【摘 要】
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本文主要研究了以下三方面的问题:首先介绍了非线性演化方程的孤立子解,给出了新Jacobi椭圆函数法,形变映射法和改进的截断展开法及它们在非线性方程中的应用。第二方面,介绍
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本文主要研究了以下三方面的问题:首先介绍了非线性演化方程的孤立子解,给出了新Jacobi椭圆函数法,形变映射法和改进的截断展开法及它们在非线性方程中的应用。第二方面,介绍了达布变换(Darboux)基本思想及其在非线性发展方程族中的应用。最后研究了孤子方程MKdV-Burgurs鞍点与结点。
本文由四章组成:第一章介绍了非线性发展方程的一般形式,孤立子产生的历史背景,孤立子理论对非线性发展方程求解方法的影响,同时介绍了李群理论对非线性发展方程显示解求法的影响。第二章介绍了非线性发展方程的几种求解方法及其应用。其中,首先介绍了新Jacobi椭圆函数法,并以Zakharov方程为例说明了新Jacobi椭圆函数法的应用,同时求得了Zakharov方程的12种椭圆方程解。其次,应用形变映射法给出了一类MKdV方程精确解。其中,分别介绍了一类MKdV方程的孤波解,周期波解,幂函数解和Jacobi椭圆函数解。再次,介绍了形变映射法在求解变系数MKdV方程新的精确解中的应用。同时也简单介绍了变系数MKdV方程的孤波解,周期波解,幂函数解和Jacobi椭圆函数解。最后介绍了改进的截断展开法,并应用其求出了变系数MKdV方程的精确解。第三章,介绍了达布变换(Darboux),并求解了JM方程族的自贝克隆变换,同时得到了JM方程的新解。第四章通过对孤子方程MKdV—Burgurs的行波变换,求得了MKdV-Burgurs方程的鞍点与结点。
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