【摘 要】
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Shearlet变换通过对基函数缩放、剪切和平移仿射变换生成具有不同特征的剪切波函数,对奇异曲线和曲面的高维信号具有最优逼近特性,故可以更好地捕捉图像边缘信息.特别是Shear
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Shearlet变换通过对基函数缩放、剪切和平移仿射变换生成具有不同特征的剪切波函数,对奇异曲线和曲面的高维信号具有最优逼近特性,故可以更好地捕捉图像边缘信息.特别是Shearlet框架,由于同时具有多分辨分析、各向异性、方向敏感性、频域划分性、最优逼近等特性而广受学者关注,被广泛地应用于函数生成、信号图像处理。因此,开展对Shearlet框架的研究不仅具有理论意义而且还具有重要的应用价值。 本文的主要工作如下： 本文首先对任意正整数尺度因子α(α≥2),构造了一类分段光滑、对称、紧支撑的辅助函数,并讨论了这类辅助函数的有关性质,这为基于辅助函数构造具有良好性质的Parseval Shearlet框架提供条件保障。 其次,利用伪极坐标表示、变量替换、频域分割等工具与方法,给出了α进制2维和3维Parseval Shearlet框架的构造方法,此Parseval Shearlet框架是由一个单变量函数生成的。若该单变量函数是无穷次可微的且有限频带的,则所构造的α进制Parseval Shearlet框架元素也是紧支撑无穷次可微的。
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