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摘 要：当今的数学课堂教学中，为追求课堂教学的大容量、快节奏、高密度的现象屡见不鲜。不仅不能有效地实现教学目标，也在一定程度上压制了学生数学探究、数学实践能力和创新意识的培养。因此，基于数学新课程的教学理念，从几个方面浅谈小数课堂留白的意义所在。
关键词：留白；思考；合作；师生互动
留白是一种智慧，亦是一种境界。南宋马远的《寒江独钓图》，虽只见一舟一翁，却让人感到烟波浩渺，满幅皆水。笔者认为，数学本身就在于化繁为简，深入浅出，用简明的方式表述复杂的自然与社会现象。粗线条的设计，留出足够的空白来生成更多新的教学资源，同样能够提高课堂教学效率。这样的数学课堂教学，就是我们所尝试、所追求的。
一、课堂留白，留出学生思考之美
1.知识留白
苏霍姆林斯基告诉我们：“有经验的教师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子。”通过精心设计，教师有意识地将某些知识先预留不讲，给学生短暂性的知识空白，这样就吊起了学生的胃口，让学生主动地去建构和完善知识。例如，在教学《面积和面积单位》时，在学生已经经历用数格子、重叠法来比较面积大小之后。师出示两个长方形（如下图），问：这两个图形面积哪个大？生答：不确定。师追问：为什么？生答：方格大小不同。师说：所以要用统一标准去比较，这个统一标准叫什么，你们知道吗？学生的知识空白出现，会情不自禁地产生一种求知内驱力，促使大脑兴奋地活动，去填补成一个完善的整体，从而达到水到渠成的效果。
2.问题留白
有些教师为了提高上课的效率，拉快上课的进度，往往会连珠炮式的提问方式，抛出问题—解决问题—抛出问题—解决问题。没等学生反应过来，只要有人举手，就迫不及待地请他回答。无论这位学生的回答是否精彩，大部分的学生思路都被打断，学习数学的积极性被挫伤。教师如果耐下心来，留一点空白给学生静静地思考，1秒，2秒，3秒……你会惊喜地发现，学生回答时充满了自信的表情，语言也明显进行了组织，更多的人参与进来。如华应龙老师在教学《指尖上的数学》时，提出8在哪个手指？18呢？108呢？1008呢？寥寥几问，却勾起了全场学生的兴趣，放慢步伐，学生在“补白”的同时，课也达到了高潮。学生在无限的时空领域纵横驰骋，自由翱翔，学得积极主动，学得快乐。
二、课堂留白，留出学生合作探究之美
1.合作前留白
合作学习是一种相互帮助、相互促进、共同提高的求知过程。合作学习为学生提供了表现自我的宽松环境，使学生的思维调整到一个积极的状态，不同的角度、不同的思维，碰撞出新的火花，一定程度上发挥了集体互助的力量。小组合作前，提出合作要求，留出一点时间，充分独立思考之后，具有自己的“思想”，学生才会产生交流、表达的欲望。
2.合作中留白
合作学习中，很多老师都会给每个小组固定的学具，只要开始合作，学具里的学具会按照老师预设又预设的方式被使用。而有句话说得好，懒惰老师，勤快学生。固定学具的方式，也往往固定了学生的思维，换个方式，也许就有不一样的效果。教师准备了很多不同的三角形在讲台桌上。这时，有些学生上去选了，也有学生没有上去选。教师看似随意的一个设置，其实，就是给学生留出了足够的空间，不拿，用剪拼的方法，拿，又要拿完全一样的三角形才有用，真的是独具匠心呀！
3.合作后留白
合作后，班内交流是进行思想碰撞的最重要的环节。在学生把三角形转化成平行四边形时，应给学生充裕的时间展示不同的割补方法，从而明确不同的割补方法，其结果是一样的，都是用底×高÷2=三角形的面积。
在学生汇报时，当学生的语言啰嗦时，应留给学生用自己的语言去表达或让学生自己修改语言的时间。在这个环节中教师注重的是让学生动手实践和自主探索发现规律，让学生经历知识的形成过程，使学生的空间观念得到进一步发展。
三、课堂留白，留出师生互动之美
课堂上学生是主体，教师是主导，学生主体地位的真正落实依赖于教师主导地位的有效发挥。在教学《8加几》时，老师先让学生观察图意，引出算式8 7=？然后学生摆一摆，讨论可以用哪些方法计算8 7=？学生通过操作讨论，明白“凑十法”是一种最有效的方法。接着让学生试着计算8 6=？
师：和你的搭档讨论以后，你知道8 6=？了吗？
生2：不对，8 6=15。
师：（师惑）能说说你是怎么想的吗？
生2：昨天我们学习9 8=？時，不是9向8借1来凑成10吗？那计算8 6=？时，也可以让8向6借1，6变成了5，不就等于15吗？
师：你会联系旧知识来学习新内容，真了不起！
（老师把这位学生的想法板书，让大家说说出错的原因，他也似乎悟出了错误所在）
师：从刚才的计算中，你们又明白了什么？
生2：噢，我明白了，计算“7加几”就得向另一个数借3凑成十，计算“6加几”就得向另一个数借4凑成10……
这样讨论下来，生2知识迁移的速度让人惊叹。
课堂上的学生思维就像流动的水一样，不可能完全按照教师划定的区域流淌，应当高度尊重学生，给学生留足质疑的空间。正是因为教师对学生错误的悦纳和欣赏，才使学生的好奇心和创造力在“错误”中散发出异常的光彩。
留白课堂强调了留给学生更多自由思考的空间，尊重他们独特的感受，保护他们的创新意识，激发他们的学习潜能。留一个空间——让学生填充，留一段时间——让学生支配，留一个问题——让学生探索，留一个机遇——让学生抓住，留一个困难——让学生解决。停下我们的脚步，我们的数学课堂也将是“虚实相生，留白处皆成妙境”！
参考文献：
齐人敬.数学课堂教学“留白”策略的思考及实践[J].科学大众：科学教育，2105（6）.
编辑 鲁翠红
关键词：留白；思考；合作；师生互动
留白是一种智慧，亦是一种境界。南宋马远的《寒江独钓图》，虽只见一舟一翁，却让人感到烟波浩渺，满幅皆水。笔者认为，数学本身就在于化繁为简，深入浅出，用简明的方式表述复杂的自然与社会现象。粗线条的设计，留出足够的空白来生成更多新的教学资源，同样能够提高课堂教学效率。这样的数学课堂教学，就是我们所尝试、所追求的。
一、课堂留白，留出学生思考之美
1.知识留白
苏霍姆林斯基告诉我们：“有经验的教师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子。”通过精心设计，教师有意识地将某些知识先预留不讲，给学生短暂性的知识空白，这样就吊起了学生的胃口，让学生主动地去建构和完善知识。例如，在教学《面积和面积单位》时，在学生已经经历用数格子、重叠法来比较面积大小之后。师出示两个长方形（如下图），问：这两个图形面积哪个大？生答：不确定。师追问：为什么？生答：方格大小不同。师说：所以要用统一标准去比较，这个统一标准叫什么，你们知道吗？学生的知识空白出现，会情不自禁地产生一种求知内驱力，促使大脑兴奋地活动，去填补成一个完善的整体，从而达到水到渠成的效果。
2.问题留白
有些教师为了提高上课的效率，拉快上课的进度，往往会连珠炮式的提问方式，抛出问题—解决问题—抛出问题—解决问题。没等学生反应过来，只要有人举手，就迫不及待地请他回答。无论这位学生的回答是否精彩，大部分的学生思路都被打断，学习数学的积极性被挫伤。教师如果耐下心来，留一点空白给学生静静地思考，1秒，2秒，3秒……你会惊喜地发现，学生回答时充满了自信的表情，语言也明显进行了组织，更多的人参与进来。如华应龙老师在教学《指尖上的数学》时，提出8在哪个手指？18呢？108呢？1008呢？寥寥几问，却勾起了全场学生的兴趣，放慢步伐，学生在“补白”的同时，课也达到了高潮。学生在无限的时空领域纵横驰骋，自由翱翔，学得积极主动，学得快乐。
二、课堂留白，留出学生合作探究之美
1.合作前留白
合作学习是一种相互帮助、相互促进、共同提高的求知过程。合作学习为学生提供了表现自我的宽松环境，使学生的思维调整到一个积极的状态，不同的角度、不同的思维，碰撞出新的火花，一定程度上发挥了集体互助的力量。小组合作前，提出合作要求，留出一点时间，充分独立思考之后，具有自己的“思想”，学生才会产生交流、表达的欲望。
2.合作中留白
合作学习中，很多老师都会给每个小组固定的学具，只要开始合作，学具里的学具会按照老师预设又预设的方式被使用。而有句话说得好，懒惰老师，勤快学生。固定学具的方式，也往往固定了学生的思维，换个方式，也许就有不一样的效果。教师准备了很多不同的三角形在讲台桌上。这时，有些学生上去选了，也有学生没有上去选。教师看似随意的一个设置，其实，就是给学生留出了足够的空间，不拿，用剪拼的方法，拿，又要拿完全一样的三角形才有用，真的是独具匠心呀！
3.合作后留白
合作后，班内交流是进行思想碰撞的最重要的环节。在学生把三角形转化成平行四边形时，应给学生充裕的时间展示不同的割补方法，从而明确不同的割补方法，其结果是一样的，都是用底×高÷2=三角形的面积。
在学生汇报时，当学生的语言啰嗦时，应留给学生用自己的语言去表达或让学生自己修改语言的时间。在这个环节中教师注重的是让学生动手实践和自主探索发现规律，让学生经历知识的形成过程，使学生的空间观念得到进一步发展。
三、课堂留白，留出师生互动之美
课堂上学生是主体，教师是主导，学生主体地位的真正落实依赖于教师主导地位的有效发挥。在教学《8加几》时，老师先让学生观察图意，引出算式8 7=？然后学生摆一摆，讨论可以用哪些方法计算8 7=？学生通过操作讨论，明白“凑十法”是一种最有效的方法。接着让学生试着计算8 6=？
师：和你的搭档讨论以后，你知道8 6=？了吗？
生2：不对，8 6=15。
师：（师惑）能说说你是怎么想的吗？
生2：昨天我们学习9 8=？時，不是9向8借1来凑成10吗？那计算8 6=？时，也可以让8向6借1，6变成了5，不就等于15吗？
师：你会联系旧知识来学习新内容，真了不起！
（老师把这位学生的想法板书，让大家说说出错的原因，他也似乎悟出了错误所在）
师：从刚才的计算中，你们又明白了什么？
生2：噢，我明白了，计算“7加几”就得向另一个数借3凑成十，计算“6加几”就得向另一个数借4凑成10……
这样讨论下来，生2知识迁移的速度让人惊叹。
课堂上的学生思维就像流动的水一样，不可能完全按照教师划定的区域流淌，应当高度尊重学生，给学生留足质疑的空间。正是因为教师对学生错误的悦纳和欣赏，才使学生的好奇心和创造力在“错误”中散发出异常的光彩。
留白课堂强调了留给学生更多自由思考的空间，尊重他们独特的感受，保护他们的创新意识，激发他们的学习潜能。留一个空间——让学生填充，留一段时间——让学生支配，留一个问题——让学生探索，留一个机遇——让学生抓住，留一个困难——让学生解决。停下我们的脚步，我们的数学课堂也将是“虚实相生，留白处皆成妙境”！
参考文献：
齐人敬.数学课堂教学“留白”策略的思考及实践[J].科学大众：科学教育，2105（6）.
编辑 鲁翠红