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为了突破凸函数的局限性，加强它们在实践中的应用，许多数学工作者定义了各种广义凸函数。在这些广义凸函数中，E-凸函数和不变凸函数是两类重要的函数，它们继承了凸函数的许多良好性质，例如：对不变凸函数来说，任意驻点和K-T点都为全局极小值点。由于E-凸函数和不变凸函数在数学和其它领域中有着重要应用，因此对E-凸函数和不变凸函数的探讨可以推广凸函数已有的许多良好性质，对最优化理论及应用具有重要意义。
关于E-凸函数，本文在参考文献的基础上得出它们的一些新性质，讨论了几类E-凸函数之间的关系，并且利用不动点和变分不等式探讨了它们在最优化中的应用。另外还引入了一类新函数—伪-E-凸函数，介绍了这类函数的一些性质。关于不变凸函数，本文利用条件C、条件D、上半连续性和中间预不变(拟)凸性，得出了它们的一些新性质和几个等价条件，讨论了几类不变凸函数之间的关系，继续探讨了(F，ρ)-不变凸函数和(F，ρ)-不变伪凸函数在最优化中的应用。在局部星形集和半局部λ-次凸函数的基础上，引入了局部不变星形集和半局部λ-次不变凸函数，介绍了它们的一些性质，也讨论了它们在最优化中的应用。
本文所做的工作推广了参考文献的相应结论，丰富了E-凸函数和不变凸函数的内容，加强了它们的应用。