论文部分内容阅读
在过去的三十年中，声学和电磁学反散射问题是应用数学中很活跃的一个领域。散射问题中的正问题是根据入射场和方程的信息来计算散射场，而反问题则是根据散射场的信息去反演散射体的边界形状或者折射系数。
第一章中，首先给出了声学散射和电磁学散射(包括光栅衍射)的数学模型，然后介绍了相关的研究背景及相关文献。
第二章中，本文考虑在时谐电磁散射问题中，用单个平面波的有限个远场数据去反演三维空间中理想导体球的唯一性问题。具体来讲，当球心在原点，半径R<√2/k时，用一个远场观测值就可以唯一确定球的半径；当球心不固定时，必须增加另外的三个线性无关的观测值来唯一确定球心。证明用到的主要工具是球Bessel和Neumann函数的一些性质。
第三章首先考虑推广Isakov思想，利用无限个点源入射波的信息来反演混合Dirichlet和Impedance边界条件的周期Lipschitz光栅结构的唯一性问题。然后通过建立周期线性采样方法来数值反演二维空间中的一条以2π为周期的曲线。在这种情形，定义在光栅上方一条直线上的近场方程取代了原来采样方法中定义在单位球S2上的远场方程，这类近场方程同样是第一类的线性积分方程。
第四章将第三章单周期光栅的结果推广到了双周期的情形。