论文部分内容阅读
本文主要研究三维Lorentz空间的共形曲面论，给出完全的共形不变量系统，并相应的给出一些特殊曲面的分类。设R31是三维Lorentz空间。如果在R31的无穷远处添加一个光锥C∞，则得到R31的共形紧致化空间Q3。在Q3上有标准的共形度量，使得嵌入R31→Q3为共形嵌入。这个共形度量的共形变换群为O(3，2)/{±1}。
文章将从以下三个方面来研究和讨论Q3中的类空和类时曲面。
首先，研究Q3中的类空和类时曲面的共形不变量，并且通过选取等温坐标和渐近坐标分别给出Q3中类空及类时Willmore曲面的方程，这些方程是用共形不变量来表示的。同时，对每个Q3中曲面定义它的导出曲面，并对Willmore曲面证明对偶定理。
其次，在1-形式φ≡0的条件下，给出Q3中相应的类空和类时曲面的分类。
最后，利用等温曲面共形度量的共形因子给出Q3上的等温曲面的分类。