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【摘要】《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加快教育信息基础设施建设.信息技术对教育发展具有革命性影响，必须予以高度重视.把教育信息化纳入国家信息化发展整体战略，超前部署教育信息网络”.由此可见，高校教学改革将会是信息化、网络化平台上的改革.基于“SPOC 慕课堂”的高等数学的混合式教学模式正是符合当前教学改革、教育教学的信息化趋势.“SPOC 慕课堂”促进了教育资源的重新配置和整合，在教育信息化的背景下，这种教学模式可以将中国大学慕课的优质教育资源的应用极大化，使学生可以不受地域限制地獲取他们想要的学习资源.
【关键词】SPOC 慕课堂;高等数学;混合式教学
高等数学是一门重要的基础课程，对培养学生的逻辑性思维具有重要的作用，也为后继课程的学习打下坚实的数学基础.学生在学习过程中最重要的是理解而不是记忆，对内容的理解所体现的认知能力比对内容的记忆所体现的记忆能力重要得多，所以教师在教学过程中要以提升学生的综合能力为重点，不断创新教学方法，打破课堂的沉默状态，焕发课堂的生机与活力，利用课堂解决教学中的关键问题、重难点问题，使得教学效果鲜明.有效的“SPOC 慕课堂”的线上、线下混合式教学模式契合我院“以人为本、学以致用”的办学理念与“满足学生就业、升学、个性化发展”的培养体系，对于高等数学的教学具有重要的意义.
SPOC（Small Private Online Course），即小规模限制性在线课程.SPOC 的概念是由阿德曼·福克斯教授提出的，作为加州大学伯克利分校在线课程教学的负责人，他把 SPOC界定为“慕课的校本化实践”.edX 慕课平台的首席执行官阿纳特·阿加瓦尔则认为SPOC 是 MOOC 的一个分支，是促进在线教学和传统课堂教学相融合的新型混合教学模式.哈佛大学的教授罗伯特·路则认为在线教育已经进入了“后慕课时代”.新时代下，特别是在大数据、云计算、人工智能等新兴技术和专业的出现以及不断壮大下，高等数学作为一门传统学科承担着新的角色，它有着其他学科无法比拟的覆盖面和影响力.高等数学是工具，如何把它的方法和思维传达给学生是亟待解决的问题.传统的单一课堂授课模式已不再适合学生的发展需要，而且现代课堂的时间也限制了师生之间的互动.在大数据时代下，学生的学习需求呈现出个性化和多元化的特点.基于“SPOC 慕课堂”的高等数学的混合式教学模式正好符合当前教学改革和教育教学信息化的趋势.“SPOC 慕课堂”促进了教育资源的重新配置和整合，在教育信息化的背景下，这种教学模式可以将中国大学慕课的优质教育资源的应用极大化，使学生可以不受地域限制地获取他们想要的学习资源.
目前，国内外许多著名高校，例如哈佛大学、麻省理工学院、斯坦福大学、上海交通大学、北京大学等，都参与了 MOOC课程的开发.沈阳工学院目前也有自己的学校云并建立了上百门课程的同步/异步SPOC，沈阳工学院的学生可以通过 MOOC平台体验名校名师的教学风格和教学方法，领略世界名师的教学风采，这在传统课堂中是难以实现的.“SPOC 慕课堂”的线上、线下混合式教学模式是教师对线上课程的教学元素包括知识传递和在线讨论等精心安排，同时对线下的教学课堂以研讨式进行知识的内化和合理性安排，它改变了传统的教与学的方式，给予学生足够的探索空间，有助于培养学生的创新精神和实践能力，从而实现双教学活动同频共振.教师不再单一授课，可以整合高质量的教学资源提供给学生，这样更容易调动学生学习的积极性，让学生在网络覆盖的校园内可以随时随地学习，并能接触到世界上关于高等数学的新观点，增加学习的愉悦感和新鲜感，进而提高学习的效率和质量.所以，在互联网教育迅速发展的背景下，基于“SPOC 慕课堂” 的高等数学混合式教学模式具有一定的研究价值.
首先，“SPOC 慕课堂”混合式教学模式线上要求教师做好授课短视频、随堂练习、互动交流、作业测验、分类讨论、考核评价等教学元素的组合，线下要求教师基于教学理念、教学目标、教学设计、教学内容、教学组织、教学评价等平衡好教学活动，使得线下课堂有内容，有活力，有效力.同时，教师要把各个方面考虑周全，教学理念要以学生为中心，立德树人;教学目标要分类指导;教学设计要体现能力培养、活动串联、多元评价;教学内容要体现知识、技能、课程思政;教学组织要体现信息化和课程的融合;管理评价要达到可回溯，可测量.要创设吸引学生的教学课堂，教师要以提升学生的综合能力为重点，创新教学方法，打破课堂的沉默状态，焕发课堂的生机与活力，利用课堂解决教学中的关键问题、重难点问题，使教学效果更加鲜明、有效.
其次，“SPOC 慕课堂”混合式教学模式是教师以学生的学习成果为导向设计课程和组织教育教学的活动.这种教学模式的应用不仅满足了现今教学的实际要求，也满足了社会对学生个人能力的要求.所以，如何将“SPOC 慕课堂”教学模式在疫情结束后转为线上、线下混合式教学，以便更好地渗透于应用与实践类课程的教学之中则显得尤为重要.“SPOC 慕课堂”的混合式教学理念运用在高等数学的教学中具有非常重要的价值，但是教师需要根据教学大纲对教学过程进行科学、合理的设计，以激发学生的学习兴趣和学习积极性，使学生爱上高等数学.
再次，“SPOC 慕课堂”的混合式教学模式既可以保障学生在线下不受地域、空间限制地有效学习到与课程紧密相关的中国大学慕课资源，也可以弥补学生自己在利用网络资源进行自主学习时所带来的不足，具有一定的可行性.如果将线上、线下的教学进行科学、合理的结合，那么它完全可以作为一种高效的教学方法.互联网的迅速发展为教学提供了丰富、便利的教学资源，学生通过网络视频就可以学习到想要学习的知识，这极大地丰富了学生的学习方式和模式.同时，学生在线上通过网络学习获得知识过于便利，思考和学习的过程被削弱，学生的专注度和深度学习的能力明显不足，所以在网络课程逐渐丰富的背景下将线下课堂的教学理念与线上教学模式一起融入传统教学过程中具有重要的意义.“SPOC 慕课堂”的混合式教学模式对促进教育教学活动的开展，激发学生的学习兴趣有着十分重要的影响，其有利于激发学生的自主学习能力，提高教学活动的效率，并能有效激发学生的学习兴趣与学习动力，为学生获得学习成果提供了保障. 最后，“SPOC 慕课堂”的线上、线下混合式教学模式是教师把学习资源布置给学生作为预习作业，学生利用SPOC在线课程进行课前自学，课堂上教师以交流讨论的方式回答学生的问题.整个教学过程是以学生为主体、教师为主导的形式进行的，对培养学生的自主学习能力和创新能力有着重要的促进作用.“SPOC 慕课堂”的线上、线下混合式教学模式在网络覆盖的校园内可以随时随地开展，这解决了时间和空间的问题.教师不再单一授课，而是通过这种高效的信息传递方式来整合高质量的教学资源，从而调动学生学习的积极性.学生通过这些资源可以接触到世界上关于高等数学的新观点和不一样的高科技的数学，增加了学习的愉悦感和新鲜感，进而提高了学习的效率和质量.
随着社会的发展和科技的进步，“SPOC 慕课堂”的线上、线下混合式教学模式也要与时俱进，线上要逐渐渗透新型互动教学，例如，BOPPPS模式、4F引导法、头脑风暴法、情景模拟法、角色扮演法、思考分享法、同伴教学法、两段测试法、互动教学法、研讨教学法、示范演练法等.其中，思考分享法（即：ThinkPairShare，简称TPS，教师发布问题，让学生先思考，然后两人一组分组讨论，全班学生都可以参与，不受限制，学生讨论之后会增强信心、加强分享意愿）、同伴教学法（即：Peer Instruction，教师根据教学大纲提出问题，先让学生思考1～2分钟，然后第一次作答，学生答对率在30%～70%时采用同伴教学法，学生之间彼此当老师，彼此讲解，之后再作答，教师再分析，然后安排接下来的教学环节）、两段测试法（即：TwoStage Testing，两个步骤的测试，第一段闭卷考试，成绩出来后采用第二段测试法，同时应用同伴教学法，学生分组讨论出正确答案，再以小组的名义上交答案并记分为每位成员的统一分数）比较适合高等数学的线上课堂，高等数学教师也可以在课前针对教学内容在教学方法上不断改进，在教学过程中根据具体的教学内容尝试着应用，适当选择，这必将为高等数学课堂带来不一样的效果.
总之，“SPOC 慕课堂”的线上、线下混合式教学模式将线上和线下的教学进行了有机结合，它体现了以学生为中心、立德树人的教学理念，以分类指导的教学目标，以能力培养、活动串联、多元评价的教学设计，以知识、技能、课程思政的教学内容，以信息化和课程融合的教学组织，以可回溯、可测量的管理评价.“SPOC 慕课堂”的线上、线下混合式教学模式是教师对线上课程的教学元素包括知识传递和在线讨论等精心安排，同时对线下的教学课堂以研讨式进行知识的内化和合理性安排，它改变了传统的教与学的方式，给予学习者足够的探索空间，有助于培养学习者的创新精神和实践能力，实现双教学活动同频共振，从而打造出高等数学的线上、线下混合式金课.
【参考文献】
[1]赵文飞，周刚，刘孝磊.SPOC混合式教学模式在军校高等数学课堂的可行性研究[J].教育教学论坛，2020（12）：282-284.
[2]张兰兰.MOOC SPOC 混合式教学在高等数学课程中的应用[J].世界教育信息，2019（09）：54-56，63.
[3]周朝晖，张弢，许涛，等.同济大学“高等数学” SPOC 开发与应用探索[J].中国大学教学，2016（07）：52-56，65.
[4]王莉.基于SPOC模式的高等数学教学改革[J].内江科技，2016（01）：148.
[5]吴蓓蓓，徐丽，孙玉芹.基于 SPOC 的高等数学课程探索与实践[J].价值工程，2018（37）：254-256.
[6]闻杰，刘玉霞.基于微课的高等数学混合式课程教学[J].数学学习与研究，2015（09）：6.
[7]罗来珍，赵辉，王树忠.基于SPOC的公共数学类课程教学改革与实践[J].黑龙江教育（高教研究与評估），2017（09）：31-33.
[8]汪泽焱，姚佳.高等数学SPOC混合式教学模式的实践与思考[J].大学数学，2017（01）：91-95.
[9]徐葳，贾永政，阿曼多·福克斯，等.从 MOOC 到 SPOC：基于加州大学伯克利分校和清华大学 MOOC 实践的学术对话[J].现代远程教育研究，2014（04）：13-22.
【关键词】SPOC 慕课堂;高等数学;混合式教学
高等数学是一门重要的基础课程，对培养学生的逻辑性思维具有重要的作用，也为后继课程的学习打下坚实的数学基础.学生在学习过程中最重要的是理解而不是记忆，对内容的理解所体现的认知能力比对内容的记忆所体现的记忆能力重要得多，所以教师在教学过程中要以提升学生的综合能力为重点，不断创新教学方法，打破课堂的沉默状态，焕发课堂的生机与活力，利用课堂解决教学中的关键问题、重难点问题，使得教学效果鲜明.有效的“SPOC 慕课堂”的线上、线下混合式教学模式契合我院“以人为本、学以致用”的办学理念与“满足学生就业、升学、个性化发展”的培养体系，对于高等数学的教学具有重要的意义.
SPOC（Small Private Online Course），即小规模限制性在线课程.SPOC 的概念是由阿德曼·福克斯教授提出的，作为加州大学伯克利分校在线课程教学的负责人，他把 SPOC界定为“慕课的校本化实践”.edX 慕课平台的首席执行官阿纳特·阿加瓦尔则认为SPOC 是 MOOC 的一个分支，是促进在线教学和传统课堂教学相融合的新型混合教学模式.哈佛大学的教授罗伯特·路则认为在线教育已经进入了“后慕课时代”.新时代下，特别是在大数据、云计算、人工智能等新兴技术和专业的出现以及不断壮大下，高等数学作为一门传统学科承担着新的角色，它有着其他学科无法比拟的覆盖面和影响力.高等数学是工具，如何把它的方法和思维传达给学生是亟待解决的问题.传统的单一课堂授课模式已不再适合学生的发展需要，而且现代课堂的时间也限制了师生之间的互动.在大数据时代下，学生的学习需求呈现出个性化和多元化的特点.基于“SPOC 慕课堂”的高等数学的混合式教学模式正好符合当前教学改革和教育教学信息化的趋势.“SPOC 慕课堂”促进了教育资源的重新配置和整合，在教育信息化的背景下，这种教学模式可以将中国大学慕课的优质教育资源的应用极大化，使学生可以不受地域限制地获取他们想要的学习资源.
目前，国内外许多著名高校，例如哈佛大学、麻省理工学院、斯坦福大学、上海交通大学、北京大学等，都参与了 MOOC课程的开发.沈阳工学院目前也有自己的学校云并建立了上百门课程的同步/异步SPOC，沈阳工学院的学生可以通过 MOOC平台体验名校名师的教学风格和教学方法，领略世界名师的教学风采，这在传统课堂中是难以实现的.“SPOC 慕课堂”的线上、线下混合式教学模式是教师对线上课程的教学元素包括知识传递和在线讨论等精心安排，同时对线下的教学课堂以研讨式进行知识的内化和合理性安排，它改变了传统的教与学的方式，给予学生足够的探索空间，有助于培养学生的创新精神和实践能力，从而实现双教学活动同频共振.教师不再单一授课，可以整合高质量的教学资源提供给学生，这样更容易调动学生学习的积极性，让学生在网络覆盖的校园内可以随时随地学习，并能接触到世界上关于高等数学的新观点，增加学习的愉悦感和新鲜感，进而提高学习的效率和质量.所以，在互联网教育迅速发展的背景下，基于“SPOC 慕课堂” 的高等数学混合式教学模式具有一定的研究价值.
首先，“SPOC 慕课堂”混合式教学模式线上要求教师做好授课短视频、随堂练习、互动交流、作业测验、分类讨论、考核评价等教学元素的组合，线下要求教师基于教学理念、教学目标、教学设计、教学内容、教学组织、教学评价等平衡好教学活动，使得线下课堂有内容，有活力，有效力.同时，教师要把各个方面考虑周全，教学理念要以学生为中心，立德树人;教学目标要分类指导;教学设计要体现能力培养、活动串联、多元评价;教学内容要体现知识、技能、课程思政;教学组织要体现信息化和课程的融合;管理评价要达到可回溯，可测量.要创设吸引学生的教学课堂，教师要以提升学生的综合能力为重点，创新教学方法，打破课堂的沉默状态，焕发课堂的生机与活力，利用课堂解决教学中的关键问题、重难点问题，使教学效果更加鲜明、有效.
其次，“SPOC 慕课堂”混合式教学模式是教师以学生的学习成果为导向设计课程和组织教育教学的活动.这种教学模式的应用不仅满足了现今教学的实际要求，也满足了社会对学生个人能力的要求.所以，如何将“SPOC 慕课堂”教学模式在疫情结束后转为线上、线下混合式教学，以便更好地渗透于应用与实践类课程的教学之中则显得尤为重要.“SPOC 慕课堂”的混合式教学理念运用在高等数学的教学中具有非常重要的价值，但是教师需要根据教学大纲对教学过程进行科学、合理的设计，以激发学生的学习兴趣和学习积极性，使学生爱上高等数学.
再次，“SPOC 慕课堂”的混合式教学模式既可以保障学生在线下不受地域、空间限制地有效学习到与课程紧密相关的中国大学慕课资源，也可以弥补学生自己在利用网络资源进行自主学习时所带来的不足，具有一定的可行性.如果将线上、线下的教学进行科学、合理的结合，那么它完全可以作为一种高效的教学方法.互联网的迅速发展为教学提供了丰富、便利的教学资源，学生通过网络视频就可以学习到想要学习的知识，这极大地丰富了学生的学习方式和模式.同时，学生在线上通过网络学习获得知识过于便利，思考和学习的过程被削弱，学生的专注度和深度学习的能力明显不足，所以在网络课程逐渐丰富的背景下将线下课堂的教学理念与线上教学模式一起融入传统教学过程中具有重要的意义.“SPOC 慕课堂”的混合式教学模式对促进教育教学活动的开展，激发学生的学习兴趣有着十分重要的影响，其有利于激发学生的自主学习能力，提高教学活动的效率，并能有效激发学生的学习兴趣与学习动力，为学生获得学习成果提供了保障. 最后，“SPOC 慕课堂”的线上、线下混合式教学模式是教师把学习资源布置给学生作为预习作业，学生利用SPOC在线课程进行课前自学，课堂上教师以交流讨论的方式回答学生的问题.整个教学过程是以学生为主体、教师为主导的形式进行的，对培养学生的自主学习能力和创新能力有着重要的促进作用.“SPOC 慕课堂”的线上、线下混合式教学模式在网络覆盖的校园内可以随时随地开展，这解决了时间和空间的问题.教师不再单一授课，而是通过这种高效的信息传递方式来整合高质量的教学资源，从而调动学生学习的积极性.学生通过这些资源可以接触到世界上关于高等数学的新观点和不一样的高科技的数学，增加了学习的愉悦感和新鲜感，进而提高了学习的效率和质量.
随着社会的发展和科技的进步，“SPOC 慕课堂”的线上、线下混合式教学模式也要与时俱进，线上要逐渐渗透新型互动教学，例如，BOPPPS模式、4F引导法、头脑风暴法、情景模拟法、角色扮演法、思考分享法、同伴教学法、两段测试法、互动教学法、研讨教学法、示范演练法等.其中，思考分享法（即：ThinkPairShare，简称TPS，教师发布问题，让学生先思考，然后两人一组分组讨论，全班学生都可以参与，不受限制，学生讨论之后会增强信心、加强分享意愿）、同伴教学法（即：Peer Instruction，教师根据教学大纲提出问题，先让学生思考1～2分钟，然后第一次作答，学生答对率在30%～70%时采用同伴教学法，学生之间彼此当老师，彼此讲解，之后再作答，教师再分析，然后安排接下来的教学环节）、两段测试法（即：TwoStage Testing，两个步骤的测试，第一段闭卷考试，成绩出来后采用第二段测试法，同时应用同伴教学法，学生分组讨论出正确答案，再以小组的名义上交答案并记分为每位成员的统一分数）比较适合高等数学的线上课堂，高等数学教师也可以在课前针对教学内容在教学方法上不断改进，在教学过程中根据具体的教学内容尝试着应用，适当选择，这必将为高等数学课堂带来不一样的效果.
总之，“SPOC 慕课堂”的线上、线下混合式教学模式将线上和线下的教学进行了有机结合，它体现了以学生为中心、立德树人的教学理念，以分类指导的教学目标，以能力培养、活动串联、多元评价的教学设计，以知识、技能、课程思政的教学内容，以信息化和课程融合的教学组织，以可回溯、可测量的管理评价.“SPOC 慕课堂”的线上、线下混合式教学模式是教师对线上课程的教学元素包括知识传递和在线讨论等精心安排，同时对线下的教学课堂以研讨式进行知识的内化和合理性安排，它改变了传统的教与学的方式，给予学习者足够的探索空间，有助于培养学习者的创新精神和实践能力，实现双教学活动同频共振，从而打造出高等数学的线上、线下混合式金课.
【参考文献】
[1]赵文飞，周刚，刘孝磊.SPOC混合式教学模式在军校高等数学课堂的可行性研究[J].教育教学论坛，2020（12）：282-284.
[2]张兰兰.MOOC SPOC 混合式教学在高等数学课程中的应用[J].世界教育信息，2019（09）：54-56，63.
[3]周朝晖，张弢，许涛，等.同济大学“高等数学” SPOC 开发与应用探索[J].中国大学教学，2016（07）：52-56，65.
[4]王莉.基于SPOC模式的高等数学教学改革[J].内江科技，2016（01）：148.
[5]吴蓓蓓，徐丽，孙玉芹.基于 SPOC 的高等数学课程探索与实践[J].价值工程，2018（37）：254-256.
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[7]罗来珍，赵辉，王树忠.基于SPOC的公共数学类课程教学改革与实践[J].黑龙江教育（高教研究与評估），2017（09）：31-33.
[8]汪泽焱，姚佳.高等数学SPOC混合式教学模式的实践与思考[J].大学数学，2017（01）：91-95.
[9]徐葳，贾永政，阿曼多·福克斯，等.从 MOOC 到 SPOC：基于加州大学伯克利分校和清华大学 MOOC 实践的学术对话[J].现代远程教育研究，2014（04）：13-22.