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“直线 射线 角”一课是原人教版四上第二单元“角的度量”的第一课时。在学习本课之前，学生已经初步认识了线段，知道线段是直的，可以度量的。教师在教学时，经常会发现，许多在教师看来并无难度的知识，在学生那却处处受阻，比如光线的无限延伸，学生总会觉得它的终点一定在某一处，只是我们看不到而已。这都是由于学生对线段、直线、射线这三种线的概念的构建是不清晰的。值得欣喜的是，在新教材中本节课有了较大的变动，针对学生的认知障碍，立足把握三种线的本质，让教材真实地做到服务于课堂、服务于学生。
一、凸显本质，把握线的概念
我们知道，直线是“几何学”的基本概念，是想象出来的理想模型，但对小学生来说，数学概念的建立并不是像物与物之间传递那么简单，也绝不能靠对大脑的直接灌输。儿童掌握概念是一个主动的、复杂的认识过程，他们的抽象思维仍是与直接、感性的认知相联系的。因此旧教材借助直观展示，从手电筒、汽车灯等丰富的感性材料中抽象出射线。这种“从生活走向数学”就是我们所说的横向数学化。但是，从严格意义上说，数学中所说的“点”是没有大小的，“线”是没有粗细的，“面”是没有厚薄的。而这些在我们的生活中根本找不到具体的实物。正因为如此，学生已有的生活经验——光线，并不都能促进他们的数学学习。在授课中我们发现，在用灯光等为例来学习射线、直线的概念时，学生会受光线粗细、发散、容易被阻挡等非本质属性因素的影响，即便是透过小孔的光线，也是如此。这便在“线”概念初建之时，就产生了极大的干扰及负迁移。新教材在编排中，关注到了这一点，把线的认识分成两个部分。在第一学段初识线段之时，根据学生的年龄特点，借助拉紧的一条线、黑板边、书边等具体形象的物体来抽象出线段，让学生对线段的认知经历了从直观到抽象的过程。到了第二学段，针对四年级的学生已经具有初步的抽象思维这一特点，变横向数学化为纵向数学化，而直接从线段入手，让学生进行想象——两端无限延伸或一端无限延伸后，会形成什么样的图形？借助已有的几何形体表象——线段，经过想象后产生新的表象——直线和射线，在培养空间观念的同时，摒弃了“粗细”这一非本质属性的干扰，增强了直线、射线不可度量这一本质属性的认知。在建立直线与射线概念后，教材再用生活中的灯光为例，让学生直观感受了线的无限延伸的本质特征。新教材的呈现立足于学生的学情及认知特点，把握线认知的数学属性，充满了浓浓的数学味。
二、准确阐述，沟通线的联系
《几何原本》中是这么定义直线的：①直线，是它上面的点一样地平放着的线。②直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。③直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。从这三个概念的表述中，我们可以发现，这三个线并不是单独存在的，线段是直线的一部分，射线可以看作是线段一端无限延伸，也可以看成是一条半直线，这三者之间是紧密联系的。为了沟通它们之间的联系，新教材在原有教材的基础上，新增加了对直线、射线、线段的准确表述，如图1所示。
教材新增了这个知识点是十分必要的。旧教材在对线段、直线、射线的表述并没有一个准确的说法，只是在角的这部分教学上，说明角的表示方法。这给后续的教学带来许多不便，比如在教学垂直与平行时，当出现多条直线的时候，就无法清楚地表现是哪两条直线的关系。新增的用字母表述三种线这一内容，可以让学生发现，直线上的任意两个端点，就是线段AB，线段AB所在的这条直线，也可以叫作直线AB，学生在表述的同时发现，直线与线段是有联系的，射线的表述亦是如此。教师在教学中，不再是把直线、射线当成一个独立的概念进行教学，而要进一步引导学生对比发现——直线没有端点、射线只有一个端点，可是它们都和线段一样，可以用字母AB来表示，这是为什么呢？让学生在观察对比中发现，线段是直线或射线的一部分，直线和射线都是从线段延伸中得到的。在联系中感受线的本质特点，沟通三种线之间的联系，对线有一个清晰而准确的认识。新教材对三种线进行准确表述还关注了中小学的教学衔接问题。在现行教材中，小学阶段，几何部分的容量和难度都不是很大，主要是结合几何直观和实验的方法让学生掌握基本的几何形体的特征。在教师的传统观念中，小学几何是实验几何，与中学演绎推理证明方面毫无关系，为此就忽视了对几何形体的表述进行语言抽象。这会导致学生到了初中看到几条线上出现字母的时候，无法把线和字母相关联，产生了解题的畏难情绪。教材新增了字母表述这一内容，着实解决了这一问题，既为后续学习同一平面的两条线的关系埋下伏笔，也让学生会用准确的符号语言表述线，提升学生口头表达能力，为初中培养学生演绎推理能力做好铺垫。
三、合理定位，构建线的体系
新旧教材都是把直线、射线这一部分放在“角的度量”这一个单元里进行教学的，但他们的知识定位却发生了很大的变化，旧教材把“直线 射线 角”作为一课时的内容，而新教材课题则把“线段 直线 射线”作为一个课时的内容，把角这一知识单列出来作为一个新的例题。在我们看来，这一改动并非只是一个概念的变换，而是本课的教学重点从准确认识角与认识线转变为准确把握三种线的认识，再次凸显线这一基本概念的重要性。回顾旧教材，对线段的教学是轻描淡写地简单带过（如图2所示），只是为教测量而认识线段，线段的认识甚至都算不上是一个例题。到了四年级上册，虽然对直线、射线有了进一步的认识，但其认识的重点是为了要引出角的概念，把握角的特征。整个旧教材，都缺乏对组成几何图形重要元素——“线”做一个系统而清晰的认知。新教材在编排中，弥补了这个不足。二年级时，通过对实物的逐步抽象，让学生对线段有了具体而翔实的认识。到了四年级，把线的认识当成一个独立的例题，把角的进一步认识放到了另一个例题里。此时，线的认识不再是为角的认识而存在的，教师要根据线的特征，进一步对线段、直线、射线进行一个整体的对比和建构，让学生准确而清晰地构建几何图形的基本元素——线，既为角的进一步认识打下基础，也为后续的垂直、平行等相关知识的学习做好铺垫。
（作者单位：福建省厦门市海沧区教师进修学校）
一、凸显本质，把握线的概念
我们知道，直线是“几何学”的基本概念，是想象出来的理想模型，但对小学生来说，数学概念的建立并不是像物与物之间传递那么简单，也绝不能靠对大脑的直接灌输。儿童掌握概念是一个主动的、复杂的认识过程，他们的抽象思维仍是与直接、感性的认知相联系的。因此旧教材借助直观展示，从手电筒、汽车灯等丰富的感性材料中抽象出射线。这种“从生活走向数学”就是我们所说的横向数学化。但是，从严格意义上说，数学中所说的“点”是没有大小的，“线”是没有粗细的，“面”是没有厚薄的。而这些在我们的生活中根本找不到具体的实物。正因为如此，学生已有的生活经验——光线，并不都能促进他们的数学学习。在授课中我们发现，在用灯光等为例来学习射线、直线的概念时，学生会受光线粗细、发散、容易被阻挡等非本质属性因素的影响，即便是透过小孔的光线，也是如此。这便在“线”概念初建之时，就产生了极大的干扰及负迁移。新教材在编排中，关注到了这一点，把线的认识分成两个部分。在第一学段初识线段之时，根据学生的年龄特点，借助拉紧的一条线、黑板边、书边等具体形象的物体来抽象出线段，让学生对线段的认知经历了从直观到抽象的过程。到了第二学段，针对四年级的学生已经具有初步的抽象思维这一特点，变横向数学化为纵向数学化，而直接从线段入手，让学生进行想象——两端无限延伸或一端无限延伸后，会形成什么样的图形？借助已有的几何形体表象——线段，经过想象后产生新的表象——直线和射线，在培养空间观念的同时，摒弃了“粗细”这一非本质属性的干扰，增强了直线、射线不可度量这一本质属性的认知。在建立直线与射线概念后，教材再用生活中的灯光为例，让学生直观感受了线的无限延伸的本质特征。新教材的呈现立足于学生的学情及认知特点，把握线认知的数学属性，充满了浓浓的数学味。
二、准确阐述，沟通线的联系
《几何原本》中是这么定义直线的：①直线，是它上面的点一样地平放着的线。②直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。③直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。从这三个概念的表述中，我们可以发现，这三个线并不是单独存在的，线段是直线的一部分，射线可以看作是线段一端无限延伸，也可以看成是一条半直线，这三者之间是紧密联系的。为了沟通它们之间的联系，新教材在原有教材的基础上，新增加了对直线、射线、线段的准确表述，如图1所示。
教材新增了这个知识点是十分必要的。旧教材在对线段、直线、射线的表述并没有一个准确的说法，只是在角的这部分教学上，说明角的表示方法。这给后续的教学带来许多不便，比如在教学垂直与平行时，当出现多条直线的时候，就无法清楚地表现是哪两条直线的关系。新增的用字母表述三种线这一内容，可以让学生发现，直线上的任意两个端点，就是线段AB，线段AB所在的这条直线，也可以叫作直线AB，学生在表述的同时发现，直线与线段是有联系的，射线的表述亦是如此。教师在教学中，不再是把直线、射线当成一个独立的概念进行教学，而要进一步引导学生对比发现——直线没有端点、射线只有一个端点，可是它们都和线段一样，可以用字母AB来表示，这是为什么呢？让学生在观察对比中发现，线段是直线或射线的一部分，直线和射线都是从线段延伸中得到的。在联系中感受线的本质特点，沟通三种线之间的联系，对线有一个清晰而准确的认识。新教材对三种线进行准确表述还关注了中小学的教学衔接问题。在现行教材中，小学阶段，几何部分的容量和难度都不是很大，主要是结合几何直观和实验的方法让学生掌握基本的几何形体的特征。在教师的传统观念中，小学几何是实验几何，与中学演绎推理证明方面毫无关系，为此就忽视了对几何形体的表述进行语言抽象。这会导致学生到了初中看到几条线上出现字母的时候，无法把线和字母相关联，产生了解题的畏难情绪。教材新增了字母表述这一内容，着实解决了这一问题，既为后续学习同一平面的两条线的关系埋下伏笔，也让学生会用准确的符号语言表述线，提升学生口头表达能力，为初中培养学生演绎推理能力做好铺垫。
三、合理定位，构建线的体系
新旧教材都是把直线、射线这一部分放在“角的度量”这一个单元里进行教学的，但他们的知识定位却发生了很大的变化，旧教材把“直线 射线 角”作为一课时的内容，而新教材课题则把“线段 直线 射线”作为一个课时的内容，把角这一知识单列出来作为一个新的例题。在我们看来，这一改动并非只是一个概念的变换，而是本课的教学重点从准确认识角与认识线转变为准确把握三种线的认识，再次凸显线这一基本概念的重要性。回顾旧教材，对线段的教学是轻描淡写地简单带过（如图2所示），只是为教测量而认识线段，线段的认识甚至都算不上是一个例题。到了四年级上册，虽然对直线、射线有了进一步的认识，但其认识的重点是为了要引出角的概念，把握角的特征。整个旧教材，都缺乏对组成几何图形重要元素——“线”做一个系统而清晰的认知。新教材在编排中，弥补了这个不足。二年级时，通过对实物的逐步抽象，让学生对线段有了具体而翔实的认识。到了四年级，把线的认识当成一个独立的例题，把角的进一步认识放到了另一个例题里。此时，线的认识不再是为角的认识而存在的，教师要根据线的特征，进一步对线段、直线、射线进行一个整体的对比和建构，让学生准确而清晰地构建几何图形的基本元素——线，既为角的进一步认识打下基础，也为后续的垂直、平行等相关知识的学习做好铺垫。
（作者单位：福建省厦门市海沧区教师进修学校）