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算术认知是数学认知研究的重要方面。对算术知识加工过程的深入研究,不仅可以为人类一般知识表征和加工提供新的证据,同时也可以为基础教育中的数学教育实践提供启示。本研究主要探讨简单除法心理表征过程,也就是与乘法表征的关系。
过去研究主要利用乘法和除法之间的迁移效应指标,探讨乘法和除法之间的认知关系。以往研究形成三类观点:不存在迁移效应的支持独立表征；存在双向迁移效应的支持共同表征；得到单向效应或不平衡双向效应支持混合表征,混合表征即将除法问题经过转换机制后再通达乘法表征,具体转换过程包括转化提取和反向提取两种假设。
实验一采用组块设计,要求被试完成四个阶段的简单乘法和除法运算,通过观察两种运算组块间的迁移效应以及对比两种运算在各种算术认知效应上的表现,来探讨除法与乘法心理表征的关系。结果发现,乘法和除法在诸多方面都表现出相似的结果支持共同表征,特别是中国人独有的乘法顺序效应在除法中也有体现(3×7快于7×3；21÷7快于21÷3)；并且存在跨运算间的双向迁移效应,且从除法到乘法的效应更大,支持混合表征。实验二和实验三分别通过操纵算式呈现形式变量验证混合表征的具体转换过程,转化提取或反向提取假设。结果发现除法算式显著快于乘法形式或因子分解形式,从而否定了两种转换过程。
由于中国人能熟练提取乘法算式记忆并且只依赖于语音过程,视觉形式转换不能帮助提取记忆,因而很可能不存在混合表征中的转换过程,而是对除法问题直接提取乘法记忆,也就是说乘法和除法基于共同的表征系统。乘法和除法表征的关系可以类比于产出任务和验证任务的关系:它们本质上通达共同的表征系统,但在编码、提取和反应等外部宏观过程存在差异,因而导致了双向的迁移效应量不同。
根据上述结果我们得出如下结论:中国成人被试完成简单除法算术问题,不需要经过转换机制,而是很可能直接提取乘法算式记忆完成。除法和乘法是本质上基于共同的表征系统,但在外围宏观过程存在一些差异。