论文部分内容阅读
在很多科学研究中，由于实验具有破坏性或花费昂贵、所费时间过长等原因无法测得全部的准确数据，取而代之地可以测得与之密切相关的另一个变量作为替代变量。同时只对随机抽取的少部分个体获得精确测量值，这样的数据称为核实数据，多出现在医学、临床试验和经济学研究中。如何发展新的统计技术和模型，以便从核实数据中提取充分的信息进而给出合理的统计推断是一个值得研究的问题。
本文研究了带有核实数据下的一些统计问题。主要内容如下：
(1)研究了响应变量带测量误差时，回归函数的非参数估计问题。在不做任何参数假设的前提下，两次利用局部线性回归方法得到了回归函数的估计，证明了这个估计的一致相合性和渐近正态性。模拟结果表明，这个估计与其他方法相比具有更小的偏差和标准差。
(2)研究了核实数据下均值的经验似然估计问题。在核实数据的帮助下定义了一个被估计的经验对数似然，证明了其渐近分布是一个调整因子未知的卡方分布。为了避免估计未知的调整因子，提出了一个Bootstr印对数经验似然。最后进行了数值模拟，研究了所提估计的有限样本性质。
(3)研究了半参数模型下，回归参数的点估计和区间估计问题。首先定义了一个被估计的密度函数，得到了未知参数的点估计，证明了这个估计的渐近正态性。在此基础上定义了似然比区间估计。模拟结果表明所提出的点估计明显优于只利用完全观察数据得到的极大似然估计，所提出的区间估计具有更小的覆盖区域并且覆盖概率更接近置信水平。