【摘 要】
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强凸性在最优化理论及其应用研究中扮演着非常重要的角色,本论文针对这类凸性及在多目标等领域展开研究.主要研究内容包括以下三个部分:第一部分,向量变分不等式与无约束非光
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强凸性在最优化理论及其应用研究中扮演着非常重要的角色,本论文针对这类凸性及在多目标等领域展开研究.主要研究内容包括以下三个部分:第一部分,向量变分不等式与无约束非光滑多目标优化问题关系:首先对Lischitz向量值函数在强凸性概念的基础上,引入了一类高阶广义强伪凸性,称之为m-阶强伪凸型-I函数,并给出具体实例说明了这类函数是存在的.其次,在函数的m-阶强伪凸型-I假设下,研究了无约束非光滑多目标优化问题(NMOP)的m-阶严格最小解、向量关键点和弱向量变分不等式的解之间的关系.第二部分,不等式约束的非光滑多目标优化问题的最优性条件:我们首先在高阶强伪凸型-I函数条件下研究了带不等式约束的非光滑多目标优化问题(CNMOP)的局部高阶严格最小解是全局高阶严格最小解,以及问题(CNMOP)的最优性充分条件.其次,在Guignard约束规格和Abadie约束规格的基础上给出了广义Guignard约束规格和广义Abadie约束规格,研究了问题(CNMOP)的最优性必要条件.最后,我们研究了问题(CNMOP)的部分Lagrangian向量值函数的m-阶混合鞍点,并且在m-阶强伪凸型-I的假设下证明了m-阶混合鞍点和高阶严格最小解是等价的.第三部分,内积空间中的h-强凸集值映射:首先在赋范线性空间中引入了一类广义强凸集值映射,称之为h-强凸集值映射.其次利用R(?)dstr(?)m消去律研究了h-强凸集值映射的一些基本性质.最后,给出了h-强凸集值映射形式下赋范线性空间为内积空间的刻画条件.
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