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最近发现的拓扑绝缘体是一种新奇的量子态,已经成为凝聚态物理学和材料科学领域中的研究热点。拓扑绝缘体与普通绝缘体一样在费米能级附近存在有限的能隙,然而由于其内在的拓扑非平庸性质,在样品边缘处却存在着无能隙的金属边界态或表面态。这种金属边界态或表面态中的电子只能沿着样品边缘的特定方向流动,并且不受到缺陷或杂质等环境因素的背散射,因而可以被看成是一根“理想导线”。这种健壮的拓扑金属边缘态具有电阻极低、能耗极小和容错性强的特点,有望应用到自旋电子学器件和拓扑量子计算机中。
根据拓扑能带理论,拓扑绝缘体和普通绝缘体可以用Z2拓扑不变量来区分:Z2=1为拓扑绝缘体,而Z2=0为普通绝缘体。在本论文中,我们首先阐述如何在全势线性缀加平面波方法中实现对Z2拓扑不变量的计算,包括中心对称体系和非中心对称体系。如果一个体系同时具有时间反演和空间反演对称性(中心对称体系),可以根据时间反演点上的布洛赫波函数的宇称来分析和计算Z2拓扑不变量。当体系的空间反演对称性破缺时(非中心对称体系),宇称准则不再适用,但可以用一种与贝利规范势和贝利曲率有关的更复杂和系统的方法来判定系统的拓扑性质。通过对Z2拓扑不变量的直接计算,可以快速准确地寻找新型拓扑绝缘体材料。
我们使用这套计算Z2拓扑不变量的程序预言了几类重要的三维拓扑绝缘体材料,包括应变条件下的二元InSb和三元half-Heusler化合物,以及自然状态下的三元黄铜矿化合物。InSb是一个无毒且非常简单的二元半导体材料,在实验上可行的压力范围内(2%～3%)就能转变成拓扑绝缘体。三元half-Heusler和黄铜矿家族化合物的化学元素组份非常丰富,除了拓扑非平庸性质,还有很多材料具有铁磁性和超导电性,这就为将来创造自旋电子学器件和拓扑量子计算机奠定了材料基础。同时,我们也总结了闪锌矿或者类闪锌矿结构下的能带拓扑序与外界应变的一般规律:静水压膨胀将拓扑平庸态转变为拓扑非平庸态,静水压压缩将拓扑非平庸态转变为拓扑平庸态。另外,必须附加一个非静水压应变来破除Γ点处立方对称性保护的四重简并态,进而形成真正的绝缘态。最后,我们希望这套计算Z2拓扑不变量的程序可以加快寻找性能优异的新拓扑绝缘体材料的进程。