论文部分内容阅读
【摘要】数学学习需要较强的学习能力，给还未具备较强学习能力的学生授课，需要教师结合学生的学习情况设计教学过程.本文以高中数学中的一节课为案例，结合本人所教班级学情，浅探基于学情的课程校本化设计.
【关键词】数学；学情；校本化设计
所谓学情，其基本内涵是影响学生学习因素的现实情况，如，知识能力水平、学习动机、兴趣爱好、实际需求等因素，既包括学生个体的学情，也包括班级整体的学情.
一个地区不同层次的学校用同一套数学教材，数学教师就必须根据学情设计教学.如果学生基础好、学习能力强，教师设计的教学过程可以高于教材内容；如果学生基础弱、学习能力差，教师的教学设计对学生的要求就得低于教材内容的要求.根据学情设计的教学才能满足学生的实际需求，才能达到因材施教理念对教学的要求.
我所从教的学校是普通高中，生源比较差，学生的数学学习基础和能力远远达不到教材内容的要求，必须精心设计教学过程，每一个环节都要根据学生情况循序渐进，才能完成教学目标.以下我以“方程的根与函数的零点”为例，探讨我如何根据所教班级学情设计的教学过程.
一、提出问题
问题1 方程x-2=0和方程x2-2x-3=0对应的函数分别是什么？
问题2 求出方程x-2=0和方程x2-2x-3=0的根，并画出相应函数的图像，观察方程的根与相应函数图像与x轴交点的横坐标有什么关系？
问题3 一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的根与二次函数y=ax2 bx c（a≠0）的图像与x轴的交点有什么关系？
设计意图 问题1的设计是帮助学习能力差的学生理解方程与相应函数的关系；虽然学生在初中学了一元二次方程，可对于我班的学生来说，求一元二次方程的根和画出相应函数的图像还是比较吃力的，所以教学中并没有直接用教材中的三个一元二次方程和二次函数来展开教学，而是通过问题2从学生熟悉的方程（一元一次方程）出发，再到稍难一点的方程（一元二次方程），符合学生的认识规律，很自然地归纳出问题3中一般一元二次方程根与函数图像的关系，避免了在一元二次方程和二次函数的讨论耗时过多.
二、形成概念
归纳：方程f（x）=0的实数根就是相应函数y=f（x）图像与x轴交点的横坐标.
函数零点的概念：对于函数y=f（x），把使f（x）=0的实数x叫作函数y=f（x）的零点.
函数零点的意义：函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，亦即函数y=f（x）的图像与x轴交点的横坐标.
即：方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点.
函数零点的求法：
1.（代数法）求方程f（x）=0的实数根；
2.（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以与函数y=f（x）的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点.
设计意图 要让理解能力差的学生理解、掌握一个新知识，知识的形成过程条理一定要强，结论要非常清晰、明了.该环节让学生从熟悉的环境中发现新知识，并与原有知识形成联系；利用方程与函数的联系，培养学生观察、归纳的能力，并渗透数形结合的数学思想.
三、练习巩固
下列基本初等函数是否有零点，如有，请求出其零点.
（1）幂函数y=x3；
（2）指数函数y=2x；
（3）对数函数y=log12x.
设计意图 此环节设计的练习是前一章刚学完的基本初等函数，学生可以用代数法也可以用几何法来求出零点，达到了既能复习旧知识又能巩固新知识的目的.
四、组织探究
观察二次函数的图像，并填空.
（1）f（-2）·f（1）0，在区间（-2，1）内零点.
（2）f（2）·f（4）0，在区间（2，4）内零点.
（3）f（0）·f（5）0，在区间（0，5）内零点.
（4）f（0）·f（2）0，在区间（0，2）内零点.
（5）f（4）·f（5）0，在区间（4，5）内零点.
（6）f（-2）·f（4）0，在区间（-2，4）内零点.
若将上述区间推广到[a，b]，能否成立呢？
若函数f（x）在[a，b]连续，且f（a）·f（b）<0，那么f（x）在（a，b）内有零点吗？
若函数f（x）在[a，b]连续，且f（a）·f（b）>0，那么f（x）在（a，b）内有零点吗？
若f（a）·f（b）<0，则（a，b）内就一定有零点吗？
（举反比例函数的图像作为反例，得出结论：如果区间内图像不连续，就不一定有零点）
由以上两步探究，要满足哪些条件时，才可以判定区间内一定有零点呢？
条件一：函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像连续不断；
条件二：f（a）·f（b）<0.
即得零点存在性定理：
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根.
设计意图 通过观察二次函数的图像回答问题，由浅入深，从特殊到一般，这是基于学生认知基础和认知规律的关注.教材中本节课的内容比较多，例1难度又更进一步，在基础较差的班不可能上得完，所以把教材例1作为下节课内容.
五、布置作业（略）
备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和掌握，二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求.在整个设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念，在学生已有的认知基础上进行设问和引导，考虑不同学生的个性差異和发展层次，体现因材施教的原则.
只有关注学情，才能更好地引导教师立足学生实际设计教学，尊重学生的个体差异，满足不同学生的发展需求；只有关注学情，才能更好地将学生作为学习的主体，让更多的学生主动地、富有个性地学习.
【关键词】数学；学情；校本化设计
所谓学情，其基本内涵是影响学生学习因素的现实情况，如，知识能力水平、学习动机、兴趣爱好、实际需求等因素，既包括学生个体的学情，也包括班级整体的学情.
一个地区不同层次的学校用同一套数学教材，数学教师就必须根据学情设计教学.如果学生基础好、学习能力强，教师设计的教学过程可以高于教材内容；如果学生基础弱、学习能力差，教师的教学设计对学生的要求就得低于教材内容的要求.根据学情设计的教学才能满足学生的实际需求，才能达到因材施教理念对教学的要求.
我所从教的学校是普通高中，生源比较差，学生的数学学习基础和能力远远达不到教材内容的要求，必须精心设计教学过程，每一个环节都要根据学生情况循序渐进，才能完成教学目标.以下我以“方程的根与函数的零点”为例，探讨我如何根据所教班级学情设计的教学过程.
一、提出问题
问题1 方程x-2=0和方程x2-2x-3=0对应的函数分别是什么？
问题2 求出方程x-2=0和方程x2-2x-3=0的根，并画出相应函数的图像，观察方程的根与相应函数图像与x轴交点的横坐标有什么关系？
问题3 一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的根与二次函数y=ax2 bx c（a≠0）的图像与x轴的交点有什么关系？
设计意图 问题1的设计是帮助学习能力差的学生理解方程与相应函数的关系；虽然学生在初中学了一元二次方程，可对于我班的学生来说，求一元二次方程的根和画出相应函数的图像还是比较吃力的，所以教学中并没有直接用教材中的三个一元二次方程和二次函数来展开教学，而是通过问题2从学生熟悉的方程（一元一次方程）出发，再到稍难一点的方程（一元二次方程），符合学生的认识规律，很自然地归纳出问题3中一般一元二次方程根与函数图像的关系，避免了在一元二次方程和二次函数的讨论耗时过多.
二、形成概念
归纳：方程f（x）=0的实数根就是相应函数y=f（x）图像与x轴交点的横坐标.
函数零点的概念：对于函数y=f（x），把使f（x）=0的实数x叫作函数y=f（x）的零点.
函数零点的意义：函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，亦即函数y=f（x）的图像与x轴交点的横坐标.
即：方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点.
函数零点的求法：
1.（代数法）求方程f（x）=0的实数根；
2.（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以与函数y=f（x）的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点.
设计意图 要让理解能力差的学生理解、掌握一个新知识，知识的形成过程条理一定要强，结论要非常清晰、明了.该环节让学生从熟悉的环境中发现新知识，并与原有知识形成联系；利用方程与函数的联系，培养学生观察、归纳的能力，并渗透数形结合的数学思想.
三、练习巩固
下列基本初等函数是否有零点，如有，请求出其零点.
（1）幂函数y=x3；
（2）指数函数y=2x；
（3）对数函数y=log12x.
设计意图 此环节设计的练习是前一章刚学完的基本初等函数，学生可以用代数法也可以用几何法来求出零点，达到了既能复习旧知识又能巩固新知识的目的.
四、组织探究
观察二次函数的图像，并填空.
（1）f（-2）·f（1）0，在区间（-2，1）内零点.
（2）f（2）·f（4）0，在区间（2，4）内零点.
（3）f（0）·f（5）0，在区间（0，5）内零点.
（4）f（0）·f（2）0，在区间（0，2）内零点.
（5）f（4）·f（5）0，在区间（4，5）内零点.
（6）f（-2）·f（4）0，在区间（-2，4）内零点.
若将上述区间推广到[a，b]，能否成立呢？
若函数f（x）在[a，b]连续，且f（a）·f（b）<0，那么f（x）在（a，b）内有零点吗？
若函数f（x）在[a，b]连续，且f（a）·f（b）>0，那么f（x）在（a，b）内有零点吗？
若f（a）·f（b）<0，则（a，b）内就一定有零点吗？
（举反比例函数的图像作为反例，得出结论：如果区间内图像不连续，就不一定有零点）
由以上两步探究，要满足哪些条件时，才可以判定区间内一定有零点呢？
条件一：函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像连续不断；
条件二：f（a）·f（b）<0.
即得零点存在性定理：
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根.
设计意图 通过观察二次函数的图像回答问题，由浅入深，从特殊到一般，这是基于学生认知基础和认知规律的关注.教材中本节课的内容比较多，例1难度又更进一步，在基础较差的班不可能上得完，所以把教材例1作为下节课内容.
五、布置作业（略）
备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和掌握，二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求.在整个设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念，在学生已有的认知基础上进行设问和引导，考虑不同学生的个性差異和发展层次，体现因材施教的原则.
只有关注学情，才能更好地引导教师立足学生实际设计教学，尊重学生的个体差异，满足不同学生的发展需求；只有关注学情，才能更好地将学生作为学习的主体，让更多的学生主动地、富有个性地学习.