论文部分内容阅读
摘 要：目前高中的数学教育正在大力提倡创新教育，培养学生的创新能力，因此要在课堂的教学当中体现“教师是主导，学生是主体”的教育思想，本文就浅谈一下在高中的教学当中，如何进行创新教学。
关键词：创新；高中数学
一、让学生学会举一反三，提高学习效率
在学习数学的过程当中，学生必须要学会使用举一反三的方法，才能够提高学习效率。比如说在进行在学习如何利用定义或者待定系数法来求解曲线方程的时候，笔者在课堂上面，先提出了下面的问题：
已知圆C1：（x+3）2+y2=1和C2：（x-3）2+y2=9动圆M同时和圆C1 C2
外切，求动圆圆心M的轨迹方程。先对题目进行分析，设圆C1半径r1，圆C半径r2，动圆R，则可以根据两个圆外切的性质何以得出|MC1|=R+r1，|MC2|=R+r2，则可以得到|MC2|-|MC1|=r2-r1，因此可以考虑用双曲线的定义求轨迹。
解题过程如下：
设：动圆M和圆C1及圆C2分别外切在A点和B点，根据两个圆外切的充要条件得：MC1-AC1=MA，MC2-BC2=MB，因为MA=MB，所以的MC1-AC1=MC2-BC2
也就是说MC2-MC1=BC2-AC1=3-1=2这表明动点M到两个定点C1，C2的距离的差就是2，根据双曲线的定义，动点M的轨迹是双曲线的坐支，其中a=1，c=3，则b2=8设点M的坐标为（x，y），可得轨迹方程为：x2-y2/8=1（x<=1）
同学们在解答出这个问题之后，要学会进行反思，解决这个题的创新之处就是要先找到动点M所满足的条件，对于两个圆相切的问题，要考虑考虑的就是圆心距和半径的关系，当判断出动点的轨迹是双曲线的哪一支，并且求出了a，b，之后，就可以直接写出了标准方程。
然后进行举一反三，笔者又随即提出了下面的问题：
已知线段AB=4，动圆O，和线段AB相切与C，并且AC-BC=2√—2，过点A，B，分别作出圆O的切线，两个切线相交于P，并且P，O都在AB的同侧，作出适当的坐标系，当O点的位置变化时，求动点P的轨迹E的方程。
解析：和上面题目所不同的是，这道题目更加重视学生利用平面直角坐标系的能力，更加重视学生的图形和方程结合的能力，这也是本题的创新之处。以线段AB的中点作为原点，AB所在的直线作为x轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0）设P（x，y）则根据已知条件可得：PA-PB=AC-BC=2√—2<4。根据双曲线的定义，动点P的轨迹是双曲线的右支，并且a=2，c=2，则b2=2，所以轨迹E的方程作为x2/2-y2/2=1（x>2）
二、采用多种解题方式
数学学习更重要的是锻炼学生的逻辑思维能力，因此，教师在教学过程要尽量避免使用“题海”战术，要锻炼学生的思维能力，更多的是需要让学生学会从多个角度去思考问题，找到更多不同途径的解题方式。如高中数学排列组合教学过程中如何带领学生寻找多种解放为例：
（1）7位同学站成一排，共有多少种 不同的排法？（从简单的运算入手）
分析：问题可以看作7个元素的全排列，则可以根据全排列公式计算出来为5040种。
紧接着，教师将题目进一步深化，将上面的题目改成：
（2）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
将问题分步：
第一步：甲乙站两端有A22种；
第二步：其余5名同学全排列有 A55种；
共有A22+A55=2400种。
教师再进一步深入题目，将上题改成：
（3）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？（引导学生用多种方法解题）：
（特殊元素法）第一步：将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上，有A52种；第二步：其余同学全排列，有A55 种；一共有A52A55=2400种。
（排除法）先全排列有A77种，其中甲或乙站排头有2A66种，甲或乙站排尾的有2A66种，甲乙分别站在排头和排尾的有A22A55种.总共有A77—4A66+A22A55=2400种。
（特殊位置法）：第一步：从其余5位同学中找2人站排头和排尾，有A52种； 第二步：剩下的全排列，有A55种；共有A52*A55=2400种。
最后教师在进行总结归纳，为什么可以从不同角度出发得到同样的解题效果：对于“在”与“不在”等类似有限制条件的排列问题，常常使用“直接法”（主要为“特殊位置法”和“特殊元素法”）或者“排除法”，即优先考虑限制条件。
三、总结
总之，要真正的激发学生的创新意识，就要在教学过程中运用建构意识。要让学生自己整理，归纳，总结相关知识，形成知识网络，并且要能够从理性的角度对于曲线方程的知识进行一个较为客观的评价。要在教学的过程当中，强调学生的自我探索，要以学生的创新思维作为主线，培养学生的创新能力作为目的，要强调学生的主体作用和老师的主导作用。
参考文献：
[1]斯托里亚尔.数学教育学.北京人民教育出版社，2010（03）
[2]卡尔梅科娃.学生智力发展诊断问题.北京大学出版社，2010（03）
[3]王仲春.数学思维与数学方法论.高等教育出版社，2010（03）
关键词：创新；高中数学
一、让学生学会举一反三，提高学习效率
在学习数学的过程当中，学生必须要学会使用举一反三的方法，才能够提高学习效率。比如说在进行在学习如何利用定义或者待定系数法来求解曲线方程的时候，笔者在课堂上面，先提出了下面的问题：
已知圆C1：（x+3）2+y2=1和C2：（x-3）2+y2=9动圆M同时和圆C1 C2
外切，求动圆圆心M的轨迹方程。先对题目进行分析，设圆C1半径r1，圆C半径r2，动圆R，则可以根据两个圆外切的性质何以得出|MC1|=R+r1，|MC2|=R+r2，则可以得到|MC2|-|MC1|=r2-r1，因此可以考虑用双曲线的定义求轨迹。
解题过程如下：
设：动圆M和圆C1及圆C2分别外切在A点和B点，根据两个圆外切的充要条件得：MC1-AC1=MA，MC2-BC2=MB，因为MA=MB，所以的MC1-AC1=MC2-BC2
也就是说MC2-MC1=BC2-AC1=3-1=2这表明动点M到两个定点C1，C2的距离的差就是2，根据双曲线的定义，动点M的轨迹是双曲线的坐支，其中a=1，c=3，则b2=8设点M的坐标为（x，y），可得轨迹方程为：x2-y2/8=1（x<=1）
同学们在解答出这个问题之后，要学会进行反思，解决这个题的创新之处就是要先找到动点M所满足的条件，对于两个圆相切的问题，要考虑考虑的就是圆心距和半径的关系，当判断出动点的轨迹是双曲线的哪一支，并且求出了a，b，之后，就可以直接写出了标准方程。
然后进行举一反三，笔者又随即提出了下面的问题：
已知线段AB=4，动圆O，和线段AB相切与C，并且AC-BC=2√—2，过点A，B，分别作出圆O的切线，两个切线相交于P，并且P，O都在AB的同侧，作出适当的坐标系，当O点的位置变化时，求动点P的轨迹E的方程。
解析：和上面题目所不同的是，这道题目更加重视学生利用平面直角坐标系的能力，更加重视学生的图形和方程结合的能力，这也是本题的创新之处。以线段AB的中点作为原点，AB所在的直线作为x轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0）设P（x，y）则根据已知条件可得：PA-PB=AC-BC=2√—2<4。根据双曲线的定义，动点P的轨迹是双曲线的右支，并且a=2，c=2，则b2=2，所以轨迹E的方程作为x2/2-y2/2=1（x>2）
二、采用多种解题方式
数学学习更重要的是锻炼学生的逻辑思维能力，因此，教师在教学过程要尽量避免使用“题海”战术，要锻炼学生的思维能力，更多的是需要让学生学会从多个角度去思考问题，找到更多不同途径的解题方式。如高中数学排列组合教学过程中如何带领学生寻找多种解放为例：
（1）7位同学站成一排，共有多少种 不同的排法？（从简单的运算入手）
分析：问题可以看作7个元素的全排列，则可以根据全排列公式计算出来为5040种。
紧接着，教师将题目进一步深化，将上面的题目改成：
（2）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
将问题分步：
第一步：甲乙站两端有A22种；
第二步：其余5名同学全排列有 A55种；
共有A22+A55=2400种。
教师再进一步深入题目，将上题改成：
（3）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？（引导学生用多种方法解题）：
（特殊元素法）第一步：将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上，有A52种；第二步：其余同学全排列，有A55 种；一共有A52A55=2400种。
（排除法）先全排列有A77种，其中甲或乙站排头有2A66种，甲或乙站排尾的有2A66种，甲乙分别站在排头和排尾的有A22A55种.总共有A77—4A66+A22A55=2400种。
（特殊位置法）：第一步：从其余5位同学中找2人站排头和排尾，有A52种； 第二步：剩下的全排列，有A55种；共有A52*A55=2400种。
最后教师在进行总结归纳，为什么可以从不同角度出发得到同样的解题效果：对于“在”与“不在”等类似有限制条件的排列问题，常常使用“直接法”（主要为“特殊位置法”和“特殊元素法”）或者“排除法”，即优先考虑限制条件。
三、总结
总之，要真正的激发学生的创新意识，就要在教学过程中运用建构意识。要让学生自己整理，归纳，总结相关知识，形成知识网络，并且要能够从理性的角度对于曲线方程的知识进行一个较为客观的评价。要在教学的过程当中，强调学生的自我探索，要以学生的创新思维作为主线，培养学生的创新能力作为目的，要强调学生的主体作用和老师的主导作用。
参考文献：
[1]斯托里亚尔.数学教育学.北京人民教育出版社，2010（03）
[2]卡尔梅科娃.学生智力发展诊断问题.北京大学出版社，2010（03）
[3]王仲春.数学思维与数学方法论.高等教育出版社，2010（03）