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【摘要】：本文主要在现有初中数学计算"分步得分"的评分标准上，采用"折半取整"的方法，对提高学生数学计算结果的准确性，将失误降到最低限度，让数学造福于社会，有一定的警示导向作用，具有很好的生成价值！
【关键词】：分步得分 折半取整法
众所周知，数学运算，过程是根本，结果的准确性是目的！没有比会做却做错更后悔的了，没有比数据错误引发的事故更糟糕的了。长期以来，很多学生对学习数学，往往重视"会"，忽略了"准"！尽管教师反复强调计算时要细心，学生却还屡屡出错！单凭老师的口头强调不能有效杜绝学生出错的源头！在平时考试中，经常出错的同学的卷面成绩不一定很低，有时得分还比较高（见以下案例1），这就非常奇怪了？糟糕的是，现在很多学生重视的是分数的多少而非答案的正确性与否！这是一个很可怕的现实！必须引起我们每个数学教育者的高度重视！本文例举四个案例，就现行"分步得分"评分标准的不足以及现实中由数字错误引发出重大事故的严重性，反思我们的数学教育教学对计算及其数字正确性所负起的历史重任，并且提出在现有初中数学计算"分步得分"评分标准的基础上，采用"折半取整"的方法，对教育学生从小养成高度重视数学计算准确性的良好习惯，有着很好的警示导向作用。
一 、以下案例说明了什么
案例1、本人在两次的班级课堂小测验中，试卷均为8道数学代数计算题（每题满分10分），做错分步得分。每次各抽取较为典型3位同学试卷分析，得分如下：
（表1：第一次小测验） （表2：第二次小测验）
从表1来看，实际解题效果好坏顺序的学生为陈，许，李，而实际总得分高低的顺序却相反。从表2来看，解题效果好坏顺序为林，王，张，而实际总得分却相当。学生的解题效果与总得分发生矛盾。一个计算题，有的同学在第二步错了，只得到第一步骤的分数，得分就低。有的同学在接近结束时出错，虽然无法得满分，然而得分却还很高。既然都错，效果一样，而在评价的分数上，悬殊相差很大。
原因何在？其实这是"分步得分"的评价标准带来的问题。显然，"分步得分"的评价标准不能很合理的区别、评价学生解题效果的优劣，特别是在选拔性方面，更加突出。
案例2、2005年9月5日晚10时，由中国某冶金建设公司施工的西单工程4号地项目，在进行高大厅堂顶盖板支架预应力混凝土空心板浇筑施工时，模板支撑体系坍塌，造成8人死亡，21人受伤。事故发生后，专家对其原因进行调查后，鉴定报告结论说明，事故的主要原因是施工时要在模板上浇筑混凝土，搭建了模板支架，由于计算错误，造成模板支架承载力不够，浇筑混凝土后造成坍塌。
案例3、《读者》杂志1995年第二期刊登的一篇标题为"宇航员之死"的文章，报道1967年8月23日前苏联著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫一个人驾驶联盟一号宇宙飞船在完成任务返回大气层时，发现无论如何都打不开减速伞，一切救助措施均无效 ，科马洛夫认真检查事故的原因并向指挥中心汇报后，通过荧屏向家人告别，并且沉重对女儿和全国的小朋友说道："我要告诉你和全国的小朋友，请你们平时在学习时，认真对待每一个小数点，每一个标点符号，今天发生的一切，就因为原来地面检查时，忽略了一个小数点，这场悲剧，也可叫做一个小数点的疏忽，同学们，记住它吧！"两个小时后，飞船坠毁！
案例4、1999年9月30日，华盛顿邮报刊载了一则惊人的新闻：美国太空总署火星气候探测飞船突然失踪的原因已查清：有些数据在被输入程序时，工作人员忘记把英制转换为公制（把英尺，英寸转换成米、厘米等）。
以上案例，不胜枚举。
二、我们的反思
案例1说明了如何正确评价计算效果或在选拔的问题上，按"分步得分"标准出现的不合理现象。后三个国内外的案例说明了由于数字上的错误所造成的重大事故，经济损失巨大！生命无价！人死不能复生！现实是残酷的，现实拒绝分步得分，只承认结果！一步出错，满盘皆输，不可逆转。错误，只能付出沉痛的代价！这就是现实！出事故的因素固然有很多，然而，杜绝导致错误的"因"才是最关键的！人的一生对数字的系统化学习与训练主要是在学校形成的。数学，不能脱离实际！我们每一个数学教育工作者肩负着一个很重要的历史使命：必须让正在崛起的中华民族的每一个公民从小养成对数字的敬畏、目标结果正确性的强烈责任感、以及对结果的失误必须付出惨痛代价的深刻认识！
为了使学生最大限度地避免、减少错误，不断提高计算的准确性，为了使学生计算效果的好坏与实际得分高低一致，为了使考试评价真正具有合理性、导向性、有效生成性，本文主要在"分步得分"评价的基础上，作出一定的改进，提出一种关于计算准确方面的评价方式，供参考。
三、简单实用的新的评分标准："折半取整"法
原则：1、对数学计算结果准确的重要性有很好的警示、导向作用。
2、有利于客观评价数学学习效果的好坏，层次的高低。
3、要求：简单，明了，易操作，有价值。
方法：每道数学计算题，先按原来"分步得分"方法得出的分数m（m为正整数），若计算错误，规定最后实际得分p=〔12m〕，p等于m的一半后取整数部分。如，m=6时，p=3；m=9时，p=4。我们将这种评分标准称为"折半取整"法。P就是"折半取整"法的最后得分。
若学生虽然计算答案准确，但是跳步或不完整被扣分，则还是按原来"分步得分"办法计分。
现将前面表1，表2中的六位学生成绩按"折半取整"法计分：
表1中，学生"陈"的总得分为：6×10+〔12×3〕+〔12×3〕=60+1+1=62（分），同法算得学生"许"，"李"的总得分为58分和55分。从解题的实际效果和总得分来比较，这样的评分更为合理。
同样算得表2学生"林"，"王"，"张"的总得分分别为53分，46分，42分，这样的评分也较恰当。 优点：1、有利于教育学生必须高度重视提高计算结果准确性的认识。过程，服务于结果。正确的结果来自于正确的每一步过程。
2、对培养学生用心观察、细心运算、步步检查、严谨规范、熟练准确等优良数学品质起了积极的导向作用。
3、有良好的生成性，不但对数学教育教学方面，而且对其他理科的学习有很好的生成作用。
本人认为，虽然这只是一个小小的改进，作用却极大！
说明："折半取整"法是在"分步得分"法的基础上改进的。
由于各阶段的考卷形式不同，很难做到整份数学试卷都用这种计分法。每一份数学试卷都包含一定量的纯代数运算题（必须展示书写过程，填空题、选择题除外），若将这几题按"折半取整"法计分（其余题目按原来办法计分），教师批改考卷时也很容易操作。
不过，有的同行可能会提出以下不同的看法：
1、学生在学习过程中难免会出错，这样的评分标准会大大伤害学生学习数学的积极性。
2、增加教师评卷的工作量。
3、降低学生的考试成绩。
本人认为，学习过程与学习评价有所不同。学生在学习过程中会出错，这是正常的，避免不了的。而在现实中，结果的准确是目的！这确实是我们必须正视的矛盾。我们只有缩小、化解矛盾，别无他法。作为评价作用的标准，有它特殊的要求，即选拔（比较）性，实效性，导向性。况且，这种"折半取整"法的评分标准也不是全部否决（只要出错误，一律得零分），在得分方面还给学生留有余地，作为考察学生学习潜力的参考，可以说，答案出错还可能得分就是安慰分、鼓励分。虽然沿用了几十年的"分步得分"法自有它存在的道理，但非一成不变。本人认为，就数学计算题来说，在原有"分步得分"评分标准上采取"折半取整"法，有效区分度较高，较为科学。如案例1中的表1，改用"折半取整法"评分后，学生陈某、李某的实际得分分别为62分、55分。这样的分数，对学生陈某公平，对学生李某来说也合理，心服口服，有利于提高大家的学习积极性。
对于影响学生的考试成绩问题，从现在的数学试卷来说，除了填空题和选择题外，都有一定数量的计算题，这些题目的评分，采用"折半取整"法，虽然对卷面总分有一定影响，然而，这样的评价比原来更加严谨，信度更高，前后综合对比，利远远大于弊！
每题用"折半取整"法的评卷时间，教师评卷的工作量有所增加，无非就是再多用几秒钟时间，很容易操作。
"折半取整"，方法简单，意义重大。每一个数学教育者，都必须为最大限度地提高学生计算结果的准确性，使之更好地服务于社会，造福于社会而努力！我们任重而道远！如果我们每个人都前进一小步，整个中华民族就是前进一大步！
【关键词】：分步得分 折半取整法
众所周知，数学运算，过程是根本，结果的准确性是目的！没有比会做却做错更后悔的了，没有比数据错误引发的事故更糟糕的了。长期以来，很多学生对学习数学，往往重视"会"，忽略了"准"！尽管教师反复强调计算时要细心，学生却还屡屡出错！单凭老师的口头强调不能有效杜绝学生出错的源头！在平时考试中，经常出错的同学的卷面成绩不一定很低，有时得分还比较高（见以下案例1），这就非常奇怪了？糟糕的是，现在很多学生重视的是分数的多少而非答案的正确性与否！这是一个很可怕的现实！必须引起我们每个数学教育者的高度重视！本文例举四个案例，就现行"分步得分"评分标准的不足以及现实中由数字错误引发出重大事故的严重性，反思我们的数学教育教学对计算及其数字正确性所负起的历史重任，并且提出在现有初中数学计算"分步得分"评分标准的基础上，采用"折半取整"的方法，对教育学生从小养成高度重视数学计算准确性的良好习惯，有着很好的警示导向作用。
一 、以下案例说明了什么
案例1、本人在两次的班级课堂小测验中，试卷均为8道数学代数计算题（每题满分10分），做错分步得分。每次各抽取较为典型3位同学试卷分析，得分如下：
（表1：第一次小测验） （表2：第二次小测验）
从表1来看，实际解题效果好坏顺序的学生为陈，许，李，而实际总得分高低的顺序却相反。从表2来看，解题效果好坏顺序为林，王，张，而实际总得分却相当。学生的解题效果与总得分发生矛盾。一个计算题，有的同学在第二步错了，只得到第一步骤的分数，得分就低。有的同学在接近结束时出错，虽然无法得满分，然而得分却还很高。既然都错，效果一样，而在评价的分数上，悬殊相差很大。
原因何在？其实这是"分步得分"的评价标准带来的问题。显然，"分步得分"的评价标准不能很合理的区别、评价学生解题效果的优劣，特别是在选拔性方面，更加突出。
案例2、2005年9月5日晚10时，由中国某冶金建设公司施工的西单工程4号地项目，在进行高大厅堂顶盖板支架预应力混凝土空心板浇筑施工时，模板支撑体系坍塌，造成8人死亡，21人受伤。事故发生后，专家对其原因进行调查后，鉴定报告结论说明，事故的主要原因是施工时要在模板上浇筑混凝土，搭建了模板支架，由于计算错误，造成模板支架承载力不够，浇筑混凝土后造成坍塌。
案例3、《读者》杂志1995年第二期刊登的一篇标题为"宇航员之死"的文章，报道1967年8月23日前苏联著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫一个人驾驶联盟一号宇宙飞船在完成任务返回大气层时，发现无论如何都打不开减速伞，一切救助措施均无效 ，科马洛夫认真检查事故的原因并向指挥中心汇报后，通过荧屏向家人告别，并且沉重对女儿和全国的小朋友说道："我要告诉你和全国的小朋友，请你们平时在学习时，认真对待每一个小数点，每一个标点符号，今天发生的一切，就因为原来地面检查时，忽略了一个小数点，这场悲剧，也可叫做一个小数点的疏忽，同学们，记住它吧！"两个小时后，飞船坠毁！
案例4、1999年9月30日，华盛顿邮报刊载了一则惊人的新闻：美国太空总署火星气候探测飞船突然失踪的原因已查清：有些数据在被输入程序时，工作人员忘记把英制转换为公制（把英尺，英寸转换成米、厘米等）。
以上案例，不胜枚举。
二、我们的反思
案例1说明了如何正确评价计算效果或在选拔的问题上，按"分步得分"标准出现的不合理现象。后三个国内外的案例说明了由于数字上的错误所造成的重大事故，经济损失巨大！生命无价！人死不能复生！现实是残酷的，现实拒绝分步得分，只承认结果！一步出错，满盘皆输，不可逆转。错误，只能付出沉痛的代价！这就是现实！出事故的因素固然有很多，然而，杜绝导致错误的"因"才是最关键的！人的一生对数字的系统化学习与训练主要是在学校形成的。数学，不能脱离实际！我们每一个数学教育工作者肩负着一个很重要的历史使命：必须让正在崛起的中华民族的每一个公民从小养成对数字的敬畏、目标结果正确性的强烈责任感、以及对结果的失误必须付出惨痛代价的深刻认识！
为了使学生最大限度地避免、减少错误，不断提高计算的准确性，为了使学生计算效果的好坏与实际得分高低一致，为了使考试评价真正具有合理性、导向性、有效生成性，本文主要在"分步得分"评价的基础上，作出一定的改进，提出一种关于计算准确方面的评价方式，供参考。
三、简单实用的新的评分标准："折半取整"法
原则：1、对数学计算结果准确的重要性有很好的警示、导向作用。
2、有利于客观评价数学学习效果的好坏，层次的高低。
3、要求：简单，明了，易操作，有价值。
方法：每道数学计算题，先按原来"分步得分"方法得出的分数m（m为正整数），若计算错误，规定最后实际得分p=〔12m〕，p等于m的一半后取整数部分。如，m=6时，p=3；m=9时，p=4。我们将这种评分标准称为"折半取整"法。P就是"折半取整"法的最后得分。
若学生虽然计算答案准确，但是跳步或不完整被扣分，则还是按原来"分步得分"办法计分。
现将前面表1，表2中的六位学生成绩按"折半取整"法计分：
表1中，学生"陈"的总得分为：6×10+〔12×3〕+〔12×3〕=60+1+1=62（分），同法算得学生"许"，"李"的总得分为58分和55分。从解题的实际效果和总得分来比较，这样的评分更为合理。
同样算得表2学生"林"，"王"，"张"的总得分分别为53分，46分，42分，这样的评分也较恰当。 优点：1、有利于教育学生必须高度重视提高计算结果准确性的认识。过程，服务于结果。正确的结果来自于正确的每一步过程。
2、对培养学生用心观察、细心运算、步步检查、严谨规范、熟练准确等优良数学品质起了积极的导向作用。
3、有良好的生成性，不但对数学教育教学方面，而且对其他理科的学习有很好的生成作用。
本人认为，虽然这只是一个小小的改进，作用却极大！
说明："折半取整"法是在"分步得分"法的基础上改进的。
由于各阶段的考卷形式不同，很难做到整份数学试卷都用这种计分法。每一份数学试卷都包含一定量的纯代数运算题（必须展示书写过程，填空题、选择题除外），若将这几题按"折半取整"法计分（其余题目按原来办法计分），教师批改考卷时也很容易操作。
不过，有的同行可能会提出以下不同的看法：
1、学生在学习过程中难免会出错，这样的评分标准会大大伤害学生学习数学的积极性。
2、增加教师评卷的工作量。
3、降低学生的考试成绩。
本人认为，学习过程与学习评价有所不同。学生在学习过程中会出错，这是正常的，避免不了的。而在现实中，结果的准确是目的！这确实是我们必须正视的矛盾。我们只有缩小、化解矛盾，别无他法。作为评价作用的标准，有它特殊的要求，即选拔（比较）性，实效性，导向性。况且，这种"折半取整"法的评分标准也不是全部否决（只要出错误，一律得零分），在得分方面还给学生留有余地，作为考察学生学习潜力的参考，可以说，答案出错还可能得分就是安慰分、鼓励分。虽然沿用了几十年的"分步得分"法自有它存在的道理，但非一成不变。本人认为，就数学计算题来说，在原有"分步得分"评分标准上采取"折半取整"法，有效区分度较高，较为科学。如案例1中的表1，改用"折半取整法"评分后，学生陈某、李某的实际得分分别为62分、55分。这样的分数，对学生陈某公平，对学生李某来说也合理，心服口服，有利于提高大家的学习积极性。
对于影响学生的考试成绩问题，从现在的数学试卷来说，除了填空题和选择题外，都有一定数量的计算题，这些题目的评分，采用"折半取整"法，虽然对卷面总分有一定影响，然而，这样的评价比原来更加严谨，信度更高，前后综合对比，利远远大于弊！
每题用"折半取整"法的评卷时间，教师评卷的工作量有所增加，无非就是再多用几秒钟时间，很容易操作。
"折半取整"，方法简单，意义重大。每一个数学教育者，都必须为最大限度地提高学生计算结果的准确性，使之更好地服务于社会，造福于社会而努力！我们任重而道远！如果我们每个人都前进一小步，整个中华民族就是前进一大步！