【摘 要】
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近年来,由于在气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科的研究中具有较高的实用价值,微分系统边值问题逐渐成为国内外数学工作者和其他科技工作者所关心的重要问题之一.随着对该问题研究的深入,上下解方法、近似逼近方法、锥理论和拓扑度理论等新的研究方法也逐渐被用来论证奇异边值问题正解的存在性,得到了许多好的结果.对二阶和四阶微分系统的研究结果较多,本文则是在此基础上运用不动点定理、算子的不动点
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近年来,由于在气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科的研究中具有较高的实用价值,微分系统边值问题逐渐成为国内外数学工作者和其他科技工作者所关心的重要问题之一.随着对该问题研究的深入,上下解方法、近似逼近方法、锥理论和拓扑度理论等新的研究方法也逐渐被用来论证奇异边值问题正解的存在性,得到了许多好的结果.对二阶和四阶微分系统的研究结果较多,本文则是在此基础上运用不动点定理、算子的不动点指数定理、锥拉伸与锥压缩不动点定理,Leggett—Williams三解定理更深入地研究微分系统边值问题.主要包括以下四个方面的内容： 第一章考虑了下述二阶奇异微分系统多个正解的存在性,其中α1,β1,γ1,δ1，α2,β2,γ2,δ2≥0,p=αiγi+αiδi+βiγi＞0,i=1,2.非线性项?（t,χ,y）在χ=0,y=0处有奇异.本章通过构造逼近算子方程组,来克服非线性项?（t,χ,y）的奇异性,然后利用不动点定理得到了正解的存在性. 第二章考虑了偶数阶微分系统边值问题（BVP）其中p,q是正整数,当?,g在t=0,1,u=0,υ=0奇异时,根据Schauder不动点原理,得到了非线性项满足至多线性增长的条件下,偶数阶微分系统正解的存在性；当?,g在u=0,υ=0奇异时,通过利用不动点指数定理,得到了非线性项满足超线性、次线性的条件下,偶数阶微分系统正解的存在性. 第三章在第二章的基础上研究了偶数阶奇异微分系统的边值问题其中?在t=0,1,υ=0奇异,g在t=0,1奇异,通过构造该微分系统的边值问题的上下解,得到边值问题的多个正解的存在性结果,推广了文[8]的结果. 第四章带积分边界条件的微分系统其中?l,?2∈C（[0,1]×[0,+∞）,[0,+∞),ɡ01（s）,ɡ11（s）,g02（s）,g12（s）∈C（[0,1],（0,+∞））,α1,α2,β1,β2为非负实数,α1?,（t,0,0）,α2?（t,0,0）在（0,1）上任一闭区间不恒为零.通过Leggett-Williams不动点定理,得到了多个正解的存在性结果.
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