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在知识网络交汇点处设计试题是高考命题改革的一个方向，以空间问题为为背景的轨迹问题作为解析几何与立体几何的交汇点，由于知识点多，数学思想和方法考查充分，求解比较困难。以下精选几个问题来对这一问题进行探讨，旨在探索题型规律，揭示解题方法。
一、用空间运动的观点来得到点的轨迹。
例1：直线PA是平面M的一条斜线，斜足为A，动直线PB过点P且与直线PB垂直，且交平面M于点B，求动点B的轨迹。
解：先探讨直线PB的运动轨迹，由于直线PB始终与PA垂直，可知PB的运动轨迹应是直线PA的垂直平面N。再结合点B一定在平面M内，所以点B的轨迹应该是两个平面的交线，所以点B的轨迹是一条直线。
针对以上解法，我们对这一问题作一深层次的探讨：若直线PA与平面M成α角，直线PB始终与直线PA成β角，求点B的轨迹。
由上述解法可知，我们只要得到直线PB的空间轨迹，再来考察该轨迹与平面M的交线即可。由简单的模型模拟即可知，直线PB的轨迹是一个圆锥面，再用一个平面截圆锥面，这一知识在平面解析几何中圆锥曲线的来历中有提到，即所得曲线可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线。因此，我们在以下命题：
直线PA是平面M的一条斜线，且与平面M成α角，斜足为A，
动直线PB过点P且与直线PB成β角，交平面M于点B，求动点B的轨迹。
结论：（1）若α=90°，β≠90°，则动点B的轨迹是一个圆；
（2）若α≠90°，β=90°，动点B的轨迹是一条直线；
（3）若α≠90°，β≠90°，则
①若90°>α>β，则轨迹是椭圆；
②若α=β，则轨迹是抛物线；
③若α<β，则轨迹是双曲线。
用上面的观点我们来看下一例：
例2：已知平面α//平面β，直线L α，点P∈L，平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10且到直线L的距离为9的点的轨迹是()
（A）一个圆（B）两条直线 （C）四个点 （D）两个点
解：空间中到直线的距离为定值的点的轨迹是一个圆柱，平面与圆柱的交线是两条直线。空间中到一点的距离为定值的点的轨迹是一个球，平面与球的交线是一个圆。在平面内两条直线与一个圆的公共点是四个点或两个点，再结合具体数据，可知，轨迹是四个点。
二、用解析的方法来求轨迹。
空间解析几何虽然不是高考要求，但空间向量的应用以及空间坐标系的使用对于立体几何问题的解决也引入了解析的方法，但对于轨迹的处理，学生还是熟悉平面内的问题。因此把空间问题平面化，正是空间解析法中的重要应用。
由于点P不在直线AB上，故此轨迹为一个不完整的圆，选B。
点评：根据题目的信息，利用空间几何性质，把立体几何问题转化到平面上，再利用解析几何的方法探求轨迹是本题的闪光之处。
平面解析几何的方法来处理空间中的轨迹问题的关键有二条，一条是空间问题平面化，要把题中的条件想办法转化到平面上来，另一个关键是把平面内的问题尽可能地解析化，用数量关系来研究几何关系，来得到轨迹，当然在解析几何中也有很多数与形相结合的题型。因此以空间图形为背景，考查几何轨迹的典型例题很多时候是这个方面的问题。下面二例就是往这个方向设计的。
例4：空间四面体ABCD中，在侧面ABC上有一动点P，满足P到直线AB的距离与P到平面BCD的距离相等，试求P点的轨迹的大致图形。
简解：点P到平面的距离与点P到直线BC的距离的比例关系正是二面角的A-BC-D的平面角的正弦值。因此，在平面ABC内，点P满足的条件是P到直线AB的距离与P到直线BC的距离成比例。因此点P的轨迹是一条过B点的直线。
例5：正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面ABB1A1内有一点P满足：点P到直线AB的距离与点P到直线AD1的距离相等，求点P的轨迹。
解：如图，在平面ABB1A1内建立平面直角坐标系，有PR2=PQ2 QR2，PM=PR，用坐标代入得x2 12y2=y2。
所以轨迹是两条直线。
因此，在空间中的轨迹轨迹问题的第二种策略是空间问题平面化，几何问题代数化。
以上二种题型只是空间背影下的动点轨迹的处理方法的两种典型，空间的动点要用运动的观点观察，要求熟悉一些常见的几何模型，利用曲面与曲面的相交情况来得到动点的轨迹，另一方面，利用数与形相结合的方法，用解析的方法来研究空间轨迹，也是立体几何的主要思想，把立体问题平面化来简化问题，从而为我们用平面解析几何的方法来研究空间问题提供方便，更为空间解析几何的思想在立体几何中的应用做好准备。
一、用空间运动的观点来得到点的轨迹。
例1：直线PA是平面M的一条斜线，斜足为A，动直线PB过点P且与直线PB垂直，且交平面M于点B，求动点B的轨迹。
解：先探讨直线PB的运动轨迹，由于直线PB始终与PA垂直，可知PB的运动轨迹应是直线PA的垂直平面N。再结合点B一定在平面M内，所以点B的轨迹应该是两个平面的交线，所以点B的轨迹是一条直线。
针对以上解法，我们对这一问题作一深层次的探讨：若直线PA与平面M成α角，直线PB始终与直线PA成β角，求点B的轨迹。
由上述解法可知，我们只要得到直线PB的空间轨迹，再来考察该轨迹与平面M的交线即可。由简单的模型模拟即可知，直线PB的轨迹是一个圆锥面，再用一个平面截圆锥面，这一知识在平面解析几何中圆锥曲线的来历中有提到，即所得曲线可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线。因此，我们在以下命题：
直线PA是平面M的一条斜线，且与平面M成α角，斜足为A，
动直线PB过点P且与直线PB成β角，交平面M于点B，求动点B的轨迹。
结论：（1）若α=90°，β≠90°，则动点B的轨迹是一个圆；
（2）若α≠90°，β=90°，动点B的轨迹是一条直线；
（3）若α≠90°，β≠90°，则
①若90°>α>β，则轨迹是椭圆；
②若α=β，则轨迹是抛物线；
③若α<β，则轨迹是双曲线。
用上面的观点我们来看下一例：
例2：已知平面α//平面β，直线L α，点P∈L，平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10且到直线L的距离为9的点的轨迹是()
（A）一个圆（B）两条直线 （C）四个点 （D）两个点
解：空间中到直线的距离为定值的点的轨迹是一个圆柱，平面与圆柱的交线是两条直线。空间中到一点的距离为定值的点的轨迹是一个球，平面与球的交线是一个圆。在平面内两条直线与一个圆的公共点是四个点或两个点，再结合具体数据，可知，轨迹是四个点。
二、用解析的方法来求轨迹。
空间解析几何虽然不是高考要求，但空间向量的应用以及空间坐标系的使用对于立体几何问题的解决也引入了解析的方法，但对于轨迹的处理，学生还是熟悉平面内的问题。因此把空间问题平面化，正是空间解析法中的重要应用。
由于点P不在直线AB上，故此轨迹为一个不完整的圆，选B。
点评：根据题目的信息，利用空间几何性质，把立体几何问题转化到平面上，再利用解析几何的方法探求轨迹是本题的闪光之处。
平面解析几何的方法来处理空间中的轨迹问题的关键有二条，一条是空间问题平面化，要把题中的条件想办法转化到平面上来，另一个关键是把平面内的问题尽可能地解析化，用数量关系来研究几何关系，来得到轨迹，当然在解析几何中也有很多数与形相结合的题型。因此以空间图形为背景，考查几何轨迹的典型例题很多时候是这个方面的问题。下面二例就是往这个方向设计的。
例4：空间四面体ABCD中，在侧面ABC上有一动点P，满足P到直线AB的距离与P到平面BCD的距离相等，试求P点的轨迹的大致图形。
简解：点P到平面的距离与点P到直线BC的距离的比例关系正是二面角的A-BC-D的平面角的正弦值。因此，在平面ABC内，点P满足的条件是P到直线AB的距离与P到直线BC的距离成比例。因此点P的轨迹是一条过B点的直线。
例5：正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面ABB1A1内有一点P满足：点P到直线AB的距离与点P到直线AD1的距离相等，求点P的轨迹。
解：如图，在平面ABB1A1内建立平面直角坐标系，有PR2=PQ2 QR2，PM=PR，用坐标代入得x2 12y2=y2。
所以轨迹是两条直线。
因此，在空间中的轨迹轨迹问题的第二种策略是空间问题平面化，几何问题代数化。
以上二种题型只是空间背影下的动点轨迹的处理方法的两种典型，空间的动点要用运动的观点观察，要求熟悉一些常见的几何模型，利用曲面与曲面的相交情况来得到动点的轨迹，另一方面，利用数与形相结合的方法，用解析的方法来研究空间轨迹，也是立体几何的主要思想，把立体问题平面化来简化问题，从而为我们用平面解析几何的方法来研究空间问题提供方便，更为空间解析几何的思想在立体几何中的应用做好准备。