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本文的主要研究对象是完美非线性映射(函数)(PerfectNonlinearfunction-PN)。在第一节给出PN的定义，性质和研究PN所用的几种主要工具：相对差集，建筑组，Bent函数，Galois环的介绍；第二节对利用这几种工具的已有构造方法给出介绍并给出相应的实例；第三节介绍当前国内外对PN的已有研究成果，最后给出作者通过搜索和提升得到的一类新的PN结果。