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【关键词】善捕；“错误资源”；利用
在教学过程中，教师、学生根据自身已有的知识，经验与理解水平尝试探索和解决问题时，肯定会出现偏差或失误，这些都是动态生成的课堂资源，作为教师应具有强烈的资源意识，善于抓住教育契机，能机智巧妙地加以研究、开发和利用，使之成为宝贵的教学资源，将学生从错误中解脱出来，实现教学相长，实现教师由课程实施中的执行者向课程的建设者和开发者转变.现在就此谈谈本人在初中数学教学过程中对“错误资源”的利用.
一、引进“错误”素材，探究错误成因，拓展学生思维
在教学过程中，教师要善于捕捉学生认知过程中的错误，使之成为宝贵的教学素材，暴露错误的过程，不能认为纠正了错误就达到了目的，应引导学生进一步反思错误的成因，剖析错误思想的来龙去脉，挖掘背后隐藏的价值从而完善数学知识结构，拓展思维领域.
例如，2003年某市中考试题：已知实数a，b满足条件2a2 a-1=0，2b2 b-1=0，则1a 1b的值为（）.
A.-2
B.1
C.-12
D.4
细心探究，此题若是单选题则是一道错题，无正确选项.我将此题布置给学生，发现许多学生选B，当我宣布没有正确选项时，教室里一片哗然，学生们都投来怀疑的目光，于是我首先让学生暴露出自己的错误解法：
把a，b看作一元二次方程2x2 x-1=0的两根，由根与系数关系：a b=-12，ab=-12，∴1a 1b=a bab=1，故选B.
通过与学生的讨论交流，找到了错因，题干中没有明确a，b的关系，应分情况讨论.
1.若a≠b时，就是同学们的解答.
2.若a=b时，解方程2x2 x-1=0得x1=12，x2=-1.
（1）当a=b=12时，1a 1b=4；（2）当a=b=-1时，1a 1b=-2.
综上，1a 1b的值为1或4或-2.
由此进行方法归纳，完善学生的知识结构：1.考虑问题尽量周全，分类讨论做到不重不漏；2.构造法是解决数学问题的常用方法，构造一元二次方程的依据为方程根的定义（如上题）或根与系数的关系（以x1，x2为根的一元二次方程为x2-（x1 x2）x x1x2=0）；3.熟练选择适当方法解一元二次方程的同时灵活运用根与系数的关系，求相关代数式的值会收到事半功倍的效果.
二、设“疑”引“错”，激发学生的求知欲望，大胆质疑，培养学生的批判精神
某同学在一本练习册中发现下面的一道选择题：Rt△ABC的面积为5 cm2，斜边c为4 cm，则tanA tanB的值为（）.
A.85
B.165
C.58
D.无解
某同学的解答是：
在Rt△ABC中，tanA=ab，tanB=ba，
∴tanA tanB=ab ba=a2 b2ab.
而12ab=5，∴ab=10.
又c=4，∴a2 b2=c2=16，∴tanA tanB=1610=85，
故选A.
可答案是D无解，为什么呢？
我将这一问题放到数学课堂上，引发了学生的大讨论，同学们认为某同学解答过程没有错，那么问题出在哪里呢？通过设“疑”引“错”，引发认知冲突，从而激起学生强烈的探索愿望和学习兴致，在这一节课堂上充分体现学生的主体性，为学生提供了平等交流的平台，鼓励学生大胆质疑，耐心引导学生敢用批判的视角看问题，敢于提出异议，发表自己独到的见解.通过教师循循善诱的引导和同学们的讨论，最后同学中出现了三种不同的解法思路.
思路一由题意，得12ab=5，①
a2 b2=16.②
由①得2ab=20.③
② ③得（a b）2=36.
∵a b>0，∴a b=6.
②-③得（a-b）2=-4不成立，∴故选D.
思路二如图所示，作CD⊥AB于D，由题意得12×4·CD=5，∴CD=52.
设AD=x，则BD=4-x.
由△CAD∽△BCD得CD2=AD·BD，
即522=x（4-x），
整理得x2-4x 254=0.
∵Δ=（-4）2-4×254=-9<0，
此方程无解，故选D.
思路三已知线段AB=4 cm，以AB为直径作半圆，C为半圆上一动点（点C不与A，B重合）连接AC，BC，则∠BCA=90°，过点C作CD⊥AB于D（如图所示），观察图形知：当点D与圆心重合时，CD最大为半径长，此时△ABC的面积最大是12AB·CD=12×4×2=4 cm2.
由此可見，原题中给定面积为5 cm2是不符合实际的，所以“无解”才是应选的答案.
为了进一步增强学生的自信心，我还鼓励学生之间找差错，如，题目“一组对边相等，一组对角相等的四边形是否一定是平行四边形？如果一定是，请给出证明，如果不一定是，请举出反例”.
部分学生认为一定是平行四边形，并给出了“证明”，部分学生的答案“不一定”，举出的反例各色各样，其中一名学生的反例很特别：
（如图所示）在等腰△ABC的底边BC上任意找一点D，（D不是中点），连接AD，把△ACD沿AD翻折得△AC′D，此时四边形ACDC′符合“一组对边相等，一组对角相等”，但不是平行四边形.学生们据理力争，以“理”服人，也能找到给出的“证明”问题的要害，见此情境，没有哪个做教师的不感到欣慰！学生们在争论中理清了思路，辨明是非.在整个教学过程中，教师要以坦荡的态度对待学生的观点，给学生一个表达的机会，鼓励学生不盲从，大胆质疑，引导学生在质疑
中生成知识和能力，从而增强学生的自信心，培养学生勇于批判的创新精神.
三、善于收集，整理、交流错误，编制“错误集”，提高判别能力
认知过程中的错误，通常不能一次性得以解决，教师要指导学生养成收集、整理、交流错误的习惯，善于从课堂练习、作业、单元测验、期中、期末考试等方面，收集引起错误的例子、标明错解的分析过程，主要包括：1.为什么出错，主要原因是什么？2.如何纠正？错误中可否有合理成分？3.可否变通、延伸？将它们收藏到“错误集”中，并不定期地调出来温故，善于定期地整理、归纳错误，在小单元、章节、期中、期末的复习中，将“错误集”进行对比、评价、分类，按知识的系统化、典型的、具有代表性的题进行总结与归纳，从而整理成条理性较强、结构性好的“错误集”.善于与人交流分享“错误集”，交流收集、归纳错误的心得，集众人之长，提高效率，通过积累错误，总结错误，交流错误，训练了学生思维的条理性，克服了思维混乱现象，从而提高学生的判别能力.
总之，学生在学习过程中由于本身的认知水平的限制，出现学习障碍或解题错误，是不可避免的，教师要善待学生的错误，营造一个宽容的环境，引导学生珍惜“错误”，正视“错误”，理解“错误”，利用“错误”，从而完善知识结构，减少错误，增强学习自信心，激发学习兴趣，培养归纳整理能力和坚忍不拔的学习毅力.
在教学过程中，教师、学生根据自身已有的知识，经验与理解水平尝试探索和解决问题时，肯定会出现偏差或失误，这些都是动态生成的课堂资源，作为教师应具有强烈的资源意识，善于抓住教育契机，能机智巧妙地加以研究、开发和利用，使之成为宝贵的教学资源，将学生从错误中解脱出来，实现教学相长，实现教师由课程实施中的执行者向课程的建设者和开发者转变.现在就此谈谈本人在初中数学教学过程中对“错误资源”的利用.
一、引进“错误”素材，探究错误成因，拓展学生思维
在教学过程中，教师要善于捕捉学生认知过程中的错误，使之成为宝贵的教学素材，暴露错误的过程，不能认为纠正了错误就达到了目的，应引导学生进一步反思错误的成因，剖析错误思想的来龙去脉，挖掘背后隐藏的价值从而完善数学知识结构，拓展思维领域.
例如，2003年某市中考试题：已知实数a，b满足条件2a2 a-1=0，2b2 b-1=0，则1a 1b的值为（）.
A.-2
B.1
C.-12
D.4
细心探究，此题若是单选题则是一道错题，无正确选项.我将此题布置给学生，发现许多学生选B，当我宣布没有正确选项时，教室里一片哗然，学生们都投来怀疑的目光，于是我首先让学生暴露出自己的错误解法：
把a，b看作一元二次方程2x2 x-1=0的两根，由根与系数关系：a b=-12，ab=-12，∴1a 1b=a bab=1，故选B.
通过与学生的讨论交流，找到了错因，题干中没有明确a，b的关系，应分情况讨论.
1.若a≠b时，就是同学们的解答.
2.若a=b时，解方程2x2 x-1=0得x1=12，x2=-1.
（1）当a=b=12时，1a 1b=4；（2）当a=b=-1时，1a 1b=-2.
综上，1a 1b的值为1或4或-2.
由此进行方法归纳，完善学生的知识结构：1.考虑问题尽量周全，分类讨论做到不重不漏；2.构造法是解决数学问题的常用方法，构造一元二次方程的依据为方程根的定义（如上题）或根与系数的关系（以x1，x2为根的一元二次方程为x2-（x1 x2）x x1x2=0）；3.熟练选择适当方法解一元二次方程的同时灵活运用根与系数的关系，求相关代数式的值会收到事半功倍的效果.
二、设“疑”引“错”，激发学生的求知欲望，大胆质疑，培养学生的批判精神
某同学在一本练习册中发现下面的一道选择题：Rt△ABC的面积为5 cm2，斜边c为4 cm，则tanA tanB的值为（）.
A.85
B.165
C.58
D.无解
某同学的解答是：
在Rt△ABC中，tanA=ab，tanB=ba，
∴tanA tanB=ab ba=a2 b2ab.
而12ab=5，∴ab=10.
又c=4，∴a2 b2=c2=16，∴tanA tanB=1610=85，
故选A.
可答案是D无解，为什么呢？
我将这一问题放到数学课堂上，引发了学生的大讨论，同学们认为某同学解答过程没有错，那么问题出在哪里呢？通过设“疑”引“错”，引发认知冲突，从而激起学生强烈的探索愿望和学习兴致，在这一节课堂上充分体现学生的主体性，为学生提供了平等交流的平台，鼓励学生大胆质疑，耐心引导学生敢用批判的视角看问题，敢于提出异议，发表自己独到的见解.通过教师循循善诱的引导和同学们的讨论，最后同学中出现了三种不同的解法思路.
思路一由题意，得12ab=5，①
a2 b2=16.②
由①得2ab=20.③
② ③得（a b）2=36.
∵a b>0，∴a b=6.
②-③得（a-b）2=-4不成立，∴故选D.
思路二如图所示，作CD⊥AB于D，由题意得12×4·CD=5，∴CD=52.
设AD=x，则BD=4-x.
由△CAD∽△BCD得CD2=AD·BD，
即522=x（4-x），
整理得x2-4x 254=0.
∵Δ=（-4）2-4×254=-9<0，
此方程无解，故选D.
思路三已知线段AB=4 cm，以AB为直径作半圆，C为半圆上一动点（点C不与A，B重合）连接AC，BC，则∠BCA=90°，过点C作CD⊥AB于D（如图所示），观察图形知：当点D与圆心重合时，CD最大为半径长，此时△ABC的面积最大是12AB·CD=12×4×2=4 cm2.
由此可見，原题中给定面积为5 cm2是不符合实际的，所以“无解”才是应选的答案.
为了进一步增强学生的自信心，我还鼓励学生之间找差错，如，题目“一组对边相等，一组对角相等的四边形是否一定是平行四边形？如果一定是，请给出证明，如果不一定是，请举出反例”.
部分学生认为一定是平行四边形，并给出了“证明”，部分学生的答案“不一定”，举出的反例各色各样，其中一名学生的反例很特别：
（如图所示）在等腰△ABC的底边BC上任意找一点D，（D不是中点），连接AD，把△ACD沿AD翻折得△AC′D，此时四边形ACDC′符合“一组对边相等，一组对角相等”，但不是平行四边形.学生们据理力争，以“理”服人，也能找到给出的“证明”问题的要害，见此情境，没有哪个做教师的不感到欣慰！学生们在争论中理清了思路，辨明是非.在整个教学过程中，教师要以坦荡的态度对待学生的观点，给学生一个表达的机会，鼓励学生不盲从，大胆质疑，引导学生在质疑
中生成知识和能力，从而增强学生的自信心，培养学生勇于批判的创新精神.
三、善于收集，整理、交流错误，编制“错误集”，提高判别能力
认知过程中的错误，通常不能一次性得以解决，教师要指导学生养成收集、整理、交流错误的习惯，善于从课堂练习、作业、单元测验、期中、期末考试等方面，收集引起错误的例子、标明错解的分析过程，主要包括：1.为什么出错，主要原因是什么？2.如何纠正？错误中可否有合理成分？3.可否变通、延伸？将它们收藏到“错误集”中，并不定期地调出来温故，善于定期地整理、归纳错误，在小单元、章节、期中、期末的复习中，将“错误集”进行对比、评价、分类，按知识的系统化、典型的、具有代表性的题进行总结与归纳，从而整理成条理性较强、结构性好的“错误集”.善于与人交流分享“错误集”，交流收集、归纳错误的心得，集众人之长，提高效率，通过积累错误，总结错误，交流错误，训练了学生思维的条理性，克服了思维混乱现象，从而提高学生的判别能力.
总之，学生在学习过程中由于本身的认知水平的限制，出现学习障碍或解题错误，是不可避免的，教师要善待学生的错误，营造一个宽容的环境，引导学生珍惜“错误”，正视“错误”，理解“错误”，利用“错误”，从而完善知识结构，减少错误，增强学习自信心，激发学习兴趣，培养归纳整理能力和坚忍不拔的学习毅力.