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利用有限群特征标的一些算术条件来刻划有限群的结构是有限群表示论的经典的且是重大的课题,也是Frobenius,Burnside等人当初创立有限群表示论的一个基本出发点.该文考察特征标的以下三种算术性质对有限群结构的影响:特征标次数,特征标次数的商以及特征标的零点数.该文的特征标都是说的复特征标.Irr(G)为G的全体不可约特征标构成的集合.