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【摘要】新课标向广大教师提出了更高的要求，教师要如何把握新课标？如何进行有效的、思维含量高的课堂教学？如何让学生体验数学的魅力和作用？一直是我在反思的问题。本文中，我以执教的《公因数和最大公因数》一课为例，浅谈我对新课标的一些感悟。
【关键词】思维含量 思维能力 应用意识 推理能力
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0128-02
一节数学课，如果没有思维，或者思维含量不足，准确地说，这样的课不能称之为数学课，任何数学知识都只能作为用来培养学生思维的素材和载体。思维含量高的课堂主要包括思维的深刻性、灵活性、敏捷性和独创性等，它对开发学生的智力，培养学生的能力，尤其是学习能力和思维能力的培养十分有益，让学生学会学习、学会思考、学会创造。我们都知道，数学知识并不是唯一能决定学生以后学习、生活顺利进行的决定因素，而真正对学生日后的学习、生活和工作起长期影响作用，并可以使学生终生受益的，是数学所教给学生的思想方法。学生正是在不断的思维训练中，逐渐形成符合科学规律的思维习惯，掌握正确的思维方法，形成良好的思维品质。
一堂思维含量高的课堂，应该重视对学生思维能力的培养。思维能力的培养应该要贯穿在课堂各部分内容的教学中，在任何一个目标教学任务课时内，教师要注意通过多种实物或事例进行教学，从而引导学生学会分析、比较它们的共同点，揭示其本质特征，从而做出正确的判断，以养成正确的数学观念。新课标以转变学生的学习方式为突破口，倡导以“问题”为中心的教学，引导学生通过高水平的思维来学习，通过问题解决来构建知识。实施以“问题”为中心的教学，问题的设计是关键。小学数学教学中所涉及的问题，一方面来源于生活；另一方面来源于学生。教师提出问题的角度、层次、要求，直接影响着学生思维能力的培养。因此，课堂教学过程中教师必须根据学生的认知水平、教材内容、课题要求等提出不同角度、不同层次、不同要求的问题，从多方面多角度培养学生的思维能力，同时，在教学实践中要突出学生的主体性，充分调动学生探究学习的积极性，发挥其个性特长、提高学生良好的思维品质。下面我以执教过的《公因数和最大公因数》一课中，部分教学片断为例，浅谈我对新课标学习之后的一些感悟。
一、以生活实际问题为载体，培养学生的应用意识。
《公因数和最大公因数》一课，以张叔叔装修储藏室时遇到的铺地问题为情境。储藏室的地面是个长方形，既要把储藏室的地面铺满，又要使用整块的地砖，并且地砖的每条边长都是整分米数。根据生活的实际情况，我们知道，选择地砖有两套方案，第一套方案是铺长方形地砖，第二套方案是铺正方形地砖。这两种不同的选择方法，体现了本课两个不同层次的教学目标。
选择用长方形地砖铺满整个地面的情境中，学生们可以通过小组合作的方式很好的完成任务。小组讨论后，学生能正确得出长和宽可能的长度，虽然一开始学生得出的结果可能不够全面，但是学生在阐述自己观点的同时，结合之前对因数的认识，可以很自然的总结出：地砖的长只要是18的因数，地砖就能正好铺满一行，它的宽只要是12的因数，地砖就能正好铺满一列，这样的地砖才能铺满整个地面。此环节重点关注学生的思考过程，培养学生用数学知识解决实际问题的意识。
这个环节的设计，充分体现了新课标对培养学生应用意识的要求。新课标认为学生的数学应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值[1]。
选择用正方形地砖铺满整个地面的情境中，学生需要完成两个很重要的问题：“正方形边长可能是几分米？”“为什么要同时考虑地面的长和宽两方面的条件？”因为有了前面的基础，通过小组合作，学生很容易能推理出，正方形地砖的边长必须同时满足18和12这两个条件，进而使学生深刻理解，两个数的公因数的意义。从学生已有的零散的认知，到可以用数学方法解决一般问题，到推理出能够解决新问题的方法。这正是新课标要求我们，在数学课堂中要学生经历的宝贵过程！
二、在推理过程中，碰撞出智慧的火花。
首先需要说明的是：本环节是基于学生掌握了一个数的因数与它的质因数之间的关系后学习的。我们知道，一个数的因数有哪些，是由这个数的质因数有哪些而决定的。然后学生能否通过观察两组数的公因数的特点，联系之前学过的知识，发现公因数中隐藏的奥秘，是本节课的一大亮点，也是本节课中学生思维的火花碰撞得最激烈的一个环节！
18和12的公因数有：1、2、3、6；20和30的公因数有：1、2、5、10。观察两个数的公因数特点时，因为1是任何非0自然数的因数，所以1一定是任意两个非0自然数的公因数，所以1可以暂时不考虑。学生观察18和12的其它公因数：2、3、6之间的关系时，可能会有几种发现：a.2×3=6；b.2和3是质因数；c.2和3是6的质因数；d.2和3是18、12的质因数。在观察中，学生能够逐渐意识到2、3与6、18和12是不同的，并且它们之间存在了一定的关系。因为掌握了一个数的因数与这个数的质因数之间的关系后，再根据刚才的发现，心里都会产生一个疑问：两个数的公因数有哪些，是不是也由这两个数的质因数决定？学生如果产生了类似这样的想法，就是一种突破。
当有了这种想法后，通过在第二组数中进行验证，学生根据之前学过的知识，通过大胆的猜想，心中会更加坚定自己的判断。这时，再由教师引导学生发现其中的奥秘就变得顺理成章、水到渠成了。新课标中要求教师在课堂中的作用，已经不是一个简简单单的教书匠而已，教师应该是，学生感到困惑时的那一支点睛之笔；学生需要有人为他指引方向时的那一盏指路明灯。
本环节的教学目标，是让学生在扎实掌握了列举法的基础上，深层次的理解两个数的最大公因数，是由这两个数公有的质因数决定的。学生从观察特点——发现规律——大胆猜测——细心求证——得出结论，整个过程思维深度和广度不断扩大，学生在探究中收获，收获中困惑，困惑中再探究，探究中再收获……这样的经历确实不容易，但当一个个困惑被解开时，这样的经历怎能不让学生的思维，得到质的飞跃！这部分的教学，与之前学习的一个数的因数与它的质因数的关系，形成前后呼应、相得益彰的效果。从而帮助学生构建整个因数部分的知识体系，提高了学生的思维能力，使学生思维方式，有了一定的拓展。
从给储藏室铺地砖开始，到发现了两个数的公因数的意义，再到发现两个数的最大公因数与它们的公有质因数之间的关系，学生不由自主地产生了震撼感！可以想象，课后当学生借助课堂上收获到的探究方法和思维经验，探究出了两个数的所有公因数与它们的公有质因数的关系，甚至是当已知两个数的最大公因数，能得出这两个数所有的公因数时，那个时刻，孩子们自然会感到自身无穷的力量，这不正是数学带来的力量嘛！
应该说，这节课容量很大，但由于准确把握了学生的认知基础，精心利用了学生的已有经验，从课堂效果看，学生对本节课的知识，掌握得是比较理想的。孩子们可谓是“乐在其中，思在其中，美在其中。”这就是数学的魅力吧！
参考文献：
[1]《小学数学新课程标准（2013版）》
【关键词】思维含量 思维能力 应用意识 推理能力
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0128-02
一节数学课，如果没有思维，或者思维含量不足，准确地说，这样的课不能称之为数学课，任何数学知识都只能作为用来培养学生思维的素材和载体。思维含量高的课堂主要包括思维的深刻性、灵活性、敏捷性和独创性等，它对开发学生的智力，培养学生的能力，尤其是学习能力和思维能力的培养十分有益，让学生学会学习、学会思考、学会创造。我们都知道，数学知识并不是唯一能决定学生以后学习、生活顺利进行的决定因素，而真正对学生日后的学习、生活和工作起长期影响作用，并可以使学生终生受益的，是数学所教给学生的思想方法。学生正是在不断的思维训练中，逐渐形成符合科学规律的思维习惯，掌握正确的思维方法，形成良好的思维品质。
一堂思维含量高的课堂，应该重视对学生思维能力的培养。思维能力的培养应该要贯穿在课堂各部分内容的教学中，在任何一个目标教学任务课时内，教师要注意通过多种实物或事例进行教学，从而引导学生学会分析、比较它们的共同点，揭示其本质特征，从而做出正确的判断，以养成正确的数学观念。新课标以转变学生的学习方式为突破口，倡导以“问题”为中心的教学，引导学生通过高水平的思维来学习，通过问题解决来构建知识。实施以“问题”为中心的教学，问题的设计是关键。小学数学教学中所涉及的问题，一方面来源于生活；另一方面来源于学生。教师提出问题的角度、层次、要求，直接影响着学生思维能力的培养。因此，课堂教学过程中教师必须根据学生的认知水平、教材内容、课题要求等提出不同角度、不同层次、不同要求的问题，从多方面多角度培养学生的思维能力，同时，在教学实践中要突出学生的主体性，充分调动学生探究学习的积极性，发挥其个性特长、提高学生良好的思维品质。下面我以执教过的《公因数和最大公因数》一课中，部分教学片断为例，浅谈我对新课标学习之后的一些感悟。
一、以生活实际问题为载体，培养学生的应用意识。
《公因数和最大公因数》一课，以张叔叔装修储藏室时遇到的铺地问题为情境。储藏室的地面是个长方形，既要把储藏室的地面铺满，又要使用整块的地砖，并且地砖的每条边长都是整分米数。根据生活的实际情况，我们知道，选择地砖有两套方案，第一套方案是铺长方形地砖，第二套方案是铺正方形地砖。这两种不同的选择方法，体现了本课两个不同层次的教学目标。
选择用长方形地砖铺满整个地面的情境中，学生们可以通过小组合作的方式很好的完成任务。小组讨论后，学生能正确得出长和宽可能的长度，虽然一开始学生得出的结果可能不够全面，但是学生在阐述自己观点的同时，结合之前对因数的认识，可以很自然的总结出：地砖的长只要是18的因数，地砖就能正好铺满一行，它的宽只要是12的因数，地砖就能正好铺满一列，这样的地砖才能铺满整个地面。此环节重点关注学生的思考过程，培养学生用数学知识解决实际问题的意识。
这个环节的设计，充分体现了新课标对培养学生应用意识的要求。新课标认为学生的数学应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值[1]。
选择用正方形地砖铺满整个地面的情境中，学生需要完成两个很重要的问题：“正方形边长可能是几分米？”“为什么要同时考虑地面的长和宽两方面的条件？”因为有了前面的基础，通过小组合作，学生很容易能推理出，正方形地砖的边长必须同时满足18和12这两个条件，进而使学生深刻理解，两个数的公因数的意义。从学生已有的零散的认知，到可以用数学方法解决一般问题，到推理出能够解决新问题的方法。这正是新课标要求我们，在数学课堂中要学生经历的宝贵过程！
二、在推理过程中，碰撞出智慧的火花。
首先需要说明的是：本环节是基于学生掌握了一个数的因数与它的质因数之间的关系后学习的。我们知道，一个数的因数有哪些，是由这个数的质因数有哪些而决定的。然后学生能否通过观察两组数的公因数的特点，联系之前学过的知识，发现公因数中隐藏的奥秘，是本节课的一大亮点，也是本节课中学生思维的火花碰撞得最激烈的一个环节！
18和12的公因数有：1、2、3、6；20和30的公因数有：1、2、5、10。观察两个数的公因数特点时，因为1是任何非0自然数的因数，所以1一定是任意两个非0自然数的公因数，所以1可以暂时不考虑。学生观察18和12的其它公因数：2、3、6之间的关系时，可能会有几种发现：a.2×3=6；b.2和3是质因数；c.2和3是6的质因数；d.2和3是18、12的质因数。在观察中，学生能够逐渐意识到2、3与6、18和12是不同的，并且它们之间存在了一定的关系。因为掌握了一个数的因数与这个数的质因数之间的关系后，再根据刚才的发现，心里都会产生一个疑问：两个数的公因数有哪些，是不是也由这两个数的质因数决定？学生如果产生了类似这样的想法，就是一种突破。
当有了这种想法后，通过在第二组数中进行验证，学生根据之前学过的知识，通过大胆的猜想，心中会更加坚定自己的判断。这时，再由教师引导学生发现其中的奥秘就变得顺理成章、水到渠成了。新课标中要求教师在课堂中的作用，已经不是一个简简单单的教书匠而已，教师应该是，学生感到困惑时的那一支点睛之笔；学生需要有人为他指引方向时的那一盏指路明灯。
本环节的教学目标，是让学生在扎实掌握了列举法的基础上，深层次的理解两个数的最大公因数，是由这两个数公有的质因数决定的。学生从观察特点——发现规律——大胆猜测——细心求证——得出结论，整个过程思维深度和广度不断扩大，学生在探究中收获，收获中困惑，困惑中再探究，探究中再收获……这样的经历确实不容易，但当一个个困惑被解开时，这样的经历怎能不让学生的思维，得到质的飞跃！这部分的教学，与之前学习的一个数的因数与它的质因数的关系，形成前后呼应、相得益彰的效果。从而帮助学生构建整个因数部分的知识体系，提高了学生的思维能力，使学生思维方式，有了一定的拓展。
从给储藏室铺地砖开始，到发现了两个数的公因数的意义，再到发现两个数的最大公因数与它们的公有质因数之间的关系，学生不由自主地产生了震撼感！可以想象，课后当学生借助课堂上收获到的探究方法和思维经验，探究出了两个数的所有公因数与它们的公有质因数的关系，甚至是当已知两个数的最大公因数，能得出这两个数所有的公因数时，那个时刻，孩子们自然会感到自身无穷的力量，这不正是数学带来的力量嘛！
应该说，这节课容量很大，但由于准确把握了学生的认知基础，精心利用了学生的已有经验，从课堂效果看，学生对本节课的知识，掌握得是比较理想的。孩子们可谓是“乐在其中，思在其中，美在其中。”这就是数学的魅力吧！
参考文献：
[1]《小学数学新课程标准（2013版）》