【摘 要】
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该文围绕非自伴微分算子谱的定性分析这一主线展开,首先研究了几类J-自伴微分算子的谱,从几个不同的侧面分析了本质谱的范围及谱的离散性.接着研究了与此相关的自伴微分算子
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该文围绕非自伴微分算子谱的定性分析这一主线展开,首先研究了几类J-自伴微分算子的谱,从几个不同的侧面分析了本质谱的范围及谱的离散性.接着研究了与此相关的自伴微分算子的谱.在此基础上,对微分算式对称,但边界条件不对称的一类非自伴微分算子的谱,特别是特征函数系的完备性进行了研究.全文共分为五个部分:一,J-自伴微分算子研究的背景和进展;二,全文所需要的基本知识、符号、相关引理;三,主要利用算子法、分析法、亏指数理论以及不等式的估计,研究了几类高阶、二阶J-自伴微分算子的谱,给出了微分算谱的定性分析;四,J-对称微分算式中的系数的虚部等于零时,形成了对称微分算式,该文采用算子方法和分析方法研究了几类对称微分算式所生成的自伴微分算子的谱,确定其本质谱,离散谱的存在范围,以及微分算式的系数满足一定条件下所生成的自伴微分算子的谱是离散的充分必要条件;五,研究了二阶微分算式赋以非自伴边界条件所生成的微分算子谱的特性,及其特性状态,给出了在极限圆情形下,在特定的边界条件下的特征函数系的完备性.
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