步理解另一种解题思路，学会用不同思路和方法去解答。通过比较，学生还发现两种方法从乘法分配律的角度来看是一致的。通过这样的比较，有助于学生分类总结，灵活选择解题方法，实现知识的融会贯通，使得学生解题思维的深刻性得到了提升。
综观本课教学，积极运用多种比较，即利用新旧知识比较，促进新知自然生长;引导学生比较正误，强化学生的正确认知;安排不同解法的多维比较，使学生突破两步计算分数问题的难点，有力促进学生把握解题的重点，理解不同的解题方法，学会灵活应用，切实提升学生的思维能力和数学学习力。
（责编 罗 艳）
[关键词]比较;思维;分数乘法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）17-0073-02
解决分数实际问题的教学在苏教版教材六年级上册中占了很大的比重，这是一个教学难点。俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来理解世界上的一切。”引导学生在比较中提高对分数乘法问题的分辨力，把握分数乘法问题的实质，是攻克分数乘法问题的一个行之有效的举措。本文以“稍复杂的分数乘法问题”一課为例，探索如何在比较中推动学生思维的提升。
一、新旧知识比较，提升认知思维递进的梯度
学生数学学习的每一步推进，都是在已有知识的基础上进行的。组织学生抓住前后、新旧知识之间的联系，展开比较分析，可以让学生在比较中把握新旧知识的异同点。如在“稍复杂的分数乘法问题”新授课前，学生已经有了解决一步计算分数问题的经验，它是解决稍复杂分数问题的基础，所以这节课笔者出示了一道复习题，要求学生独立思考，然后全班交流分析。
出示（旧知）复习题：岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9，男运动员有多少人？
师：分数问题怎样去分析？
生1：先看关键句找到单位“1”，再分析数量关系，列式解答。
出示（新知）例题：岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9，女运动员有多少人？
师：与复习题比较，这道题有什么不一样？
生2：条件相同，问题不同。复习题是已知单位“1”和分率，求分率对应的量，而例题求的量和已知分率不对应。
这一环节中教师先后出示（旧知）复习题与（新知）例题，组织学生对新、旧知识进行比较。让学生感受到找到单位“1”，直接用“单位‘1’×分率”得到的是分率对应的量，这是共同点，能解决简单的一步计算分数问题;而当要求的量和已知分率不对应时，这就是新知的变化所在，是不同点，此时，一步计算无法解决问题。在教师的引导下，学生在新旧、异同的比较中，参照旧知问题，感受到了新知“新”在哪里，学生的分析思维得到了推进和充实，思维梯度获得了有效提升。
二、正误比较，提升探索思维观照的广度
明确了新知的复杂和变化，学生并不一定就能够准确地分析出数量关系，仍有可能出现错误的解答。如何引导学生进行正确与错误的比较，常常是教学纠错、巩固新知的利器。著名特级教师华应龙据此提出了“化错教育”的教学思想。可见，小学数学教学中实施“化错教育”，引导学生进行正误比较，是不可或缺的教学举措。
师（巡查后）：我发现有的同学不知道该怎么去分析。有谁可以帮忙出出主意？
生1：可以通过画图来分析。
师：好的！请大家用画图的方法进行分析，写出题中的数量关系。
（生2在黑板上画图，男、女运动员各画一条线段，如图1）
[ ][共45人][ ][男][女][？人]
图1
生2：把六年级参加运动会的总人数看作单位“1”，平均分成9份，男运动员占了5份，即45×5/9=25（人），女运动员占了了4份，即25-4=21（人）。
（教师投影展示另一学生的线段图，男、女运动员画在一条线段上，如图2）
[ ][男运动员占5/9][女运动员？人][45人]
图2
师：这幅图能不能表示“把参加运动会的总人数看作单位‘1’，平均分成9份，男运动员占了5份，求女运动员的人数”？
生（齐）：能。
师：求女运动员人数怎么列式？生2列式对吗？
生3：不对。女运动员占4份，是45人的4/9。不应用男运动员人数减去女运动员的4份，因为4份不是人数，两者之间不可相减。
师：4/9这个分率哪来的？
生4：4/9是用总人数的分率减去男生的分率，得到女生的分率，女生人数就是45×4/9=20（人）。
师：不用女生分率4/9，能求出女生人数吗？
生5：能。可以用总人数减去男运动员人数。
师：比较这两幅图，有什么不同？
生6：图1把总人数画成两条线段，图2把总人数画在一条线段上。
师：图1也表示了把总人数平均分成9份，男运动员占5份，男运动员人数与总人数的关系表示是正确的，但是我们一般不把单位“1”分成几个部分，而是尽量保持完整。
这一环节中让学生对两种图进行比较，纠正列式错误，从而认识到，求出男运动员人数25人后，不可用25减4，因为4份不是女运动员比男运动员少的人数。这有助于学生深刻理解单位“1”的量是完整的、不可分割的。通过比较，分清正误，实施“化错”，学生解决问题思维的广度得到了拓展。
三、解法比较，提升解题思维理解的深度
同一道题，学生可能会出现不同的解答思路和方法，列出不同的算式，但殊途同归。学生自主解题时出现了两种方法（方法一：45-45×5/9;方法二：45×（1-5/9）），教师可安排两个学生说出自己的解答思路和方法，理解不同解法的合理性。
这一环节进行了同一道题不同解法的比较，还进行了运算的比较，使学生在会解的基础上，进一步理解另一种解题思路，学会用不同思路和方法去解答。通过比较，学生还发现两种方法从乘法分配律的角度来看是一致的。通过这样的比较，有助于学生分类总结，灵活选择解题方法，实现知识的融会贯通，使得学生解题思维的深刻性得到了提升。
综观本课教学，积极运用多种比较，即利用新旧知识比较，促进新知自然生长;引导学生比较正误，强化学生的正确认知;安排不同解法的多维比较，使学生突破两步计算分数问题的难点，有力促进学生把握解题的重点，理解不同的解题方法，学会灵活应用，切实提升学生的思维能力和数学学习力。
（责编 罗 艳）