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【摘要】寻求教学效率，提高教学质量是每个教师教学活动中的根本目标，有效教学是解决这一问题的重要途径。《课标》在《评价建议》中指出：“对学生数学学习的评价，既要关注学生数学的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。”充分利用信息技术与数学课程的整合，基于建模思想，注重学生学习的过程，开展有效教学。
【关键词】教学过程 数学有效课堂
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0122-02
何谓“有效”课堂，我觉得“有效”的课堂一定首先是能激发学生积极主动参与的课堂，然后在这个基础上让学生发现问题，摸索方法，探究结论，从而高效地完成教师预定的教学任务。很多人都认为数学的学习最终都归结与数学公式或者是数学关系式的学习，为最简便地完成教学任务，往往多是教师讲公式，学生先记忆，再练习，最终达到“熟能生巧”地套公式的程度。许多时候学生脑海里没有知识形成的过程。《课标》在《评价建议》中指出：“对学生数学学习的评价，既要关注学生数学的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。”对此，如何按学生的知识形成过程开展教学，让学生学得积极、主动？是我要探究的问题。
《烙饼问题》是人教版教材第七册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的利用。教材的编排目的在于让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用。因为四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，可以说，在日常的学习生活中，学生能很容易找到解决问题的方法，而且还会找到解决问题的不同策略，但这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。这对于学生来说还是比较抽象的。那么，我们该怎么做，才能在有限的时间里，完成既定的教学任务呢？提高课堂教学效率就显得非常重要了。下面从《烙饼问题》的教学实践来谈谈自己的体会。
一、注重联系生活，吸引学生的过程
【片段一】
1.师：生活和我们的数学有着很密切的联系，生活中处处充满着数学，处处用着数学，数学里有很大学问。今天我们就来学习“烙饼中的时间问题”（板书课题）。
2.初步了解学情，看学生是否知道烙饼的方法
师：同学们，你知道怎样烙饼吗？
生：先让学生用手比划比划，再让学生看课件怎样是烙饼。
师演示：要烙熟一张饼就要先烙饼的正面，再烙饼的反面。
【思考】心理学研究表明，学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。这样以学生生活中的事物导入新课，打开学生的生活库藏，调动学生的已有经验，强化学生的体验，也增强了学生对知识的兴趣。同时也节约了学生进入学习状态的时间。
二、注重学生积极参与学习全过程
现代教育研究表明，有效教学是建立在儿童原有经验基础上的，没有儿童的主动参与与原有经验的构建，脱离儿童主动参与的灌输，都是低效学习。可见，学生主动参与学习过程是学好书本知识的关键。因此，在课堂教学中从不同角度采取多种手段，诱导探索，适当开展一些学习活动，可激发学生的学习兴趣，促使学生参与到教学过程中。自主探索、合作交流、动手操作是学生学习数学的重要方式。要想倡导“自主探究”的学习方式，自主学习是探究的前提、基础。学生主要是观察实验、体会变化、自主参与、发现规律。
【片段二】
1.探索两张饼的最优烙法
①出示条件：两面都要烙，每面3分钟，最多同时烙两个饼。
②师：同学们，烙两张饼至少需要多少时间？
生有两种答案：12分钟或6分钟
请用了6分钟的同学演示并说说理由，师出示课件，展示记录的方法。
③引导学生通过对比两种方法使学生明确：
6分钟的方法充分利用了锅内的空间，每次烙时都没有空余，这样最节约时间。
【思考】两张饼的最优烙法对于学生来说较为容易，通过探索两张饼的最优烙法，让学生体会要节约时间就要充分利用锅内空间，要充分利用空间就要每次烙两个面，不让锅有空余的地方。为探索三张饼的最优烙法做好铺垫。
2.探索三张饼的最优烙法
①师：下面我们一起研究一下烙三个饼最少需要几分钟，先来看看烙三个饼的要求。（PPT出示）。
生：看要求
②学生反馈要求
a.谁来告诉大家锅里一次最多烙几张饼？
b.操作时两个人分别做什么？
③学生自主探究
a.学生操作
b.学生汇报
生1：先同时烙第一张饼，用了6分钟，再烙第三张饼，用了6分钟，共用了12分钟。
教师课件配合演示需要12分钟的过程
生2：先烙第一张饼和第二张饼的正面，用了3分钟，再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，又用了3分钟，最后烙第二张和第三张饼的反面，用了3分钟，共用了9分钟。教师课件配合演示需要9分钟的过程。
c.请1个学生操作9分钟的方法
d.师演示9分钟的方法
e.生操作9分钟的方法
④比较9分钟和12分钟两种方法使学生进一步明确：
9分钟的方法充分利用了锅的空间，每次烙时都没有空余，这样最节约时间。
【思考】三张饼的最优烙法通过学生自主操作、讨论、交流→教师演示→学生再操作，让学生能够在操作过程中体会到最优烙法的过程。因为探究不是纯操作、不是闹着玩，它必须要与思考结合起来。所以，在课堂上为学生创设充足的探究、思考的时间与空间，是学生开展真正探究活动的前提与保证。教师不仅要指导组内交往，而且要引导组际间的交流，不仅要交流学习结果，更要重视交流学习过程和学习方法。 三、注重数学思想的建立
【片段四】
1.请学生小组合作，烙4～10个饼。在烙的时候引导学生算一算用了多长时间。
2.学生汇报
根据学生的回答适时显示，注意引导学生思考烙饼方案的同时，寻找烙饼的具体规律。
在烙6张时引导孩子比较两种烙法的实践意义：
方法一：用烙三张饼的方法，烙2次，共要烙18分钟。
方法二：用烙两张饼的方法，烙3次，也要烙18分钟。
师生小结：两种烙法用的时间虽然都一样的，但3张饼的最佳烙法在这里没用明显的优势，对于这两种烙法，2张的烙法更容易操作。
3.总结烙法：现在你有什么发现？
其实烙饼时，如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
4.建模
师：今天我们研究的是用数学知识研究了怎样烙饼才能使时间最少的问题，其实我们这样看，一个饼两个面，这样3个饼就有2×3=6个面，一次烙2面，就要烙3次，一次3分钟，3 × 3 = 9分钟。
那么8个饼就可以这么算：
一共有：2×8=16（个）面
每次最多可以烙两个面，那么就需要：16 ÷ 2 = 8（次）
烙一次需要3分钟，那么就需要：8 × 3 = 24（分钟）
【思考】在交流到第8个饼过程中，有部分学生就发现烙饼的最少时间=烙的饼数×每面需的时间这一公式。因为知识是静态的，如果用静态的方式把静态的知识传授给学生，结果只能导致机械式的死记硬背。故在探究规律这一环节，我没有归纳这一公式，而是让学生去发现归纳数学的方法。同时这一公式在不同的情境下就不适用了。教学中，我试图通过在烙两个饼、三个饼的优化方案的基础上，通过烙更多的饼，把学习过程层层推进，把静态的知识转化成了动态的过程，让学生在思考、讨论中逐步构建并完善自己的知识体系。最后的建模过程，让学生的学习体系数学化。让后20%的学生也能够较好地将这一问题通过数学算式解决。在课后的练习中有诸如：用一个平底锅煎饼，每次可以放3张饼，每面要煎2分钟。如果要煎4张饼，两面都要煎，至少需要几分钟？这个的问题，绝大部分学生能够通过
煎4张，2×4=8（个面）
8÷3=2（次）……2（个面）
余下的2个面也要煎一次，所以
2+1=3（次）
2×3=6（分钟）
的过程进行解答。
四、注重练习反馈，解决问题过程
【片段五】
1.了解知识起源
介绍华罗庚：华罗庚爷爷是我国著名的数学家，他就是在研究烙饼等问题中，最早在我国提出了数学中的“优选法”理论——“合理安排”问题。宣传推广“合理安排”的思想和方法，为人们节约资源，提高效率作出了巨大贡献。
2.巩固练习
①煎6个荷包蛋，正、反面都要煎，煎一面要2分钟，如果锅里最多能放2个蛋，那么你认为最少要几分钟？你是怎么安排的？
②教师节学校组织制作卡片比赛，卡片正反两面都要画，两人合作完成，画每面都需要5分钟，制作5张卡片最少需要几分钟？你是怎样安排的？
【思考】巩固练习阶段是帮助学生掌握新知，形成技能、发展智力、培养能力的重要手段。心理实验证明：学生经过近三十分钟的紧张学习之后，注意力已经度过了最佳时期。此时，学生易疲劳，学习兴趣容易降低。为了提高学生的练习兴趣，练习需要有目的性、典型性、层次性和针对性。同时课堂练习及时反馈，出现错误及时纠正，能够事半功倍。
向课堂40分钟要效率，可以在教学过程中充分利用信息技术，以促进教学的有效性，充分发挥信息技术的优势，为学生的发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。同时挖掘和发挥各种传统技术手段在教学中的积极作用，把现代教学技术与传统教学手段结合起来。
参考文献：
[1]张联合.《新课程理念下化学有效教学的建构》，中国论文下载中心
[2]华静霞.《小学数学有效教学与学生个体学习方式的关系研究》，苏州市八一小学网站
[3]《新课标》
[4]人民日报出版社网站（http：//www.pep.com.cn）
【关键词】教学过程 数学有效课堂
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0122-02
何谓“有效”课堂，我觉得“有效”的课堂一定首先是能激发学生积极主动参与的课堂，然后在这个基础上让学生发现问题，摸索方法，探究结论，从而高效地完成教师预定的教学任务。很多人都认为数学的学习最终都归结与数学公式或者是数学关系式的学习，为最简便地完成教学任务，往往多是教师讲公式，学生先记忆，再练习，最终达到“熟能生巧”地套公式的程度。许多时候学生脑海里没有知识形成的过程。《课标》在《评价建议》中指出：“对学生数学学习的评价，既要关注学生数学的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。”对此，如何按学生的知识形成过程开展教学，让学生学得积极、主动？是我要探究的问题。
《烙饼问题》是人教版教材第七册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的利用。教材的编排目的在于让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用。因为四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，可以说，在日常的学习生活中，学生能很容易找到解决问题的方法，而且还会找到解决问题的不同策略，但这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。这对于学生来说还是比较抽象的。那么，我们该怎么做，才能在有限的时间里，完成既定的教学任务呢？提高课堂教学效率就显得非常重要了。下面从《烙饼问题》的教学实践来谈谈自己的体会。
一、注重联系生活，吸引学生的过程
【片段一】
1.师：生活和我们的数学有着很密切的联系，生活中处处充满着数学，处处用着数学，数学里有很大学问。今天我们就来学习“烙饼中的时间问题”（板书课题）。
2.初步了解学情，看学生是否知道烙饼的方法
师：同学们，你知道怎样烙饼吗？
生：先让学生用手比划比划，再让学生看课件怎样是烙饼。
师演示：要烙熟一张饼就要先烙饼的正面，再烙饼的反面。
【思考】心理学研究表明，学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。这样以学生生活中的事物导入新课，打开学生的生活库藏，调动学生的已有经验，强化学生的体验，也增强了学生对知识的兴趣。同时也节约了学生进入学习状态的时间。
二、注重学生积极参与学习全过程
现代教育研究表明，有效教学是建立在儿童原有经验基础上的，没有儿童的主动参与与原有经验的构建，脱离儿童主动参与的灌输，都是低效学习。可见，学生主动参与学习过程是学好书本知识的关键。因此，在课堂教学中从不同角度采取多种手段，诱导探索，适当开展一些学习活动，可激发学生的学习兴趣，促使学生参与到教学过程中。自主探索、合作交流、动手操作是学生学习数学的重要方式。要想倡导“自主探究”的学习方式，自主学习是探究的前提、基础。学生主要是观察实验、体会变化、自主参与、发现规律。
【片段二】
1.探索两张饼的最优烙法
①出示条件：两面都要烙，每面3分钟，最多同时烙两个饼。
②师：同学们，烙两张饼至少需要多少时间？
生有两种答案：12分钟或6分钟
请用了6分钟的同学演示并说说理由，师出示课件，展示记录的方法。
③引导学生通过对比两种方法使学生明确：
6分钟的方法充分利用了锅内的空间，每次烙时都没有空余，这样最节约时间。
【思考】两张饼的最优烙法对于学生来说较为容易，通过探索两张饼的最优烙法，让学生体会要节约时间就要充分利用锅内空间，要充分利用空间就要每次烙两个面，不让锅有空余的地方。为探索三张饼的最优烙法做好铺垫。
2.探索三张饼的最优烙法
①师：下面我们一起研究一下烙三个饼最少需要几分钟，先来看看烙三个饼的要求。（PPT出示）。
生：看要求
②学生反馈要求
a.谁来告诉大家锅里一次最多烙几张饼？
b.操作时两个人分别做什么？
③学生自主探究
a.学生操作
b.学生汇报
生1：先同时烙第一张饼，用了6分钟，再烙第三张饼，用了6分钟，共用了12分钟。
教师课件配合演示需要12分钟的过程
生2：先烙第一张饼和第二张饼的正面，用了3分钟，再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，又用了3分钟，最后烙第二张和第三张饼的反面，用了3分钟，共用了9分钟。教师课件配合演示需要9分钟的过程。
c.请1个学生操作9分钟的方法
d.师演示9分钟的方法
e.生操作9分钟的方法
④比较9分钟和12分钟两种方法使学生进一步明确：
9分钟的方法充分利用了锅的空间，每次烙时都没有空余，这样最节约时间。
【思考】三张饼的最优烙法通过学生自主操作、讨论、交流→教师演示→学生再操作，让学生能够在操作过程中体会到最优烙法的过程。因为探究不是纯操作、不是闹着玩，它必须要与思考结合起来。所以，在课堂上为学生创设充足的探究、思考的时间与空间，是学生开展真正探究活动的前提与保证。教师不仅要指导组内交往，而且要引导组际间的交流，不仅要交流学习结果，更要重视交流学习过程和学习方法。 三、注重数学思想的建立
【片段四】
1.请学生小组合作，烙4～10个饼。在烙的时候引导学生算一算用了多长时间。
2.学生汇报
根据学生的回答适时显示，注意引导学生思考烙饼方案的同时，寻找烙饼的具体规律。
在烙6张时引导孩子比较两种烙法的实践意义：
方法一：用烙三张饼的方法，烙2次，共要烙18分钟。
方法二：用烙两张饼的方法，烙3次，也要烙18分钟。
师生小结：两种烙法用的时间虽然都一样的，但3张饼的最佳烙法在这里没用明显的优势，对于这两种烙法，2张的烙法更容易操作。
3.总结烙法：现在你有什么发现？
其实烙饼时，如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
4.建模
师：今天我们研究的是用数学知识研究了怎样烙饼才能使时间最少的问题，其实我们这样看，一个饼两个面，这样3个饼就有2×3=6个面，一次烙2面，就要烙3次，一次3分钟，3 × 3 = 9分钟。
那么8个饼就可以这么算：
一共有：2×8=16（个）面
每次最多可以烙两个面，那么就需要：16 ÷ 2 = 8（次）
烙一次需要3分钟，那么就需要：8 × 3 = 24（分钟）
【思考】在交流到第8个饼过程中，有部分学生就发现烙饼的最少时间=烙的饼数×每面需的时间这一公式。因为知识是静态的，如果用静态的方式把静态的知识传授给学生，结果只能导致机械式的死记硬背。故在探究规律这一环节，我没有归纳这一公式，而是让学生去发现归纳数学的方法。同时这一公式在不同的情境下就不适用了。教学中，我试图通过在烙两个饼、三个饼的优化方案的基础上，通过烙更多的饼，把学习过程层层推进，把静态的知识转化成了动态的过程，让学生在思考、讨论中逐步构建并完善自己的知识体系。最后的建模过程，让学生的学习体系数学化。让后20%的学生也能够较好地将这一问题通过数学算式解决。在课后的练习中有诸如：用一个平底锅煎饼，每次可以放3张饼，每面要煎2分钟。如果要煎4张饼，两面都要煎，至少需要几分钟？这个的问题，绝大部分学生能够通过
煎4张，2×4=8（个面）
8÷3=2（次）……2（个面）
余下的2个面也要煎一次，所以
2+1=3（次）
2×3=6（分钟）
的过程进行解答。
四、注重练习反馈，解决问题过程
【片段五】
1.了解知识起源
介绍华罗庚：华罗庚爷爷是我国著名的数学家，他就是在研究烙饼等问题中，最早在我国提出了数学中的“优选法”理论——“合理安排”问题。宣传推广“合理安排”的思想和方法，为人们节约资源，提高效率作出了巨大贡献。
2.巩固练习
①煎6个荷包蛋，正、反面都要煎，煎一面要2分钟，如果锅里最多能放2个蛋，那么你认为最少要几分钟？你是怎么安排的？
②教师节学校组织制作卡片比赛，卡片正反两面都要画，两人合作完成，画每面都需要5分钟，制作5张卡片最少需要几分钟？你是怎样安排的？
【思考】巩固练习阶段是帮助学生掌握新知，形成技能、发展智力、培养能力的重要手段。心理实验证明：学生经过近三十分钟的紧张学习之后，注意力已经度过了最佳时期。此时，学生易疲劳，学习兴趣容易降低。为了提高学生的练习兴趣，练习需要有目的性、典型性、层次性和针对性。同时课堂练习及时反馈，出现错误及时纠正，能够事半功倍。
向课堂40分钟要效率，可以在教学过程中充分利用信息技术，以促进教学的有效性，充分发挥信息技术的优势，为学生的发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。同时挖掘和发挥各种传统技术手段在教学中的积极作用，把现代教学技术与传统教学手段结合起来。
参考文献：
[1]张联合.《新课程理念下化学有效教学的建构》，中国论文下载中心
[2]华静霞.《小学数学有效教学与学生个体学习方式的关系研究》，苏州市八一小学网站
[3]《新课标》
[4]人民日报出版社网站（http：//www.pep.com.cn）