论文部分内容阅读
摘 要： 经济的发展一直是整个社会关注的要点。如何根据各项指标对部分省份市的经济发展有一个较科学的衡量也众说纷纭。本文主要利用spss软件对5个省和直辖市的几项经济指标进行主成分分析，根据分析结果对部分省份经济发展进行排序和深入探究。
关键词：经济水平 spss 主成分分析
一、引言
自改革开放以来，我国经济一直在高速发展。但在发展的同时，我们也要看到发展中存在的问题，比如东西部发展不平衡等。本文使用spss软件对我国部分省份经济指标进行主成分分析，根据分析结果对部分省份经济发展水平进行排序和深入探究，从而给出具有参考价值的意见。
二、理论模型
设对某一事物的研究涉及p个指标，分别用X1，X2，…，XP表示，这p个指标构成的p维随机向量为。设随机向量X的均值为μ，协方差矩阵为Σ。
对X进行线性变换，可以形成新的综合变量，用Y表示，也就是说，新的综合变量可以由原来的变量线性表示，即满足下式：
由于可以任意地对原始变量進行上述线性变换，由不同的线性变换得到的综合变量Y的统计特称也不尽相同。因此未来取得较好的效果，我们总是希望的方差尽可能大且各Yi之间互相独立，由于
而对任意的常数c，有
我们将线性变换约束在三条原则之下决定的综合变量Y1，Y2，…，YP，分别称为原始变量的第一、第二、……第p个主成分。其中，个综合变量在总方差中所占的比重依次递减。在实际研究工作中，只挑选前几个方差最大的主成分，从而达到简化系统结构、抓住问题实质的目的。
三、数据处理
1.原始数据。本文使用数据来自《中国统计年鉴》
2.软件处理。使用SPSS对原始数据进行处理后，可以提取两个主成分。其中第一主成分起主要作用的是农村居民人均收入，人均地区生产总值和城镇居民人均收入，可以将其定义为“贫富水平因子”，反应了一个地区贫富的绝对值。简单的说，当收入和人均GDP越高时，一个地区越富裕。
第二主成分起主要作用的是农村居民人均食品消费支出占总支出比例和城镇居民人均消费支出占总支出的比例，可将其定义为“生活水平因子”，其比例越低，表示人民生活水平越高。在食物需求基本满足的情况下，消费的重心才会开始向穿、用等其他方面转移。所以当这两项比例越低时，说明人民的生活水平越高。
3.处理结果。鉴于第一主成分是使信息损失最小、精度最高的综合变量，所以我们根据第一主成分的值对5个省份的教育水平进行排序。
四、结果分析
1.根据成分矩阵表可以看出，在两个主成分中起最重要作用的分别是农村人均收入和农村居民人均食品消费支出占总支出比例，可以看出在衡量一个省经济水平和人民生活水平时，农村的发展起着关键性作用。
2.第一主成分呈正值的省市有北京，天津。上述城市经济发展情况良好，人民的富裕程度和生活水平都较高。
参考文献：
[1]何晓群，多元统计分析（第三版），中国人民大学出版社
[2]Stanimirova I.， daszykowski M. and Walcak B.， Dealing with Missing Values and Outliers in Principal Component Analysis， Talanta， Vol.72， No.1， pp.172-178， Oct.2006.
作者简介：张洛嘉（1992—），女，河北沧州市人，工作单位：解放军理工大学，职务：研究生在读，研究方向：统计方法。
关键词：经济水平 spss 主成分分析
一、引言
自改革开放以来，我国经济一直在高速发展。但在发展的同时，我们也要看到发展中存在的问题，比如东西部发展不平衡等。本文使用spss软件对我国部分省份经济指标进行主成分分析，根据分析结果对部分省份经济发展水平进行排序和深入探究，从而给出具有参考价值的意见。
二、理论模型
设对某一事物的研究涉及p个指标，分别用X1，X2，…，XP表示，这p个指标构成的p维随机向量为。设随机向量X的均值为μ，协方差矩阵为Σ。
对X进行线性变换，可以形成新的综合变量，用Y表示，也就是说，新的综合变量可以由原来的变量线性表示，即满足下式：
由于可以任意地对原始变量進行上述线性变换，由不同的线性变换得到的综合变量Y的统计特称也不尽相同。因此未来取得较好的效果，我们总是希望的方差尽可能大且各Yi之间互相独立，由于
而对任意的常数c，有
我们将线性变换约束在三条原则之下决定的综合变量Y1，Y2，…，YP，分别称为原始变量的第一、第二、……第p个主成分。其中，个综合变量在总方差中所占的比重依次递减。在实际研究工作中，只挑选前几个方差最大的主成分，从而达到简化系统结构、抓住问题实质的目的。
三、数据处理
1.原始数据。本文使用数据来自《中国统计年鉴》
2.软件处理。使用SPSS对原始数据进行处理后，可以提取两个主成分。其中第一主成分起主要作用的是农村居民人均收入，人均地区生产总值和城镇居民人均收入，可以将其定义为“贫富水平因子”，反应了一个地区贫富的绝对值。简单的说，当收入和人均GDP越高时，一个地区越富裕。
第二主成分起主要作用的是农村居民人均食品消费支出占总支出比例和城镇居民人均消费支出占总支出的比例，可将其定义为“生活水平因子”，其比例越低，表示人民生活水平越高。在食物需求基本满足的情况下，消费的重心才会开始向穿、用等其他方面转移。所以当这两项比例越低时，说明人民的生活水平越高。
3.处理结果。鉴于第一主成分是使信息损失最小、精度最高的综合变量，所以我们根据第一主成分的值对5个省份的教育水平进行排序。
四、结果分析
1.根据成分矩阵表可以看出，在两个主成分中起最重要作用的分别是农村人均收入和农村居民人均食品消费支出占总支出比例，可以看出在衡量一个省经济水平和人民生活水平时，农村的发展起着关键性作用。
2.第一主成分呈正值的省市有北京，天津。上述城市经济发展情况良好，人民的富裕程度和生活水平都较高。
参考文献：
[1]何晓群，多元统计分析（第三版），中国人民大学出版社
[2]Stanimirova I.， daszykowski M. and Walcak B.， Dealing with Missing Values and Outliers in Principal Component Analysis， Talanta， Vol.72， No.1， pp.172-178， Oct.2006.
作者简介：张洛嘉（1992—），女，河北沧州市人，工作单位：解放军理工大学，职务：研究生在读，研究方向：统计方法。