【摘 要】
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本文主要考虑了可压缩非等熵Navier-Stokes-Maxwell方程组.该方程组是由Navier-Stokes方程组通过洛仑兹力与Maxwell方程耦合得来的,是描述导电流体（气体）在电场和磁场相互作用下运动的基本模型,具有非常广泛的物理和工程背景.关于Navier-Stokes-Maxwell方程组的数学理论是偏微分方程领域的研究热点之一,目前还有许多尚未解决的问题.其中Navier-Sto
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本文主要考虑了可压缩非等熵Navier-Stokes-Maxwell方程组.该方程组是由Navier-Stokes方程组通过洛仑兹力与Maxwell方程耦合得来的,是描述导电流体（气体）在电场和磁场相互作用下运动的基本模型,具有非常广泛的物理和工程背景.关于Navier-Stokes-Maxwell方程组的数学理论是偏微分方程领域的研究热点之一,目前还有许多尚未解决的问题.其中Navier-Stokes-Maxwell方程组关于解对非常数状态的大时间渐近行为结果很少,尤其是对非线性波的稳定性.本文主要研究了一维可压缩非等熵Navier-Stokes-Maxwell方程组Cauchy问题以及外流问题相关非线性波的稳定性.具体来说,本文的主要内容如下:·在第二章里,研究了可压缩非等熵Navier-Stokes-Maxwell方程组Cauchy问题的整体解在小性条件以及介电系数有界的假设下关于稀疏波是渐近稳定的.Navier-Stokes-Maxwell方程组的耗散结构比可压缩Navier-Stokes方程组的更为复杂.在处理流体的双曲-抛物系统基础上还需要考虑电磁场的效应.通过挖掘Maxwell方程的结构,我们找到了电场和磁场的一个组合重积分耗散好项∫0t∫R（E+ub）2 dxdτ,以此克服由电场和磁场本身重积分正则性损失所带来的困难.·在第三章里,研究了可压缩非等熵Navier-Stokes-Maxwell方程组Cauchy问题的整体解对粘性接触波与两个稀疏波的复合波的大时间渐近行为.基于在拉格朗日坐标系下对Maxwell方程特殊结构的新观察,我们证明了 Navier-Stokes-Maxwell方程组在初始扰动和波的强度适当小并且介电系数有界的条件下,整体解存在并对这种典型的复合波是时间渐近稳定的.主要结果的证明基于电磁场的带权能量不等式以及基本L2能量方法.该结果是可压缩非等熵Navier-Stokes-Maxwell方程组关于两种不同类型基本波的复合波非线性稳定的第一个结果.·在第四章里,研究了可压缩非等熵Navier-Stokes-Maxwell方程组在四分之一平面R+×[0,+∞)上外流问题的整体解对边界层和3-稀疏波的复合波的大时间渐近行为.我们充分运用Maxwell方程的特殊结构以及电磁场的组合边界条件去获得一些边界好项,从而在小性条件以及介电系数有界的假设下,证明了这种典型的复合波是时间渐近稳定的.该结果可以看作是非等熵Navier-Stokes-Maxwell方程组初边值问题关于两种不同类型波的复合波非线性稳定的第一个结果.
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