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《小学数学课程标准》中强调：要让学生认识数学，体验解决数学问题的情感；要让学生独立思考，独立地获取信息和处理信息；要让学生学会合作、学会交流、学会数学的表示。作为教师我们就要创造条件让学生积极主动学习使学生乐学、爱学、善学、会学，使学生既能掌握学习的客观规律，又能发挥学生的主观能动性，从而使他们获得成功，成为全面发展的人才。”么如何在课堂上留给学生“自由”呢？
一、培养探究能力，不怕学生“浪费”时间
《数学课程标准》明确提出“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，对于数学学习更要关注学生的学习过程。” “探究性学习是一种好奇心驱使下的、以问题为导向的、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。”要使学生在这样的活动中真正的“探究”就必须给他们营造一个时间充足，民主平等的愉悦环境。教育心理学研究：人在愉悦时，是探究欲望最强烈，大脑工作最有效的时候。
三年级上册《交通与数学》第一大题第4小题是“小东家在6楼，小东每上一层楼用12秒，他在1分钟内能从一层走到家吗？”在这个问题讨论的过程中我发现他们每个小组都有自己的想法，有的用到图形表示楼梯和楼层，得出楼层比楼梯多1.有的用线段图表示，一个点表示一层楼，相邻的两点之间的线段表示楼梯。还有的学生兴奋地说老师我们发现这个问题和两端都种树问题、锯木头的问题都一样。这时这次讨论将近十分钟，虽然超出了我的预设时间，超出了我的预设内容，但是孩子的们的思维活跃，探究欲望强烈，真正的体验到了成功的喜悦。数学思想和方法在学生的大脑中变得灵活多样。真是无心插柳柳成荫哟！
学生的学习过程是一个发现的问题，分析问题、解决问题的过程。这个过程一方面是暴露各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程，另一方面是展示学生聪明才智、独特个性、创新成果的过程，所以强调过程，就是强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验。所以教师要给学生创设一个宽松的数学学习环境，使他们能够在其中积极自主，充满自信地学习数学，平等地交流各自数学理解，并通过相互合作方去解决所面临的问题，建构知识之间的联系。
二、培養学习能力，不怕学生犯错
课堂教学是一个动态的过程，是一个师生互动、探索交流的过程，在这个过程中，必然会不断产生许多学习信息，我们面对的是一群活波好动的孩子，他们思维的火花是自由的，奔放的，不应该是被我们框死在格子里的。心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。作为老师，应该认可学生的错误，也应该允许学生出错。任何人都会有错误出现，关键在于要让孩子意识到自己的错误，找到错误的原因，从而让自己以后避免犯同样的错误。
如在在《地砖的周长》即正方形的周长这节课中巩固练习我出示一组选择题，
1. 正方形的周长=（ ）
A：边长 + 边长 B：边长 × 边长 C：边长 × 4
2. 有一个边长是80cm的正方形桌布，这个桌布的周长（ ）
A：160cm B： 320cm C：240cm
3.有一个正方形的周长是84cm，这个正方形的边长 （ ）
A：42cm B：21cm C：256cm
做到第三题时，他们还是用了84ⅹ4正方形周长的计算方法计算，而且大部分学生还都踊跃的举手回答：这时我笑而不语，只是请他们在认真的读题目，这是才有学生恍然大悟，并且说“我们错了”我顺势反问，你知道自己错在哪里吗？
生：我没有认真读题目
生：我是一看到周长就认为是求周长的，那么你有话多大家说吗？以后请同学们一定认真读题目，更不能读题读一半，如果不认真再简单的题目也会做错。因为不认真读题目而出错，已经是一个严重的问题，所以我借此机会让他们给自己上了一节教育课，实践证明他们自己给自己批改比我们说教千万句还管用。更重要的是在这样学习活动中学生能够对自己的学习过程、学习状态、学习行为进行自我观察、自我审视、自我调节。学生的问题、困惑等不再是教学的“绊脚石”，而是探究活动的“生长点”了。
三、培养思维能力，给学生宽松的空间
“小学数学的教学过程，是学生在教师的指导下进行教学思维活动，激发数学思维能力的过程。学习知识的最佳途径是让学生自己去观察，比较，在自我发现矛盾的过程中不断的加深对知识的领悟和理解，使知识的学习自然而然，水到渠成，教师只要适时的点拨和相应的分析，这样才能培养学生勤于思考，善于反思的意识和习惯，才能发展学习和思维能力。”
北师大版小学数学三年级上的第五单元《练习六》的第十题“用16根小棒摆正长方形，最多有几种摆法？”这是一个开放性的题目，对学生的思维要求较高。我请他们小组合作，然后把学生的作业展示：
学生仔细观察，这三种方法，有什么不同，或者有什么想法……反应快的学生就发现：有学生认为第一张表格的第五种方法和第二张表格的第四种方法有问题，长+宽=周长的一半，但这种方法长用3根宽用4根那么周长就要用14根了，而题目给了16根，所以这种方法不行，同样长是5，宽是4，这个长方形就用了18根小棒也不行。
还有的学生提出第三为同学的第四种摆法有问题，长和宽都用4根，那就是正方形了。没有想到学生是这样解释的：“正方形也能看做长方形，就像双胞胎长的很像，就是高矮，胖瘦不一样。”这时多么生动形象的比喻。最后在学生争论，辨析中发现只要给出长方形或者正方形的周长，去拼长方形或者正方形，只要判断周长的一半就行了，不用计算整个周长。我真的很庆幸自己把探究的机会留给了学生，在这样的活动中学生深刻的体验到了“做数学”的快乐，体验到了成功的喜悦。这不就是我们素质课堂所追求的吗？在这个过程中学生的思维火花在自由的空间里不断地碰撞，点燃。学生视野在探究活动中不断地扩大，学生不但学会了知识，还能把知识联系起来思考，使他们的能力得到了很大的提升。
总之，课堂上教师要给学生适当的探究时间和空间，让学生用他们的视野、感受和方式给自己带来新的发现。
一、培养探究能力，不怕学生“浪费”时间
《数学课程标准》明确提出“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，对于数学学习更要关注学生的学习过程。” “探究性学习是一种好奇心驱使下的、以问题为导向的、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。”要使学生在这样的活动中真正的“探究”就必须给他们营造一个时间充足，民主平等的愉悦环境。教育心理学研究：人在愉悦时，是探究欲望最强烈，大脑工作最有效的时候。
三年级上册《交通与数学》第一大题第4小题是“小东家在6楼，小东每上一层楼用12秒，他在1分钟内能从一层走到家吗？”在这个问题讨论的过程中我发现他们每个小组都有自己的想法，有的用到图形表示楼梯和楼层，得出楼层比楼梯多1.有的用线段图表示，一个点表示一层楼，相邻的两点之间的线段表示楼梯。还有的学生兴奋地说老师我们发现这个问题和两端都种树问题、锯木头的问题都一样。这时这次讨论将近十分钟，虽然超出了我的预设时间，超出了我的预设内容，但是孩子的们的思维活跃，探究欲望强烈，真正的体验到了成功的喜悦。数学思想和方法在学生的大脑中变得灵活多样。真是无心插柳柳成荫哟！
学生的学习过程是一个发现的问题，分析问题、解决问题的过程。这个过程一方面是暴露各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程，另一方面是展示学生聪明才智、独特个性、创新成果的过程，所以强调过程，就是强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验。所以教师要给学生创设一个宽松的数学学习环境，使他们能够在其中积极自主，充满自信地学习数学，平等地交流各自数学理解，并通过相互合作方去解决所面临的问题，建构知识之间的联系。
二、培養学习能力，不怕学生犯错
课堂教学是一个动态的过程，是一个师生互动、探索交流的过程，在这个过程中，必然会不断产生许多学习信息，我们面对的是一群活波好动的孩子，他们思维的火花是自由的，奔放的，不应该是被我们框死在格子里的。心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。作为老师，应该认可学生的错误，也应该允许学生出错。任何人都会有错误出现，关键在于要让孩子意识到自己的错误，找到错误的原因，从而让自己以后避免犯同样的错误。
如在在《地砖的周长》即正方形的周长这节课中巩固练习我出示一组选择题，
1. 正方形的周长=（ ）
A：边长 + 边长 B：边长 × 边长 C：边长 × 4
2. 有一个边长是80cm的正方形桌布，这个桌布的周长（ ）
A：160cm B： 320cm C：240cm
3.有一个正方形的周长是84cm，这个正方形的边长 （ ）
A：42cm B：21cm C：256cm
做到第三题时，他们还是用了84ⅹ4正方形周长的计算方法计算，而且大部分学生还都踊跃的举手回答：这时我笑而不语，只是请他们在认真的读题目，这是才有学生恍然大悟，并且说“我们错了”我顺势反问，你知道自己错在哪里吗？
生：我没有认真读题目
生：我是一看到周长就认为是求周长的，那么你有话多大家说吗？以后请同学们一定认真读题目，更不能读题读一半，如果不认真再简单的题目也会做错。因为不认真读题目而出错，已经是一个严重的问题，所以我借此机会让他们给自己上了一节教育课，实践证明他们自己给自己批改比我们说教千万句还管用。更重要的是在这样学习活动中学生能够对自己的学习过程、学习状态、学习行为进行自我观察、自我审视、自我调节。学生的问题、困惑等不再是教学的“绊脚石”，而是探究活动的“生长点”了。
三、培养思维能力，给学生宽松的空间
“小学数学的教学过程，是学生在教师的指导下进行教学思维活动，激发数学思维能力的过程。学习知识的最佳途径是让学生自己去观察，比较，在自我发现矛盾的过程中不断的加深对知识的领悟和理解，使知识的学习自然而然，水到渠成，教师只要适时的点拨和相应的分析，这样才能培养学生勤于思考，善于反思的意识和习惯，才能发展学习和思维能力。”
北师大版小学数学三年级上的第五单元《练习六》的第十题“用16根小棒摆正长方形，最多有几种摆法？”这是一个开放性的题目，对学生的思维要求较高。我请他们小组合作，然后把学生的作业展示：
学生仔细观察，这三种方法，有什么不同，或者有什么想法……反应快的学生就发现：有学生认为第一张表格的第五种方法和第二张表格的第四种方法有问题，长+宽=周长的一半，但这种方法长用3根宽用4根那么周长就要用14根了，而题目给了16根，所以这种方法不行，同样长是5，宽是4，这个长方形就用了18根小棒也不行。
还有的学生提出第三为同学的第四种摆法有问题，长和宽都用4根，那就是正方形了。没有想到学生是这样解释的：“正方形也能看做长方形，就像双胞胎长的很像，就是高矮，胖瘦不一样。”这时多么生动形象的比喻。最后在学生争论，辨析中发现只要给出长方形或者正方形的周长，去拼长方形或者正方形，只要判断周长的一半就行了，不用计算整个周长。我真的很庆幸自己把探究的机会留给了学生，在这样的活动中学生深刻的体验到了“做数学”的快乐，体验到了成功的喜悦。这不就是我们素质课堂所追求的吗？在这个过程中学生的思维火花在自由的空间里不断地碰撞，点燃。学生视野在探究活动中不断地扩大，学生不但学会了知识，还能把知识联系起来思考，使他们的能力得到了很大的提升。
总之，课堂上教师要给学生适当的探究时间和空间，让学生用他们的视野、感受和方式给自己带来新的发现。