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本文主要围绕模式这一代数核心思想以及高中阶段代数教学展开,首先从理论层面对代数教学中的模式思想进行探讨。在此基础上,通过问卷与访谈,对高中生模式思想的掌握情况进行实证研究。最后,提出教学建议。
综合多种观点,将模式界定为现实或数学情境中的数学形式,它必须能够反映出某类事物的关系结构。在这一概念界定下,对中、美高中学段数学课程标准中的代数领域进行了比较分析,两个标准的不同特点说明了模式对于高中代数教学的意义主要在于:
1.有助于学生获得概念性理解;
2.有助于代数学习与现实生活联系;
3.有助于发展学生的抽象概括能力。
在以上研究的基础上,为了获得第一手的资料,进而进行实证研究。从某一实际或直观问题出发,描述学生的解题过程,与学生对话,追问他们的思维过程,推论代数中模式这一思想的发生和发展,为提出面向模式思想的高中代数教学建议提供依据。
以中国人民大学附属中学高一年级2个班的学生为研究对象,发放问卷,对部分学生进行了访谈。从模式的类型、表征方式以及普遍的倾向和障碍3个方面分析研究结果。研究结果说明了:高中生普遍能发现隐含在问题中的模式,水平较高的学生则能发现多种模式;学生试图通过寻找关系式来表征模式,但文字描述、图象等适当的表征方式可以帮助学生发现模式;不同的表征方式与发现多种模式体现了学生思维的灵活性。
根据以上研究结果,对高中代数教学提出了两个方面的教学建议:
1.模式思想进入高中代数课堂教学目标。《普通高中数学课程标准(实验)》提倡从3个层次阐述教学目标,即知识与技能、过程与方法以及情感、态度和价值观。本研究从这3个层次阐述了模式思想因何应进入高中代数教学目标。
2.设计符合学生代数认知规律的教学过程。本研究认为,在模式思想指导下的代数教学过程可以呈现为4个环节:模式的感知与模式的表征、模式的抽象、模式的分析、模式的应用。