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“倍的认识”单元将“求一个数的几倍是多少”和“求一个数是另一个数的几倍”两个部分集中编排在一起。而实验教材则是将上述两个部分分散编排（二上、二下）。
实验教材对“倍”的两个部分内容的编排采取的是从“顺思考”到“逆思考”的原则，让学生先学“求一个数的几倍是多少”，后学“求一个数是另一个数的几倍”。新教材中“倍的认识”的编排遵循的则是从“逆思考”到“顺思考”的原则，先让学生理解“倍”的概念，然后学“求一个数是另一个数的几倍”，再学“求一个数的几倍是多少”。这样编排的优势在于“求一个数是另一个的几倍”顺应了“倍”的概念的来历，便于学生理解和接受。
一、重视实践——促进学生对“倍”的理解
本册教材中“倍的认识”的教学，要让学生直观、形象地建立“倍”的概念，离不开学生的实践。这里的实践包括四个方面。
一是“摆一摆”，有条理地整理数学信息。教材中呈现的例1（P50）的情境图是1只黑兔、2只灰兔、3只白兔，一共拔了2根黄萝卜、6根红萝卜、10根白萝卜，所有的萝卜无序摆放。在教学中教师要让学生动手摆一摆，通过“摆一摆”体会到，要将三种萝卜进行比较，最好的办法就是先将三种萝卜分类，然后进行有序摆放，并做到一一对应。这样一眼就能看出哪种萝卜多，多几根。进而引申到另一种比较方法，即把2根黄萝卜当作1份，6根红萝卜可以分成3份，就有3份2根，所以可以说红萝卜的根数是黄萝卜的3倍。完成“做一做”中的第2题也是让学生“摆一摆”：第一行摆5根小棒，第二行摆的根数是第一行的4倍；继而让学生思考：第二行摆（ ）个5根，一共是（ ）根。
二是“圈一圈”，加深对每份数的认识。将白萝卜和黄萝卜进行比较时，让学生圈一圈，白萝卜有几个2根，进而得出白萝卜的根数是黄萝卜的几倍的结论。
三是“画一画”，深刻理解“倍”的概念。“倍”的概念建立在几个几的基础之上，由几个几引申得出。为了让学生深刻理解“倍”的概念，不妨让学生多画几组。可以先由教师出题。例如，先出简单题：○有3个，△的个数是○的2倍，请画出△的个数；再出复杂一些的：★的个数是□的4倍，请画出★和□的个数。再由同桌之间相互出题，让对方画一画。
四是“说一说”，完整说出“倍”的来历。不管是在“摆一摆”的环节，还是在“圈一圈”“画一画”的环节，教师都应当引导学生仿照例1用类似于三段论的话语完整地说出“倍”的来历。例如，①黄萝卜有2根；②红萝卜有3个2根；③所以红萝卜的根数是黄萝卜的3倍。同样，在例2（P51）、例3（P52）的教学中，教师也要引导学生在“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”等各个环节中有条理地说，培养学生的口头表达能力。
经过“摆一摆”“圈一圈”“画一画”“说一说”这样由易到难四个层次的实践，使学生经历不断抽象的数学化的过程，有利于学生养成严谨、有序、有条理的思维习惯，从而提高思维能力。
二、巧妙画图——厘清相关数量之间的关系
解决数学问题，如果能灵活运用示意图或线段图帮助厘清相关数量之间的关系，对找到解决问题的方法和策略将会起到很大的作用。因此，在数学教学中，特别是在“解决问题”此类内容的教学中，教师应重视引导学生画出示意图或线段图，使课堂教学达到事半功倍的效果。本册教材中“倍的认识”的例2（P51）是借助示意图（见图1）帮助学生理解擦桌椅的人数与扫地人数之间的关系，要求擦桌椅的人数是扫地的几倍，就是求12里面有几个4，用除法计算。该例题中呈现的示意图是简单的人形图，除了人形图外，还可以引导学生用更简单的几何图形来表示，如用1个○代表1个擦桌椅的人，用1个●代表1个扫地的人（图2）。例3（P52）是借助线段图（图3）帮助学生理解象棋的价钱与军棋价钱之间的关系，要求象棋的价钱，就是求4个8元是多少元。在教学中，让学生阅读与理解习题后，在“分析与解答”环节，教师应引导学生自己画出示意图或线段图帮助理解题目中各数量之间的关系。
从实物的简化图到用几何图形及其数量的多少，代表某种物体及其数量的多少，再到更为抽象的线段图，使数量关系从具体的物体中剥离出来，更为接近数量关系的本质，有利于学生建构有关“倍”的数量关系模型。
三、经历过程——提高学生解决问题的能力
本册教材第5单元安排了2个解决问题例题。编者意在加强“倍”的知识在生活中的运用，提高学生解决问题的能力。“解决问题”内容的教学，重点要让学生经历解决问题的过程：发现和提出问题→分析问题→找到解决问题的方法→解决问题→回顾与反思，掌握解决问题的一般步骤。此前，一、二年级四册教材中对“解决问题”的一般步骤以“知道了什么？”“怎样解答？”“解答正确吗？”的形式呈现，本册教材对解决问题的一般步骤则以“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个阶段呈现。
在实际教学中，有一部分教师可能会重视“阅读与理解”“分析与解答”两个环节的教学，而忽视“回顾与反思”环节的教学。这种偏颇不利于学生养成良好的解题习惯，同时也影响对问题的有效解决。《课程标准》在课程总目标中提出：“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。因此，在教学中，要让学生经历完整的解决问题的过程，既重视“阅读与理解”“分析与解答”两个环节的教学，又重视“回顾与反思”环节的教学，让学生知道回顾什么、反思什么、怎样回顾、怎样反思，形成反思的习惯。另外，仅仅让学生按部就班地经历三个阶段还是不够的，还要给学生发现和提出问题的机会。如教学例2（P51），教师只给出学生做教室清洁的情境图：擦桌椅的有12人，扫地的有4人，问题由学生来提，然后从学生所提的问题中筛选出本节课要解决的问题进行教学。
“倍的认识”的教学，要立足学生的亲身实践，促进学生对“倍”概念的理解；要引导学生画出相应的示意图或线段图，厘清相关数量之间的关系，从而找到解决问题的方法。要让学生经历解决问题的过程，提高学生解决问题的能力。
（作者单位：福建省武平县教师进修学校）
实验教材对“倍”的两个部分内容的编排采取的是从“顺思考”到“逆思考”的原则，让学生先学“求一个数的几倍是多少”，后学“求一个数是另一个数的几倍”。新教材中“倍的认识”的编排遵循的则是从“逆思考”到“顺思考”的原则，先让学生理解“倍”的概念，然后学“求一个数是另一个数的几倍”，再学“求一个数的几倍是多少”。这样编排的优势在于“求一个数是另一个的几倍”顺应了“倍”的概念的来历，便于学生理解和接受。
一、重视实践——促进学生对“倍”的理解
本册教材中“倍的认识”的教学，要让学生直观、形象地建立“倍”的概念，离不开学生的实践。这里的实践包括四个方面。
一是“摆一摆”，有条理地整理数学信息。教材中呈现的例1（P50）的情境图是1只黑兔、2只灰兔、3只白兔，一共拔了2根黄萝卜、6根红萝卜、10根白萝卜，所有的萝卜无序摆放。在教学中教师要让学生动手摆一摆，通过“摆一摆”体会到，要将三种萝卜进行比较，最好的办法就是先将三种萝卜分类，然后进行有序摆放，并做到一一对应。这样一眼就能看出哪种萝卜多，多几根。进而引申到另一种比较方法，即把2根黄萝卜当作1份，6根红萝卜可以分成3份，就有3份2根，所以可以说红萝卜的根数是黄萝卜的3倍。完成“做一做”中的第2题也是让学生“摆一摆”：第一行摆5根小棒，第二行摆的根数是第一行的4倍；继而让学生思考：第二行摆（ ）个5根，一共是（ ）根。
二是“圈一圈”，加深对每份数的认识。将白萝卜和黄萝卜进行比较时，让学生圈一圈，白萝卜有几个2根，进而得出白萝卜的根数是黄萝卜的几倍的结论。
三是“画一画”，深刻理解“倍”的概念。“倍”的概念建立在几个几的基础之上，由几个几引申得出。为了让学生深刻理解“倍”的概念，不妨让学生多画几组。可以先由教师出题。例如，先出简单题：○有3个，△的个数是○的2倍，请画出△的个数；再出复杂一些的：★的个数是□的4倍，请画出★和□的个数。再由同桌之间相互出题，让对方画一画。
四是“说一说”，完整说出“倍”的来历。不管是在“摆一摆”的环节，还是在“圈一圈”“画一画”的环节，教师都应当引导学生仿照例1用类似于三段论的话语完整地说出“倍”的来历。例如，①黄萝卜有2根；②红萝卜有3个2根；③所以红萝卜的根数是黄萝卜的3倍。同样，在例2（P51）、例3（P52）的教学中，教师也要引导学生在“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”等各个环节中有条理地说，培养学生的口头表达能力。
经过“摆一摆”“圈一圈”“画一画”“说一说”这样由易到难四个层次的实践，使学生经历不断抽象的数学化的过程，有利于学生养成严谨、有序、有条理的思维习惯，从而提高思维能力。
二、巧妙画图——厘清相关数量之间的关系
解决数学问题，如果能灵活运用示意图或线段图帮助厘清相关数量之间的关系，对找到解决问题的方法和策略将会起到很大的作用。因此，在数学教学中，特别是在“解决问题”此类内容的教学中，教师应重视引导学生画出示意图或线段图，使课堂教学达到事半功倍的效果。本册教材中“倍的认识”的例2（P51）是借助示意图（见图1）帮助学生理解擦桌椅的人数与扫地人数之间的关系，要求擦桌椅的人数是扫地的几倍，就是求12里面有几个4，用除法计算。该例题中呈现的示意图是简单的人形图，除了人形图外，还可以引导学生用更简单的几何图形来表示，如用1个○代表1个擦桌椅的人，用1个●代表1个扫地的人（图2）。例3（P52）是借助线段图（图3）帮助学生理解象棋的价钱与军棋价钱之间的关系，要求象棋的价钱，就是求4个8元是多少元。在教学中，让学生阅读与理解习题后，在“分析与解答”环节，教师应引导学生自己画出示意图或线段图帮助理解题目中各数量之间的关系。
从实物的简化图到用几何图形及其数量的多少，代表某种物体及其数量的多少，再到更为抽象的线段图，使数量关系从具体的物体中剥离出来，更为接近数量关系的本质，有利于学生建构有关“倍”的数量关系模型。
三、经历过程——提高学生解决问题的能力
本册教材第5单元安排了2个解决问题例题。编者意在加强“倍”的知识在生活中的运用，提高学生解决问题的能力。“解决问题”内容的教学，重点要让学生经历解决问题的过程：发现和提出问题→分析问题→找到解决问题的方法→解决问题→回顾与反思，掌握解决问题的一般步骤。此前，一、二年级四册教材中对“解决问题”的一般步骤以“知道了什么？”“怎样解答？”“解答正确吗？”的形式呈现，本册教材对解决问题的一般步骤则以“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个阶段呈现。
在实际教学中，有一部分教师可能会重视“阅读与理解”“分析与解答”两个环节的教学，而忽视“回顾与反思”环节的教学。这种偏颇不利于学生养成良好的解题习惯，同时也影响对问题的有效解决。《课程标准》在课程总目标中提出：“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。因此，在教学中，要让学生经历完整的解决问题的过程，既重视“阅读与理解”“分析与解答”两个环节的教学，又重视“回顾与反思”环节的教学，让学生知道回顾什么、反思什么、怎样回顾、怎样反思，形成反思的习惯。另外，仅仅让学生按部就班地经历三个阶段还是不够的，还要给学生发现和提出问题的机会。如教学例2（P51），教师只给出学生做教室清洁的情境图：擦桌椅的有12人，扫地的有4人，问题由学生来提，然后从学生所提的问题中筛选出本节课要解决的问题进行教学。
“倍的认识”的教学，要立足学生的亲身实践，促进学生对“倍”概念的理解；要引导学生画出相应的示意图或线段图，厘清相关数量之间的关系，从而找到解决问题的方法。要让学生经历解决问题的过程，提高学生解决问题的能力。
（作者单位：福建省武平县教师进修学校）