论文部分内容阅读
【摘 要】随着新课程改革的逐步深入，数学猜想作为培养学生创新意识和思维能力的一种有效手段，在小学数学教学中已得到了广大教师的高度重视和广泛运用。本文以小学数学四上《商的变化规律》一课为例阐述在小学数学教学中如何引导学生去猜想，进而达到提升思维品质，养成合理猜想的好习惯。
【关键词】数学猜想；思维；小学数学；课堂教学
数学方法论的创导者波利亚说“数学既要教证明，又要教猜想”“在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度；在数学教学中必须有猜想的地位”。
由上可见数学“猜想”在小学数学思维活动中的重要性。因此，在课堂教学中要引导学生去养成爱“猜想”的好习惯就显得尤为重要了。接下来，笔者就以自己教学中的实例来说明如何在课堂教学中培养学生爱猜想的习惯。
一、创造条件，引出猜想
在数学课堂教学中，教师可以通过合理的改编教学内容为学生营造出适合观察猜想的氛围，以点燃学生思维的火花，引出学生猜想的需求。
如：人教版2013教材四上册的《商的变化规律》一课，课一开始就可以通过改编教材中的材料把简单的算式改成复杂的。
教材中的例子： 改编后的例子：
从原先的可以直接口算得出答案的，到大多算式都是不能直接口算得到，这就需要他们去列竖式计算，又因为他们刚学完除数是两位数的除法，试商还是比较慢，所以就显得既费时又效率低。而有部分聪明的孩子通过前3题的计算，就发现了这组算式的特殊性，根据自己的“猜想”很快得出了后面3题的答案，并且算的又对又快。
这个时候很多孩子都发出羡慕的表情，他的怎么算得那么快？这时，就可以巧妙的去激发学生探究的热情，引出有目的“猜想”。
“猜想”之前先让学生先观察一下这组算式有什么秘密（除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几），并说说有什么想法。其实这里就是根据观察到的规律经过一定的思考，信息重组后得出猜想。
接下来就是验证猜想的过程，除了继续算出上面的正确得数外，还请了几个学生自己举几个例子，其余学生根据原先的猜想进行验证。由于猜想的结论是学生自己给出的，因此他们的积极性也很高，思维热情得到了极大的发挥。
这里老师为什么要改编教材呢，是因为教材呈现的素材太简单了，直接口算很快就能得到答案，那么猜想的价值意义就不大了，只有有目的性的猜想才能激发学生的求知欲，无目的的猜想只是胡思乱想。胡思乱想多了，不仅不能培养学生的数学猜想能力，还会使小学生本就处于萌芽状态的、脆弱的创新意识、科学态度加速丧失，实在是得不偿失。所以，有时教师可以通过创造性的改编素材，为学生有目的的猜想创造条件。
像这样可以通过有目的创设条件引发学生有目的的猜想的例子在我们的教材中很多，关键是要靠老师去发掘。有目的的数学猜想能拓宽学生的思维，提高学生发现、分析、解决问题的能力，但提供具体丰富的感性材料，是学生进行猜想的基础。
二、启发类比，引导猜想
类比猜想是根据两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同，从而猜测它们在其他方面也可能相似或相同的猜想。
如：经过上面的环节教学，得出除数不变时，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。再通过练习发现运用规律可以使计算变得又快又准。这时候再出来这样的一组题（也是对教材的改编）：
不计算先请学生猜一猜：这组算式，可能又有什么样的规律呢？
学生中出现了两种结论，结论一：被除数不变，除数乘或除以几商也乘或除以几；结论二：被除数不变除数乘或除以几商反而除以或乘几。
接下来，老师要求学生以最快的速度算出它们的答案。笔者发现没几个学生是盲目的去一直做的，很多学生都是先算完前面两题或三题，再找规律得出结论后干脆直接根据自己的猜想写上了答案，还很自豪的高高举起手说自己完成了。
最后老师公布这组题的正确答案，再全班一起去验证这连个猜想，很显然，盲目仿照刚才的结论的猜想是错误的，而经过自己的思考仿照刚才的结论创造的猜想二才是正确的。
第一个虽然是错的，但是他却也运用了类比猜想，只不过还欠缺思考，如果经过验证加以调整就可以了。所以，在我们平时的教学中，为师者要鼓励学生敢于去进行类比猜想，不要害怕因错误的猜想而遭别人的嘲笑；同时还要正确地指引导学生根据自己已有的知识经验，经过思考再作出与真实结论相近的合理的类比猜想，最后再加以检验、修改和验证。真正做到“大胆猜想、仔细验证”。这也正是我们数学发现和解决问题的最基本而重要的思想方法。
像这样可以进行的类比猜想在我们小学数学中也有很多，如：计算部分一些算理的迁移；根据除法、分数、比的联系通过商不变性质得到分数的基本性质，比的基本性质等都可利用知识的迁移也就是类比猜想来进行教学。
三、归纳鼓励，引发猜想
归纳猜想是从个别或特殊的事物的判断，扩大为同类一般事物的判断，这种思维歸纳为归纳猜想。因为，猜想并不是胡思乱想的想怎么样就怎么样，猜想需要思考已有知识经验和现有条件再进行。经过几次这样的训练后，学生“口出狂言”的猜想就会越来越少，深思熟虑、有理有据的猜想越来越多。
就如在上面的教学中，学生通过猜想→验证，等到了两个结论：1.除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几；2.被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
这个时候，笔者在教学到这里的时候没有像上面一样出现一组算式，而是直接提问，在除法算式中，除了刚才两个规律外可能还有哪些规律。
学生马上想到了，商不变的时候，除数和被除数的变化肯定也是有规律的。那到底有怎样的规律呢？经过上一个环节，学生没有马上下结论，而是小心翼翼的经过思考以后说：商不变，被除数乘机或除以几（0除外），除数反而要除以或乘几。
那结论是否正确呢？怎么办？全班学生一起要求去验证一下，包括有这样猜想的学生也说需要验证才能说明结论是否正确。从这里就看出来，学生这个时候的猜想是经过一定的思维不是张口就说的，有一部分学生虽然也有这样的猜想却因为刚才的失败退缩了不敢说，这时，教师就要鼓励他们不要怕失败，失败乃成功之母，只要从失败中吸取知识，这个失败也是很有价值的。
最后，有一个学生举了这样一个除法算式：72÷36=2，再全班学生各抒己见，把被除数和除数同时乘或除以几（0除外），看看商是多少。216÷108=2；432÷216=2；648÷324=2；36÷18=2；18÷9=2，2÷1=2.最后得出结论；被除数和除数同时乘或除以几（0除外），商不变，这就是商不变性质。在这个过程中虽然老师什么也没做，但学生积极性却很高，轻轻松松的既学会了知识，又提升了能力。相信这种猜想意识和习惯对学生的后续发展会带来意想不到的收获。
好的猜想习惯能给学生的后续发展带来很大的帮助，教师在教学中应该多多引导和鼓励学生，以促使他们养成大胆猜想的良好习惯。
总之，在小学数学课堂教学中培养学生的猜想能力有着重要的现实意义与实践价值。猜想让学生更加喜欢数学，从而提高了学生数学学习的兴趣；猜想培养了学生的思维能力，使学生的思维空间得到了拓展，激活了学生的思维潜力；猜想与验证相结合，不但能促进学生创新能力的发展，还能使教学实现良性循环。
【参考文献】
[1]吴龙喜.让猜想成为小学数学课堂教学的重要方法[J].数学大世界（上旬），2017（09）：82
[2]蒋明玉.“猜想与验证”的内涵、价值及教学运用[J].辽宁教育，2017（17）：25-29
[3]樊继学.借助数学猜想提升思维水平[J].广西教育，2015（45）：33
【关键词】数学猜想；思维；小学数学；课堂教学
数学方法论的创导者波利亚说“数学既要教证明，又要教猜想”“在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度；在数学教学中必须有猜想的地位”。
由上可见数学“猜想”在小学数学思维活动中的重要性。因此，在课堂教学中要引导学生去养成爱“猜想”的好习惯就显得尤为重要了。接下来，笔者就以自己教学中的实例来说明如何在课堂教学中培养学生爱猜想的习惯。
一、创造条件，引出猜想
在数学课堂教学中，教师可以通过合理的改编教学内容为学生营造出适合观察猜想的氛围，以点燃学生思维的火花，引出学生猜想的需求。
如：人教版2013教材四上册的《商的变化规律》一课，课一开始就可以通过改编教材中的材料把简单的算式改成复杂的。
教材中的例子： 改编后的例子：
从原先的可以直接口算得出答案的，到大多算式都是不能直接口算得到，这就需要他们去列竖式计算，又因为他们刚学完除数是两位数的除法，试商还是比较慢，所以就显得既费时又效率低。而有部分聪明的孩子通过前3题的计算，就发现了这组算式的特殊性，根据自己的“猜想”很快得出了后面3题的答案，并且算的又对又快。
这个时候很多孩子都发出羡慕的表情，他的怎么算得那么快？这时，就可以巧妙的去激发学生探究的热情，引出有目的“猜想”。
“猜想”之前先让学生先观察一下这组算式有什么秘密（除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几），并说说有什么想法。其实这里就是根据观察到的规律经过一定的思考，信息重组后得出猜想。
接下来就是验证猜想的过程，除了继续算出上面的正确得数外，还请了几个学生自己举几个例子，其余学生根据原先的猜想进行验证。由于猜想的结论是学生自己给出的，因此他们的积极性也很高，思维热情得到了极大的发挥。
这里老师为什么要改编教材呢，是因为教材呈现的素材太简单了，直接口算很快就能得到答案，那么猜想的价值意义就不大了，只有有目的性的猜想才能激发学生的求知欲，无目的的猜想只是胡思乱想。胡思乱想多了，不仅不能培养学生的数学猜想能力，还会使小学生本就处于萌芽状态的、脆弱的创新意识、科学态度加速丧失，实在是得不偿失。所以，有时教师可以通过创造性的改编素材，为学生有目的的猜想创造条件。
像这样可以通过有目的创设条件引发学生有目的的猜想的例子在我们的教材中很多，关键是要靠老师去发掘。有目的的数学猜想能拓宽学生的思维，提高学生发现、分析、解决问题的能力，但提供具体丰富的感性材料，是学生进行猜想的基础。
二、启发类比，引导猜想
类比猜想是根据两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同，从而猜测它们在其他方面也可能相似或相同的猜想。
如：经过上面的环节教学，得出除数不变时，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。再通过练习发现运用规律可以使计算变得又快又准。这时候再出来这样的一组题（也是对教材的改编）：
不计算先请学生猜一猜：这组算式，可能又有什么样的规律呢？
学生中出现了两种结论，结论一：被除数不变，除数乘或除以几商也乘或除以几；结论二：被除数不变除数乘或除以几商反而除以或乘几。
接下来，老师要求学生以最快的速度算出它们的答案。笔者发现没几个学生是盲目的去一直做的，很多学生都是先算完前面两题或三题，再找规律得出结论后干脆直接根据自己的猜想写上了答案，还很自豪的高高举起手说自己完成了。
最后老师公布这组题的正确答案，再全班一起去验证这连个猜想，很显然，盲目仿照刚才的结论的猜想是错误的，而经过自己的思考仿照刚才的结论创造的猜想二才是正确的。
第一个虽然是错的，但是他却也运用了类比猜想，只不过还欠缺思考，如果经过验证加以调整就可以了。所以，在我们平时的教学中，为师者要鼓励学生敢于去进行类比猜想，不要害怕因错误的猜想而遭别人的嘲笑；同时还要正确地指引导学生根据自己已有的知识经验，经过思考再作出与真实结论相近的合理的类比猜想，最后再加以检验、修改和验证。真正做到“大胆猜想、仔细验证”。这也正是我们数学发现和解决问题的最基本而重要的思想方法。
像这样可以进行的类比猜想在我们小学数学中也有很多，如：计算部分一些算理的迁移；根据除法、分数、比的联系通过商不变性质得到分数的基本性质，比的基本性质等都可利用知识的迁移也就是类比猜想来进行教学。
三、归纳鼓励，引发猜想
归纳猜想是从个别或特殊的事物的判断，扩大为同类一般事物的判断，这种思维歸纳为归纳猜想。因为，猜想并不是胡思乱想的想怎么样就怎么样，猜想需要思考已有知识经验和现有条件再进行。经过几次这样的训练后，学生“口出狂言”的猜想就会越来越少，深思熟虑、有理有据的猜想越来越多。
就如在上面的教学中，学生通过猜想→验证，等到了两个结论：1.除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几；2.被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
这个时候，笔者在教学到这里的时候没有像上面一样出现一组算式，而是直接提问，在除法算式中，除了刚才两个规律外可能还有哪些规律。
学生马上想到了，商不变的时候，除数和被除数的变化肯定也是有规律的。那到底有怎样的规律呢？经过上一个环节，学生没有马上下结论，而是小心翼翼的经过思考以后说：商不变，被除数乘机或除以几（0除外），除数反而要除以或乘几。
那结论是否正确呢？怎么办？全班学生一起要求去验证一下，包括有这样猜想的学生也说需要验证才能说明结论是否正确。从这里就看出来，学生这个时候的猜想是经过一定的思维不是张口就说的，有一部分学生虽然也有这样的猜想却因为刚才的失败退缩了不敢说，这时，教师就要鼓励他们不要怕失败，失败乃成功之母，只要从失败中吸取知识，这个失败也是很有价值的。
最后，有一个学生举了这样一个除法算式：72÷36=2，再全班学生各抒己见，把被除数和除数同时乘或除以几（0除外），看看商是多少。216÷108=2；432÷216=2；648÷324=2；36÷18=2；18÷9=2，2÷1=2.最后得出结论；被除数和除数同时乘或除以几（0除外），商不变，这就是商不变性质。在这个过程中虽然老师什么也没做，但学生积极性却很高，轻轻松松的既学会了知识，又提升了能力。相信这种猜想意识和习惯对学生的后续发展会带来意想不到的收获。
好的猜想习惯能给学生的后续发展带来很大的帮助，教师在教学中应该多多引导和鼓励学生，以促使他们养成大胆猜想的良好习惯。
总之，在小学数学课堂教学中培养学生的猜想能力有着重要的现实意义与实践价值。猜想让学生更加喜欢数学，从而提高了学生数学学习的兴趣；猜想培养了学生的思维能力，使学生的思维空间得到了拓展，激活了学生的思维潜力；猜想与验证相结合，不但能促进学生创新能力的发展，还能使教学实现良性循环。
【参考文献】
[1]吴龙喜.让猜想成为小学数学课堂教学的重要方法[J].数学大世界（上旬），2017（09）：82
[2]蒋明玉.“猜想与验证”的内涵、价值及教学运用[J].辽宁教育，2017（17）：25-29
[3]樊继学.借助数学猜想提升思维水平[J].广西教育，2015（45）：33