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【摘 要】要帮助学生形成相对完善的数学知识结构，就要对教材进行剖析、加工和重新组织。就必须指导、帮助学生摒弃原有效率低下的学习方法，积极学习和掌握先进的学习策略，合理地谋划时间的使用，使学习效益达到最优化。
【关键词】认知结构 抓沟通 重过程 巧联系 数学思考
美国著名认知心理学家奥苏伯尔指出：“学生的认知结构是以教材的知识结构转化而来的”。现行教材的知识结构是按照课程标准编写用教科书形式呈现出来的，它不是现成的理想的数学知识结构。要形成相对完善的数学知识结构，在教学中就不能照本宣科，把散乱的知识传授给学生，而应该在立足教材的基础上，对教材进行剖析、加工和重新组织。在这个过程中，既要考虑数学知识的科学性，又要考虑学生的可接受性；既要重视数学知识的结果，也要重视数学知识的发展过程；既要体现数学基本技能，也要体现数学的思想方法；既要注意知识的顺序性和阶段性，又要注意知识的整体性和纵横联系。基于以上的思考，我认为学生数学认知结构的优化和发展应重视做好以下几个方面的工作：
一、抓沟通，给学生建立一个内在的知识联系系统
数学是一门逻辑性很强的学科，知识的逻辑性决定了知识间的联系和发展，这种内在联系为学生掌握新知识架起了桥梁。根据认知心理学理论，学生对任何新知识的学习总是在已有的知识基础上进行，是对原有认知结构的改组、扩大和调节，而重新建立起来的认知结构又为接受新知识作了准备，两者之间的相互作用促进着学生智能的发展，而两者之间相互依存、相互促进的关键就在于认知对象具有内在的本质的联系。因此，一个好的数学知识结构，首先要能揭示数学知识内在的本质的联系。
例如，初中代数中的“四个二次”（二次三项式、一元二次方程、二次函数和一元二次不等式）是初等数学中的一个“板块”性知识结构，相互间有着密切的联系，以一元二次方程为基础，二次函数为主线，并结合数形思想和函数思想可把“四个二次”串联起来。其中，二次三项式本身就是所含字母x 的二次函数式；一元二次方程，是二次函数y=0时的特殊情况；一元二次不等式是二次函数值不等于0的特殊情况。因此，当学生学完“四个二次”知识后，指导学生利用二次函数及其图像的概念和性质，将一元二次方程，一元二次不等式，二次函数等有关知识串联起来，进行综合分析研究，不但可以帮助学生深化对方程、不等式的理解，使分散的知识系统化，形成一个关于一元二次式的完整知识结构，而且有助于提高解题的综合思考能力。
二、重过程，把知识结构和数学思考联系起来
数学知识是数学思维（过程）的产物，数学教学过程就是思维活动的过程。这就要求教师在传授知识的同时，把培养、发展学生的思维能力放在重要位置。新课标中的课程目标具体分为结果性目标与过程性目标，结果性目标含有“了解、理解、掌握、灵活运用”；特别地，过程性目标含有“经历（感受）、体验（体会）、探索”。因此，教师在课堂教学中，应真正把学生当作数学学习的主人，发挥学生的主体作用，让学生积极参与学习的全过程。使他们的知识与能力在参与学习的过程中得到全面发展。
以概念教学为例，任何一个数学概念的形成，都是有因有果，有过程的，教学中切忌直截了当地讲述那些人为的定义，而应更多地从概念的产生、发展过程中为学生提供思维情境，让他们通过观察、比较、概括，由具体到抽象，由特殊到一般，由数到形（或由形到数），在这样一个和谐的学习情境中，理解和掌握概念。例如“一元二次方程”概念的学习要经历观察、比较、分析、抽象、概括等思维活动过程。“平行四边形”概念的学习要体现新旧知识的相互作用和相互联系，进行分类和系统化。又如，为什么要把有理数域扩充到实数域，扩充的办法为什么是这样，这样做的合理性在什么地方，又是怎样想出来的，经历了哪些主要坎坷，对数学的发展起了什么作用等，若能结合数学史谈其必要性，将对培养学生的创造性思维更有促进作用。
三、巧渗透，重视数学思想和方法的有机联系
数学的思想和方法是数学的灵魂，它在完善学生数学认知结构中起着核心的作用。就数学教育而言，数学的思想和方法也许比数学知识更重要。因此，我们在数学知识教学的同时，必须重视数学思想方法的有机渗透，只有这样，才能有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的数学知识结构。
如在七年级学习“相反数”这个概念时，通过分析3和-3这两个数的特点，引导学生自行得出相反数的概念：“只有符号不同的两个数”。为了加深理解，把这两个数画在数轴上，也可以这样定义相反数：在数轴上原点的两旁，离开原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。这样，通过数形结合的数学思想来比较教学，学生就更容易理解互为相反数的两个数的意义。
在数学概念的教学中借助图形来认识概念，必须从图形中找出规律性的东西，这样便把感性认识用数学语言抽象到理性认识，才能使学生正确地理解概念，牢固地掌握概念。因此数形结合的数学思想，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。当然，并不是所有的数学概念都能用图形来帮助理解的，对于具体问题应作具体分析。
从目前的初中教学情况来看，学生的认知结构是相对薄弱的，那么如何促进学生数学认知结构的优化和发展呢？首先，要让学生树立自己可以变得更聪明的信念，并努力保持这一信念的持久。其次，要更多地给予学生独立思考问题的机会，加强独立思考能力的培养。教师的施教要以启发诱导为主，并要不断拨正学生思维的航向，这里，学生的自我效能感是对今后学习持久保持的原动力。再次，就是要让每一位学生关注自己的学习方法。只有讲究方法的人才可能获得成功，这也是必须让学生牢固树立的观念。为了更好地学习，就必须指导、帮助学生摒弃原有效率低下的学习方法，积极学习和掌握先进的学习策略，合理地谋划时间的使用，使学习效益达到最优化。
【关键词】认知结构 抓沟通 重过程 巧联系 数学思考
美国著名认知心理学家奥苏伯尔指出：“学生的认知结构是以教材的知识结构转化而来的”。现行教材的知识结构是按照课程标准编写用教科书形式呈现出来的，它不是现成的理想的数学知识结构。要形成相对完善的数学知识结构，在教学中就不能照本宣科，把散乱的知识传授给学生，而应该在立足教材的基础上，对教材进行剖析、加工和重新组织。在这个过程中，既要考虑数学知识的科学性，又要考虑学生的可接受性；既要重视数学知识的结果，也要重视数学知识的发展过程；既要体现数学基本技能，也要体现数学的思想方法；既要注意知识的顺序性和阶段性，又要注意知识的整体性和纵横联系。基于以上的思考，我认为学生数学认知结构的优化和发展应重视做好以下几个方面的工作：
一、抓沟通，给学生建立一个内在的知识联系系统
数学是一门逻辑性很强的学科，知识的逻辑性决定了知识间的联系和发展，这种内在联系为学生掌握新知识架起了桥梁。根据认知心理学理论，学生对任何新知识的学习总是在已有的知识基础上进行，是对原有认知结构的改组、扩大和调节，而重新建立起来的认知结构又为接受新知识作了准备，两者之间的相互作用促进着学生智能的发展，而两者之间相互依存、相互促进的关键就在于认知对象具有内在的本质的联系。因此，一个好的数学知识结构，首先要能揭示数学知识内在的本质的联系。
例如，初中代数中的“四个二次”（二次三项式、一元二次方程、二次函数和一元二次不等式）是初等数学中的一个“板块”性知识结构，相互间有着密切的联系，以一元二次方程为基础，二次函数为主线，并结合数形思想和函数思想可把“四个二次”串联起来。其中，二次三项式本身就是所含字母x 的二次函数式；一元二次方程，是二次函数y=0时的特殊情况；一元二次不等式是二次函数值不等于0的特殊情况。因此，当学生学完“四个二次”知识后，指导学生利用二次函数及其图像的概念和性质，将一元二次方程，一元二次不等式，二次函数等有关知识串联起来，进行综合分析研究，不但可以帮助学生深化对方程、不等式的理解，使分散的知识系统化，形成一个关于一元二次式的完整知识结构，而且有助于提高解题的综合思考能力。
二、重过程，把知识结构和数学思考联系起来
数学知识是数学思维（过程）的产物，数学教学过程就是思维活动的过程。这就要求教师在传授知识的同时，把培养、发展学生的思维能力放在重要位置。新课标中的课程目标具体分为结果性目标与过程性目标，结果性目标含有“了解、理解、掌握、灵活运用”；特别地，过程性目标含有“经历（感受）、体验（体会）、探索”。因此，教师在课堂教学中，应真正把学生当作数学学习的主人，发挥学生的主体作用，让学生积极参与学习的全过程。使他们的知识与能力在参与学习的过程中得到全面发展。
以概念教学为例，任何一个数学概念的形成，都是有因有果，有过程的，教学中切忌直截了当地讲述那些人为的定义，而应更多地从概念的产生、发展过程中为学生提供思维情境，让他们通过观察、比较、概括，由具体到抽象，由特殊到一般，由数到形（或由形到数），在这样一个和谐的学习情境中，理解和掌握概念。例如“一元二次方程”概念的学习要经历观察、比较、分析、抽象、概括等思维活动过程。“平行四边形”概念的学习要体现新旧知识的相互作用和相互联系，进行分类和系统化。又如，为什么要把有理数域扩充到实数域，扩充的办法为什么是这样，这样做的合理性在什么地方，又是怎样想出来的，经历了哪些主要坎坷，对数学的发展起了什么作用等，若能结合数学史谈其必要性，将对培养学生的创造性思维更有促进作用。
三、巧渗透，重视数学思想和方法的有机联系
数学的思想和方法是数学的灵魂，它在完善学生数学认知结构中起着核心的作用。就数学教育而言，数学的思想和方法也许比数学知识更重要。因此，我们在数学知识教学的同时，必须重视数学思想方法的有机渗透，只有这样，才能有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的数学知识结构。
如在七年级学习“相反数”这个概念时，通过分析3和-3这两个数的特点，引导学生自行得出相反数的概念：“只有符号不同的两个数”。为了加深理解，把这两个数画在数轴上，也可以这样定义相反数：在数轴上原点的两旁，离开原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。这样，通过数形结合的数学思想来比较教学，学生就更容易理解互为相反数的两个数的意义。
在数学概念的教学中借助图形来认识概念，必须从图形中找出规律性的东西，这样便把感性认识用数学语言抽象到理性认识，才能使学生正确地理解概念，牢固地掌握概念。因此数形结合的数学思想，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。当然，并不是所有的数学概念都能用图形来帮助理解的，对于具体问题应作具体分析。
从目前的初中教学情况来看，学生的认知结构是相对薄弱的，那么如何促进学生数学认知结构的优化和发展呢？首先，要让学生树立自己可以变得更聪明的信念，并努力保持这一信念的持久。其次，要更多地给予学生独立思考问题的机会，加强独立思考能力的培养。教师的施教要以启发诱导为主，并要不断拨正学生思维的航向，这里，学生的自我效能感是对今后学习持久保持的原动力。再次，就是要让每一位学生关注自己的学习方法。只有讲究方法的人才可能获得成功，这也是必须让学生牢固树立的观念。为了更好地学习，就必须指导、帮助学生摒弃原有效率低下的学习方法，积极学习和掌握先进的学习策略，合理地谋划时间的使用，使学习效益达到最优化。